過采樣插值DAC的基本原理

作者：ADI公司　　Walt Kester

簡介

過采樣和數字濾波有助于降低對ADC前置的抗混疊濾波器的要求。重構DAC可以通過類似的方式運用過采樣和插值原理。例如，數字音頻CD播放器常常采用過采樣，其中來自CD的基本數據更新速率為44.1 kSPS。早期CD播放器使用傳統的二進制DAC，并將“0”插入并行數據中，從而將有效更新速率提高到基本吞吐速率的4倍、8倍或16倍。4×、8×或16×數據流通過一個數字插值濾波器，產生額外的數據點。高過采樣速率將鏡像頻率移動到更高位置，從而可以使用較為簡單、成本更低、過渡帶更寬的濾波器。此外，由于存在處理增益，信號帶寬內的SNR也會提高。Σ-Δ型DAC架構使用高得多的過采樣速率，將這一原理擴展到極致，因而在現代CD播放器中頗受歡迎。

同樣的過采樣和插值原理也可用于通信領域的高速DAC，以便降低對輸出濾波器的要求，并利用處理增益提高SNR。

重構DAC的輸出頻譜

重構DAC的輸出可以表示為一系列矩形脈沖，其寬度等于時鐘速率的倒數，如圖1所示。

圖1：顯示鏡像和sin (x)/x滾降的無濾波DAC輸出

請注意，在奈奎斯特頻率fc/2，重構信號幅度降低3.92 dB。如果需要，可以使用一個反sin(x)/x濾波器來補償此效應。基波信號的鏡像作為采樣函數的結果出現，并且也通過sin(x)/x函數衰減。

過采樣插值DAC

過采樣/插值DAC的基本原理如圖2所示。N位輸入數據字以速率fc接收。數字插值濾波器以等于過采樣頻率Kfc的時鐘速率工作，并插入額外的數據點。對輸出頻譜的影響如圖2所示。在奈奎斯特采樣頻率下(A)，對模擬抗鏡像濾波器的要求可能相當高。通過過采樣和插值，可以大大降低對該濾波器的要求，如(B)所示。此外，量化噪聲分布在比原始信號帶寬更寬的區域內，因而信噪比也會有所提高。原始采樣速率加倍時(K = 2)，SNR提高3 dB；K = 4時，SNR提高6 dB。早期CD播放器利用了這一點，一般能將數字濾波器中的算法精確到N位以上。如今，CD播放器中的多數DAC都是Σ-Δ型。

關于過采樣/插值DAC原理的最早期文獻有Ritchie、Candy和Ninke于1974發表的論文（參考文獻1），以及Mussman和Kor te于1981年（申請日期）申請的專利（參考文獻2）。

圖2：過采樣插值DAC

下例使用一些實際的數值來說明過采樣原理。假設以30 MSPS的輸入字速率驅動一個傳統DAC（參見圖3A），DAC輸出頻率為10 MHz。在30 – 10 = 20 MHz時的鏡像頻率成分必須通過模擬抗混疊濾波器進行衰減，濾波器的過渡帶始于10 MHz，止于20 MHz。假設必須將鏡像頻率衰減60 dB，則在10 MHz到20 MHz（一個倍頻程）的過渡帶內，濾波器必須從10 MHz的通帶轉折頻率變為60 dB的阻帶衰減。濾波器每個極點提供大約6 dB/倍頻程的衰減。因此，為了提供所需的衰減，至少需要10個極點。過渡帶越窄，則濾波器越復雜。

圖3：fo = 10 MHz時的模擬濾波器要求：(A) fc = 30 MSPS，(B) fc = 60 MSPS

假設我們將DAC更新速率提高到60 MSPS，并在各原始數據采樣點之間插入“0”。現在，并行數據流為60 MSPS，但我們必須確定零值數據點的值，這通過將添加0的60 MSPS數據流經由數字插值濾波器處理來實現，由濾波器計算額外的數據點。2× 過采樣頻率下的數字濾波器響應曲線如圖3B所示。模擬抗混疊濾波器過渡區現在是10 MHz到50 MHz（第一鏡像出現在2fc – fo = 60 – 10 = 50 MHz）。該過渡區稍大于2個倍頻程，說明5或6極點濾波器即足夠。

AD9773/AD9775/AD9777(12-/14-/16-bit)系列發射DAC (TxDAC?)是2×、4×或8×可選過采樣插值雙通道DAC，圖4為其簡化框圖。這些器件能夠處理最高達160 MSPS的12/14/16位輸入字速率，最大輸出字速率為400 MSPS。假設輸出頻率為50 MHz，輸入更新速率為160 MHz，過采樣比為2，則鏡像頻率出現在320 MHz – 50 MHz = 270 MHz，因此模擬濾波器的過渡帶為50 MHz至270 MHz。如果沒有2倍過采樣，則鏡像頻率出現在160 MHz – 50 MHz = 110 MHz，濾波器過渡帶為50 MHz至110 MHz。

圖4：過采樣插值TxDAC?的簡化框圖

還應注意，過采樣插值DAC支持較低的輸入時鐘頻率和輸入數據速率，因而它在系統內產生噪聲的可能性要低得多。

Σ-Δ型DAC

Σ-Δ型DAC的工作原理與Σ-Δ型ADC非常相似，但在Σ-Δ型DAC中，噪聲整形功能是利用數字調制器實現的，而不是利用模擬調制器。

與Σ-Δ型ADC不同，Σ-Δ型DAC大多是數字式（參見圖5A）。它由一個“插值濾波器”（一個數字電路，以低速率接受數據，以高速率插入0，然后應用數字濾波器算法并以高速率輸出數據）、一個Σ-Δ型調制器（它對信號是低通濾波器，對量化噪聲則是高通濾波器，并將由此產生的數據轉換為高速位流）和一個1位DAC組成，該DAC的輸出在等值正負基準電壓之間切換。輸出在外部模擬低通濾波器(LPF)中濾波。由于過采樣頻率很高，該LPF的復雜度遠低于傳統奈奎斯特采樣頻率下的情況。