分辨率和采樣率是選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 時要考慮的兩個重要因素。為了充分理解這些，必須在一定程度上理解量化和奈奎斯特準則等概念。

在選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC) 的過程中要考慮的兩個最重要的特性可能是分辨率和采樣率。在進行任何選擇之前，應(yīng)仔細考慮這兩個因素。它們將影響選擇過程中的一切，從價格到所需模數(shù)轉(zhuǎn)換器的底層架構(gòu)。為了為特定應(yīng)用正確確定正確的分辨率和正確的采樣率，應(yīng)該對這些特性有一個合理的了解。

下面是與模數(shù)轉(zhuǎn)換相關(guān)的術(shù)語的一些數(shù)學(xué)描述。數(shù)學(xué)很重要，但它所代表的概念更重要。如果您能忍受數(shù)學(xué)并理解所介紹的概念，您將能夠縮小適合您應(yīng)用的 ADC 的數(shù)量，并且選擇將變得容易得多。

量化（Quantisation）

模數(shù)轉(zhuǎn)換器將連續(xù)信號（電壓或電流）轉(zhuǎn)換為由離散邏輯電平表示的數(shù)字序列。術(shù)語量化是指將大量值轉(zhuǎn)換為較小值集或離散值集的過程。在數(shù)學(xué)上，ADC 可以被描述為量化具有大域的函數(shù)以產(chǎn)生具有較小域的函數(shù)。

上面的等式在數(shù)學(xué)上描述了模數(shù)轉(zhuǎn)換過程。在這里，我們將輸入電壓 V in描述為一系列位 b N-1 ...b 0。在這個公式中，2 N 代表量化級別的數(shù)量。直觀的是，更多的量化級別會導(dǎo)致原始模擬信號的更精確的數(shù)字表示。例如，如果我們可以用 1024 個量化級別而不是 256 個級別來表示信號，我們就提高了 ADC 的精度，因為每個量化級別代表一個更小的幅度范圍。

Vref 表示可以成功轉(zhuǎn)換為精確數(shù)字表示的最大輸入電壓。因此，重要的是 V ref 大于或等于 V in的最大值。但是請記住，比 V in值大得多的值 將導(dǎo)致表示原始信號的量化級別更少。例如，如果我們知道我們的信號永遠不會增加到 2.4 V 以上，那么使用 5 V 的電壓參考將是低效的，因為超過一半的量化電平將被使用。

量化誤差（Quantisation Error）

量化誤差是一個術(shù)語，用于描述原始信號與信號的離散表示之間的差異。

一個量子可以如上所示進行描述，其中 A 表示幅度，信號跨度從 A 到 -A。N 表示信號量化到的位數(shù)。

既然我們已經(jīng)研究了量化，現(xiàn)在是時候看看量化對 ADC 意味著什么了。為了做到這一點，我們需要做更多的數(shù)學(xué)。下面的等式描述了量化誤差。

由此，量化誤差中的功率可以定義如下。

考慮上圖中的信號。信號的功率可以定義為如下等式所示。

因此，信號量化噪聲比 (SQNR) 可以定義為分貝，如下所示。從這個等式可以明顯看出，具有更多量化級別的 ADC 會提高 SQNR 比。

SQNR 值將是理想 ADC 的信噪比 (SNR)。不幸的是，還有其他與模數(shù)轉(zhuǎn)換過程相關(guān)的噪聲源。盡管如此，通過仔細分析和考慮模擬信號來確定您的應(yīng)用所需的 SQNR 將有助于選擇過程。給定模數(shù)轉(zhuǎn)換器的量化位數(shù)稱為其分辨率。

特征 1：分辨率 - ADC 的量化位數(shù)。

在大多數(shù)應(yīng)用中，最好獲得盡可能大的分辨率。該分辨率通常受到其他考慮因素的限制，例如數(shù)字域中的資源和成本。因此，確定您的應(yīng)用程序所需的最低分辨率非常重要。

采樣（Sampling）

連續(xù)時域信號不僅需要在幅度方面進行量化，還需要在時間方面進行量化。考慮如下所述的一系列脈沖，其中術(shù)語 Ts 可以定義為采樣時間段。

采樣信號 y(t) 可以在數(shù)學(xué)上定義，如下面的等式所示。

對于上圖中的脈沖串和模擬信號，這會產(chǎn)生如下圖所示的脈沖串。

的狄拉克δ函數(shù)是在數(shù)學(xué)上描述采樣的概念有益的和看在頻域中的信號時會在有用的。然而，值得一提的是，在現(xiàn)實生活中的電子產(chǎn)品中，這些功能并不存在。相反，它們被接近矩形的脈沖所取代。

奈奎斯特準則和香農(nóng)定理（The Nyquist Criterion and Shannon’s Theorem）

為了確定所需的采樣率，有必要查看模擬信號的頻域。這又需要一些數(shù)學(xué)先決條件。w(t) 的傅立葉變換可以定義為如下等式所示。

這個方程本質(zhì)上意味著我們在其頻率 Fs 的每個諧波處得到狄拉克 delta 函數(shù)的重復(fù)。現(xiàn)在讓我們考慮具有如下圖所示頻譜的模擬信號。結(jié)果表明，采樣信號 Y(f) 的頻譜實際上是 X(f) 與 W(f) 的卷積。

這意味著，在采樣之后，信號會重復(fù)采樣頻率的所有倍數(shù)。如下圖所示，如果采樣頻率不夠大，信號的光譜圖像就會重疊。該最小頻率定義為要采樣的信號帶寬的兩倍，稱為奈奎斯特速率。

作為奈奎斯特準則的結(jié)果，很明顯，為了為應(yīng)用正確指定正確的 ADC，我們必須知道模擬信號的頻譜內(nèi)容。

確保滿足奈奎斯特準則的一種方法是在數(shù)字化之前過濾模擬信號。這稱為抗混疊濾波器。如果我們知道感興趣的頻帶，我們可以使用抗混疊濾波器對模擬信號進行濾波，以確保在使用 ADC 對信號進行數(shù)字化之前不存在此范圍之外的頻率。

如果我們再看上圖，很容易看出，用合適的濾波器進行濾波后，頻譜與原始信號的頻譜完全相同。不會丟失任何信息，并且可以重建原始信號。這被稱為香農(nóng)定理。

特性 2：采樣率 - 模擬信號的采樣頻率。

在指定應(yīng)用所需的 ADC 時，需要仔細考慮 ADC 采樣率和分辨率。通常，需要在采樣率和分辨率之間進行折衷，以便準確地數(shù)字化模擬信號。在指定 ADC 之前，了解所需的采樣率和分辨率非常重要。需要對模擬信號和處理數(shù)字數(shù)據(jù)所需的數(shù)字資源進行仔細分析，以便正確指定所需的分辨率和采樣率。