4 性能評估

既然發送的preamble是嚴格定義好的，所以是否能夠正確接收取決于信號在發射機與接收機之間遇到的損傷。比如頻偏，多徑以及噪聲都使得preamble難以辨別。所以檢測算法必須要考慮這些損傷。

頻偏的影響使得信號的頻譜發生搬移，也可以看作時域的旋轉。多徑可以看作原始信號的幾個拷貝以不同的幅度與相位疊加在一起，在一些情況下，這些因素已經使得信號難以辨別。在極端接收情況下，熱噪聲的幅度可以和有用信號差不多大，使得信號非常難以辨別。所有這些損傷都源自802.11協議的自然屬性，所以不能預見也不能消除。

上述提到的信號損傷只是純的WLAN環境下存在的，如果考慮相同頻帶的微波爐、藍牙、無繩電話以及許多其他信號的影響，這些干擾信號都能夠使得WIAN的preamble檢測失敗。

經過測試發現，各種不利因素中，只有當頻偏比較大時，檢測的性能才會嚴重惡化，其他的諸如多徑、采樣偏差以及噪聲對性能的影響都是很小的，可以說算法對這些因素來說是健壯的，經過下面的分析將會揭示其中的原因。

假設發送的信號沒有任何偏差的接收，采樣值必定為嚴格滿足周期性的，表示為：A1ejβ1，A2ejβ2，…，A16ejβ16，A1ejβ1，A2ejβ2，…，A16ejβ16，…（以OFDM preamble為例，20 M采樣時，每16個采樣點為一周期），因為可以只取他們的符號位做相關，所以幅度上的誤差不會影響性能，而相位的劇變則是致命的。

噪聲只是混雜在有用信號中，使得信號難以分辨，并不能影響信號本身的幅度與相位，測試發現，當信噪比在3 dB以上時，噪聲對檢測算法的影響就很微小了。

采樣時刻偏差同樣不能惡化算法性能，假設存在采樣偏差，使得采樣時刻比標準時刻延遲了一個點，但是采樣點的周期性依然保持，沒有受到任何影響，20 m采樣時鐘下，OFDM preamble依然是16個點為一個周期。同理，DSSS也是如此。下面再來看看多徑效應對算法的影響，以OFDM preamble為例，20 MHz采樣時，每16個采樣點為一周期，第k個周期的采樣點可以表示為：

假設信號存在3個獨立的傳播路徑，在3個不同的時刻到達，不失一般性，假設3條路徑分別延遲一個采樣點。

第一條路徑到達的信號在一個周期內可以表示為：

第二，第三路徑分別為：

三條路徑接收的信號矢量相加，就是接收機接收到的信號，因為分信號的周期相同，所以復合信號依然保持了周期性，所以多徑效應對本檢測算法的影響不大，實際的仿真結果也驗證了這一結論。

最后再來看載波頻率偏差（CFO）對算法的影響。攜帶信息的載波信號可以表示為：

而當有了載波偏差以后，信號變為：

所以上述的例子經變頻、采樣后會產生相位偏差，第n個采樣點的相位偏差為：

11g標準中允許的發射機與接收機頻偏范圍均為+25 ppm，也就是發射機與接收機最大可能頻偏為±50 ppm，在此條件下經過一個周期16個采樣點后，相位相差：

可以看出相差較大，符號位的周期性會因此而惡化。

如果直接取接收信號符號位做相關，其性能會比較差，載波頻率偏差會對其判定的性能產生較大影響，例如在50 ppm載波偏差情況下，低信噪比時，檢測的錯誤率就比較大，如圖4所示。