小波閾值去噪的基本原理

小波閾值去噪的基本思想是先設置一個臨界閾值λ，若小波系數小于λ，認為該系數主要由噪聲引起，去除這部分系數;若小波系數大于λ，則認為此系數主要是由信號引起，保留這部分系數，然后對處理后的小波系數進行小波逆變換得到去噪后的信號。具體步驟如下：

（1）對帶噪信號f（t）進行小波變換，得到一組小波分解系數Wj，k;

（2）通過對小波分解系數Wj，k進行閾值處理，得到估計小波系數Wj，k，使Wj，k－uj，k盡可能的小;

（3）利用估計的小波系數Wj，k進行小波重構，得到估計信號f（t），即為去噪后的信號。

提出了一種非常簡潔的方法對小波系數Wkj，進行估計。對f（k）連續做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號s（k）各尺度上小波系數Wkj，在某些特定位置有較大的值，這些點對應于原始信號s（k）的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，較小；對于白噪聲n（k），它對應的小波系數Wkj，在每個尺度上的分布都是均勻的，并隨尺度的增加Wkj，系數的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數?作為閾值（門限），把低于λ的小波函數Wkj，（主要由信號n（k）引起），設為零，而對于高于?的小波函數Wkj，（主要由信號s（k）引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數Wkj，它可理解為基本由信號s（k）引起，然后對Wkj進行重構，就可以重構原始信號。

本文提出的小波閾值去噪方法可以分為5步描述：

（1）對帶噪圖像g（i，j）進行s層正交冗余小波變換，得到一組小波分解系數Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，…s，s表示小波分解的層數。

小波去噪閾值如何選取

小波閾值去噪法有著很好的數學理論支持，實現簡單而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了眾多學者對其作進一步的研究與改進。這些研究集中在兩個方面：對閾值選取的研究以及對閾值函數的研究。

閾值的確定在去噪過程中至關重要，目前使用的閾值可以分為全局閾值和局部適應閾值兩類。其中，全局閾值是對各層所有的小波系數或同一層內不同方向的小波系數都選用同一個閾值。而局部閾值是根據不同層不同方向分別選取閾值。

全局閾值按下式計算

其中：

為噪聲標準差，M，N為圖像信號的尺度。

該閾值是在高斯模型下針對多維獨立正態變量聯合分布得出的;