1、小波軟閾值的基本原理

小波分解的基本方法是利用Mallat塔式算法，對信號f（x）進行降階分解，分解過程如圖1所示（一般令C0=f（x））。

圖1 ?小波分解算法示意圖

小波分解算法在每一尺度i下都將信號分解成概貌分量Ci和細節分量Di，在更高一級小波分解中，又將上一級的概貌分量Ci分解成頻率成分更低的概貌分量Ci+1和細節分量Di+1。概貌分量Ci主要包含了信號中的低頻成分;細節分量Di只包含信號的高頻部分，其中也包括高頻噪聲。由前所述，噪聲的小波變換系數隨尺度的增大而減小，連續信號的小波系數隨尺度的增大而增大。這樣可以設定一閾值，利用該閾值按照一定的規則對小波系數進行閾值調整。對經閾值調整后的各級小波系數按小波變換的反演算法進行信號重構，得到消噪后的信號。

由于噪聲信號強度的隨機性，以及小波分解過程中信號與噪聲的傳播特性不同，每一層小波分解系數所采用的閾值應該是隨小波系數的變化而變化的。能實現這種變動閾值的方法就是軟閾值去噪方法。

2、軟閾值的計算

設被檢測的信號為：

軟閾值的計算方法很多。經比較，本文的軟閾值計算采用試探法的Stein無偏風險閾值計算方法，它是在通用閾值和無偏風險閾值的基礎上進行計算的。具體計算原理和計算步驟如下。

a.噪聲強度的計算

噪聲強度的計算可采用以下公式：

式中：Dki為第k層小波系數（1《k《M）;N為該層小波系數的個數;M為小波分解最高次數（參見圖1）。

b.通用閾值的計算

通用閾值計算的理論依據是：N個具有獨立同分布的標準高斯變量中的最大值小于T1的概率隨著N的增大而趨于1。其中，T1由下式來計算：

式中：R為噪聲強度;N為所處理的變量的個數。

c.Stein無偏風險閾值的計算

將某一層小波系數的平方按由小到大排列，得到一個向量：W=［w1，w2，…，wN］，其中w1≤w2≤…≤wN，N為小波系數的個數。由此計算風險向量R=［r1，r2，…，rN］，其中：

以R元素中的最小值rb作為風險值，由rb的下標變量b求出對應的wb，則閾值T2為：

d.試探法的Stein無偏風險閾值的計算

最終的軟閾值就是T3。

軟閾值算法的意義不僅在于實現信號去噪、檢測，對數據壓縮也有貢獻。如：采樣頻率為6400Hz時，每一基波周期中，C0有128個數據，經小波分解后，C1和D1各有64個數據;而經軟閾值消噪處理后，D1中僅有6個～15個點的數值非零。這樣，數據被大大壓縮，數據存儲量和傳輸效率提高了。