0. 這篇文章干了啥？

UAV的最大安全飛行速度是一個關鍵指標，確保了UAV在執行任務時能夠迅速而安全地完成任務，同時保持控制并避免潛在的危險。很明顯，具有不同硬件或算法的UAV在不同任務中可能表現出不同程度的效率。為了提高任務執行效率，UAV需要能夠在飛行速度高的同時，在環境中進行快速的障礙物檢測和避讓。在這個過程中，算法延遲、感知范圍和定位誤差等因素可以顯著影響UAV的最大安全速度。

目前，有越來越多的傳感器和算法可構成UAV的整個系統。但是，很少有模塊在所有方面表現出色。例如，增加感知范圍往往會導致延遲增加。因此，在模塊選擇過程中需要進行權衡。雖然普遍認為UAV的定位誤差、感知范圍和整體系統延遲會影響其速度，但很少有人能夠定量描述這些參數的影響程度。特別是對于定位誤差，雖然有很多相關工作致力于提高UAV的定位能力，但如何定量地描述它們對UAV的最大飛行速度的影響仍然是一個問題。這導致在選擇新的傳感器或算法時很難評估最終的性能，特別是當兩個或更多的變量同時變化時（例如，減少定位誤差伴隨著定位延遲增加）。

在這篇文章中，作者旨在揭示各種參數，特別是定位誤差，對UAV的最大飛行速度的影響。作者通過從理論分析的角度建立UAV參數與最大飛行速度之間的關系模型來實現這一目標。此外，作者還分析了這些參數之間的耦合關系。

2. 摘要

無人機（UAV）的最大安全飛行速度是衡量其在完成各種任務時效率的重要指標。該指標受諸多參數影響，如無人機定位誤差、感知范圍和系統延遲等。然而，在定位誤差方面，盡管已經有許多研究致力于提高無人機的定位能力，但對其對速度的影響缺乏定量研究。在這項工作中，我們對無人機的各種參數與其最大飛行速度之間的關系進行建模。我們考慮了類似于穿越密集森林的場景，在這種場景中，無人機需要迅速避開直前的障礙物，并在避讓后迅速重新定向。基于這種情景，我們研究了諸如定位誤差等參數如何影響無人機飛行中的最大安全速度，以及這些參數之間的耦合關系。此外，我們在模擬環境中驗證了我們的模型，結果顯示，預測的最大安全速度與測試速度相比誤差小于20%。在高密度情況下，定位誤差對無人機的最大安全飛行速度有顯著影響。這個模型可以幫助設計者使用更合適的軟件和硬件來構建無人機系統。

3. 主要貢獻

在這項工作中，作者討論了諸如定位誤差、感知范圍、算法延遲以及無人機的物理限制對無人機在避障場景中的最大飛行速度的影響?；緢鼍霸O置如圖1所示。作者使用數學表達式闡明了最大安全速度與這些變量之間的關系。此外，作者提供了關于在不同參數值下最大安全速度趨勢的見解，并討論了在不同條件下各個參數的敏感性。通過比較不同現有的無人機硬件模塊，展示了如何利用這個工具進行無人機設計分析。結果表明，通過巧妙地組合組件和分析硬件配置，與簡單堆疊性能組件的蠻力方法相比，可以實現更高的無人機安全飛行速度。作者在仿真環境中對該模型進行了測試，結果表明，即使在最大飛行速度為18m/s時，作者的模型仍然可以確保預測的飛行速度誤差在20%以內。這項工作是首次從理論建模的角度全面探討了無人機定位誤差、感知范圍和算法延遲對無人機最大安全速度的影響。

4. 方法

假設無人機是一個實時系統，僅基于當前觀測做出決策。規劃者始終希望產生更平滑的曲線飛行，因此可以將無人機避開障礙物的過程分為兩個階段：障礙物避讓和快速方向返回。

同時，由于假設無人機具有固定的目標方向速度，這意味著 vx 始終等于 vsafe，并且無人機避開障礙物的總時間為：

1）障礙物避讓： 在這個階段，無人機需要直接避開前方的障礙物。根據先前的假設，顯然，在無人機在配置空間感知到障礙物的那一刻，它距離障礙物的距離為 S - d。減法 s 考慮到了無人機的攝像頭未被定位在螺旋槳的邊緣的典型情況。在感知到障礙物的那一刻，無人機的碰撞邊界已經向前推進了距離 d。因此，在配置空間中，障礙物朝相反方向擴展了 d。

考慮到算法的延遲為 τ，在無人機剛剛避開與障礙物的碰撞的情景中，無人機應該保持最大垂直加速度 amax。有了這個想法，可以得到以下關系：

移動 vx,max 到左側可以得到：

這是無人機在第一階段接受的最大安全速度。

為了計算碰撞對無人機速度的影響，還需要確定無人機在與障礙物分離的那一刻在 y 方向的速度。由于假設無人機總是以平穩的方式偏離障礙物，規劃者始終會生成確切地與障礙物分離的軌跡，在第一階段的任意時間 t，假設無人機的位置為 (x, y)。因此，可以得到以下關于該時刻無人機的微分方程：

如果 t < τ :ay = 0

否則如果 t > τ :

解上述方程得到，當 t > τ 時，表示 y 和 vy 關于時間的變化的函數可以表示為 Y(t) 和 Vy(t)：

可以觀察到，當 t 接近 T 時，y 趨向于 r + evxT，這符合無人機平穩飛行的預期。

然而，如果仔細觀察 v 和 a 的變化，會發現當 t 接近 T 時，v 和 a 都趨于無窮大。這個現象實際上是可以理解的。由于定位誤差的影響，即使無人機非?？拷系K物，障礙物仍會以相同的速度擴展。當距離更短時，所需的加速度自然會更大。然而，在實際情況中，無人機的加速度是有限的，因此在達到極限后加速度不會繼續增加。無人機的加速性能如圖4所示，t' 表示無人機以最大加速度飛行的持續時間。

根據加速度的變化可以計算出變化節點，然后可以計算出最終的速度和位置。

盡管加速度是有限的，但通常 t' 是一個很短的時間。這意味著在大多數情況下，由此產生的位置偏差幾乎可以忽略不計。

2）快速方向返回： 在這個階段，無人機需要在有限距離 L 內將其 y 方向速度減少到零。根據第一階段的計算得到的 vy(T) 和 y(T)，以及對 jerk 的限制，可以輕松地得到以下表達式：

我們可以得到：

這個約束確定了避免在第二階段與障礙物碰撞的最大安全速度。

5. 模型分析

A. 飛行狀態變化的分析

第一個問題是第一階段速度分量vx和vy的限制如何反映在最大安全速度上。很容易理解，vx < vx,max確保了在飛行速度不超過vx,max的情況下，無人機不會在第一階段與障礙物相撞。這由圖5.(C)紅線的左側表示。

關于vv(T) < vy,max(T)，通過在圖中將vv(T)和vy,max(T)的曲線作為vx的函數繪制，可以找到兩個交點v1和v2。這限制了無人機的速度必須小于v1或大于v2?？紤]到避免第一階段障礙物的限制，如果vy,max(T) > v2，則無人機速度被限制在0到v1和v2到vy,max(T)的范圍內。

然而，在現實中，即使出現這種情況，當速度vx超過v2時，無人機在一段顯著的時間內無法達到所需的加速度，導致其在y方向的實際位置與理想位置之間存在很大的差異，如圖5.(A)-(B)所示。

因此，在規劃中，無人機模型與膨脹障礙物重疊一段顯著的時間是不合理的，因此速度被限制在0到v1的范圍內。換句話說，在上障礙物的限制下，無人機的最大安全速度為v1。

至于為什么vy(T)相對于vx表現出先增加后減少，可以將飛行的第一階段分為兩部分。第一部分遵循理論結果并控制加速度。這部分的加速度曲線與理論計算一致，并需花費T ? t′時間。第二部分發生在所需加速度達到無人機極限時，無人機只能盡最大努力飛行。在這部分中，無人機保持最大加速度值amax，持續時間為t′。兩部分的總時間為T = (S?d)/vx。

可以想象，隨著vx的增加，t′應該先增加后減少。當無人機的速度較低時，隨著速度的增加，無人機避開障礙物所需的加速度變得更高。這導致t′在總時間T內所占比例增加，因此t′增加。然而，隨著速度進一步增加，t′逐漸占據整個T。與此同時，無人機變得不太能夠有效地避開障礙物。更快的速度意味著更短的避讓時間T本身，這導致t′的減少。這實際上也導致了vy(T)的衰減。通過將t′與T的比值作為vx的函數繪制出來，如圖1所示，可以觀察到這種轉變確實發生在v1和v2之間。

這意味著v1和v2之間的區域實際上是一個過渡期，在這個過渡期中，無人機逐漸偏離理想控制，其性能接近其極限。

另一個問題是無人機飛行中的偏差，因為它總是非理想的，是否會導致與障礙物的直接碰撞。實際上，當v < v1時，這種偏差是最小的。如果我們將理想位置和實際位置繪制在圖上，以側向速度vx為x軸，我們將得到圖5.(A)。可以觀察到理論值和實際值之間的差異非常小。這種差異實質上是由障礙物的持續擴展引起的，導致無人機判斷錯誤。在映射過程中發生的"碰撞"部分實際上只涉及短暫的時間重疊，而不是實際的物理碰撞。在安全距離較大的情況下，甚至可能沒有任何重疊。

B. UAV參數影響的分析

關于感知范圍，根據圖5.(D)，當定位誤差較小時，無人機的速度幾乎與感知范圍的增加成線性關系增加。這符合在第一階段的限制中vx < vx,max的表示。

然而，隨著定位誤差的增加，隨著感知范圍的增加，飛行速度的改善逐漸偏離線性關系。這是因為更大的感知范圍導致無人機更早地觀察到障礙物，這也意味著障礙物的擴展更早地發生。因此，無人機的y方向速度變得過高。第二階段的邊界逐漸限制了安全速度的增長。

當涉及到定位誤差時，根據圖5.(E)，它對最大安全速度的影響是明顯的。然而，在大多數情況下，定位誤差的值很小，在圖中的曲線的前半部分得以體現。

6. 實驗結果

在進行測試后，作者繪制了理論最大安全速度與實際測試的最大安全速度之間的關系，對不同參數進行了圖 6 顯示。默認參數設置如表 II 所示。在圖中，從左到右，表示最大安全速度隨延遲、定位誤差和感知范圍的變化。經過觀察，隨著飛行速度的增加，模型預測的速度與實際速度之間的差異逐漸增大。在最高飛行速度 18 米/秒下，預測與實際結果之間的差異小于 20%。

導致誤差的主要原因是在 UAV 飛行的第二階段，需要從最大前向加速度迅速過渡到最大反向加速度。這種快速變化導致 UAV 控制過程中存在一定程度的過沖，從而導致實際偏航距離略大于理論距離。

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7. 總結 & 未來工作

在這項工作中，作者研究了參數如定位誤差、感知范圍和計算延遲對無人機的最大安全速度的影響。通過假設典型場景中的障礙物避讓和修正機制，作者展示了諸如定位誤差之類的參數如何影響無人機飛行。結果表明，隨著障礙物密度的增加和無人機飛行空間的減少，定位誤差對最大安全速度的影響變得越來越顯著。通過對多個參數進行耦合分析，發現優化單個指標并不總是能保證系統的最佳整體飛行速度。考慮多個參數的聯合計算可以為無人機設計提供更好的指導。作者在模擬器中驗證了其結論，當最大飛行速度達到18m/s時，模型預測的安全速度在20%的誤差范圍內。未來，作者將進一步驗證無人機在真實無人機上的飛行性能。

審核編輯：黃飛

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