移相全橋ZVSDC/DC變換器的極點配置自適應預測控制

摘要：闡述了移相全橋ZVSDC/DC變換器準線性建模思想以及極點配置自適應數字控制策略，并在此基礎上設計了變換器的數字控制系統，然后給出了電路仿真結果。仿真結果表明采用新提出的控制策略不僅保證了上述變換器在各變化的工作點都能獲得良好的動態響應和穩定性,而且具有控制算法簡單和控制過程易于實現的優點。

關鍵詞：準線性模型；極點配置自適應控制；移相全橋ZVS變換器

1? 引言

??? 近年來，移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器由于它的顯著特點已經在中大功率場合得到廣泛的應用。而通過采用模擬芯片UC3895調節其兩橋臂間對應開關的導通相位差，可實現其PWM模擬控制。近年來隨著微處理器價格不斷下降和計算能力不斷增強，采用數字控制已成為大中功率開關電源的發展趨勢。移相全橋ZVSPWM變換器是一個脈動的非線性系統。非線性系統的數字控制是人們多年來研究的熱門課題之一。為了實現其高控制性能，本文采用數字信號處理器(DSP)來控制上述變換器。首先建立移相全橋ZVSPWM變換器的準線性模型，然后在此模型的基礎上應用極點配置自適應控制策略設計出數字控制系統。

2? 移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器的準線性模型

??? 用狀態空間平均法建立的DC/DC變換器線性小信號模型，描述系統在額定工作點附近的工作特性。然而，由于這種方法規定變換器的參數只能在額定工作點附近變化，因此，對于工作在各種參數變化較大（如輸入電壓變化較大）的移相全橋變換器來說，這種建模方法顯然不是很有效。為了克服這一缺點，文獻[2]提出了準線性建模方法。準線性模型由穩定點模型和該穩定點下的小信號擾動模型兩部分組成。穩定點模型描述系統在特定輸入電壓和負載情況下的穩定特性，其穩定工作點是變化的；擾動模型描述變換器在穩定點的暫態特性，它不是圍繞著固定工作點作擾動得出的小信號模型，而是圍繞著變化的工作點作擾動，且其變量比前者減少的小信號差分狀態方程來描述。

2.1? 準線性小信號擾動模型

??? 移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器主拓撲如圖1所示。如果以移相全橋變換器的輸出電感電流I_L，輸出電容電壓V_c，輸入電壓V_in和占空比D為變量，對這4個變量加小信號擾動，就能得出精確的線性小信號模型。這個模型可以精確地描述移相全橋變換器工作在固定工作點附近的特性。而建立其準線性小信號擾動模型時，不是對所有4個變量都施加擾動，若選擇輸入電壓不作線性化擾動，則作線性化擾動的變量就只包括輸出電感電流I_L，輸出電容電壓V_c及占空比D，這樣移相全橋變換器穩態工作點不再是固定的，而是隨著輸入電壓的變化而變化,從而，上述變量小信號擾動的大小也應為變量瞬時值與其在相應的穩態工作點穩態值之差。圖2是移相全橋變換器線性小信號電路模型^[3]，（為有效占空比的總擾動量；為濾波電感電流變化引起的的變化量；為輸入電壓變化而引起的的變化量；是原邊占空比的變化量）。

圖1? 移相全橋ZVS變換器的主電路

圖2? 移相全橋變換器的線性小信號電路模型

??? 根據文獻[3]建立線性小信號模型的方法，建立準線性小信號擾動模型，只要不考慮輸入電壓變化對有效占空比總擾動量的影響，就可得出其準線性小信號擾動模型，如圖3所示。

??? 根據圖3可得出準線性小信號擾動模型的狀態方程，即

??? （1）

式中：x(t)為狀態變量，包括小信號濾波電感電流和小信號濾波電容電壓兩個狀態變量，分別等于輸出電感電流和輸出電壓與它們的設定值之差；

????? D′為小信號占空比擾動輸入；

????? y(t)為輸出變量；

????? L為輸出濾波電感量；

????? C為輸出濾波電容量；

????? R為負載；

????? V_in為輸入電壓；

????? n為變壓器副邊與原邊的匝數比；

????? L₁為諧振電感；

????? f_s為開關頻率。

圖3? 移相全橋變換器的準線性小信號擾動模型

??? 離散化后可得出其差分方程為

????? （2）

2.2? 穩態工作點模型

??? 通常，變換器的輸出電感電流I_L與輸出電容電壓Vc，隨輸入電壓變化而變化，但在實際中，往往要求開關電源的輸出電壓維持在一個固定值。假設輸出電容串聯電阻很小，則輸出電容電壓就等于輸出電壓，這樣，穩態工作點(U_cop，I_Lop，D_op)中的輸出電容電壓U_cop是一個常數，又由于變換器平均電感電流等于負載電流，因此，取其參考電感電流I_Lop等于負載電流，從而移相全橋變換器在穩定工作時的占空比，可表示為系統穩定點狀態變量和系統輸入電壓的函數。移相全橋變換器工作過程中有占空比丟失的問題，有效占空比D_eff為變壓器次級占空比，D_eff和丟失的占空比ΔD可分別表示為

????? D_eff=(3)

????????? ΔD=(4)

式中：T為開關周期。

????? 于是控制用的原邊占空比D_op可表示為有效占空比與丟失的占空比之和，即D_op為

?????? D_op=（5）

它是隨著輸入電壓的變化而調整的，亦即此模型具有前饋控制的特點，對輸入電壓的擾動具有很強的抑制作用,能有效地保證了系統在大信號擾動下的穩定。

3? 極點配置自適應數字控制

??? 控制系統的動態響應是由系統的極點決定的。移相全橋變換器由于自身的非線性特點，使它的動態特性往往很差，并且可能造成系統的不穩定，因此，需要通過極點配置反饋作用使系統的極點配置到所希望的極點上，從而提高系統的動態特性和穩定度。控制方法是用狀態變量I_L和U_c同參考值比較所得的誤差乘以反饋矩陣－l得到占空比的擾動值,即

????? D′=－lx???? l=〔l₁－l₂〕（6）

將式（6）代入式（2）得

????? x(k＋1)=(A－lB)x(k)（7）

從而系統得特征方程為

???? det[ZI－A＋lB]=0（8）

??? 假設我們根據電源的動態要求，獲得了所希望的極點為a₁和a₂，則系統希望的特征方程為

??? Z²－(a₁＋a₂)Z＋a₁a₂=0（9）

??? 通過對比式（8）和式（9），狀態反饋矩陣l很容易求出，這樣就可以把極點配置到指定點上。但是，由于矩陣B是輸入電壓V_in的函數，相應的反饋矩陣系數l也是輸入電壓的函數，它會隨著輸入電壓的變化而變化。因此，需要不斷地根據輸入電壓的變化來調整反饋矩陣系數l，以滿足要求的動態響應，這樣就實現了自適應控制，從而提高了整個控制系統的控制性能。

4? 控制算法的方框圖及算法流程圖

??? 圖4是用DSP實現移相全橋變換器數字控制的方框圖。DSP的主要作用是根據輸入電壓，輸出電感電流預測值I_L′和輸出電容電壓預測值V_c′計算出變換器的占空比D，使全橋變換器的輸出電壓穩定在所要求的輸出電壓值。其計算方程式為

????? D=D_op＋[－l_1???? －l₂]（10）

??? 式（10）概括了本文所提出的基本控制思想。由于上述預測估算是每2個采樣周期更新一次控制量，因此占空比也是每2個周期更新一次。

圖4? 控制系統方框圖

??? 驅動信號算法流程圖如圖5所示,從這里可看出根據準線性模型算出的占空比D_op是變化的，它決定了移相全橋變換器工作點的變化軌跡，且控制算法能根據變換器的動態變化不斷調整系統的反饋矩陣系數l，以達到控制系統所要求的動態響應。

圖5? 算法流程圖

5? Matlab仿真結果

??? 設定移相全橋變換器的各項仿真參數如下：

??? 變壓器副邊與原邊的匝數比n=1∶3；諧振電感L₁=17μH；濾波電容C=470μF；濾波電感L=360μH；開關頻率f_s=100kHz；R_d=4n²L_rf_s；開關周期T_s=10μs；輸出電壓為U=50V。在這里設置希望配置的極點(Z域)為0.4＋0.5j和0.4－0.5j,但它不一定是最優化的極點。

??? 為了測試這種控制策略的有效性，進行以下仿真。

??? 1）在設定初始占空比D=0.28時，系統從初始

??? 零狀態到穩態時的輸出電壓仿真波形，如圖6所示。

圖6? 初始狀態到穩態過程的輸出電壓仿真波形

??? 從圖6中可以看出控制系統經過大約200μs就能達到穩定，超調量為6V，控制系統得動態響應較快。

??? 2）當輸入電壓由220V突變為180V時，輸出電壓變化的仿真波形，如圖7所示。從圖7中可以看出，控制系統在輸入電壓突變時，從一個穩定狀態調整到另一個穩定狀態需要大約3ms，輸出電壓的波動很小，最大為0.12V。

圖7? 輸入電壓突變時輸出電壓變化過程的仿真波形

??? 3）當負載由5Ω突變為10Ω時，輸出電壓變化的仿真波形，如圖8所示。從圖8中同樣可以看出，控制系統在輸出負載突變時，從一個穩定狀態調整到另一個穩定狀態需要大約3ms，且輸出電壓的波動很小,大約為0.2V。

圖8? 負載突變時輸出電壓變化過程的仿真波形

??? 從以上仿真波形可以看出，使用以上控制算法可使移相全橋變換器有較好的動態響應和穩定性,并且控制算法簡單，易于實現。

6? 結語

??? 本文介紹了移相全橋變換器采用準線性建模和極點配置自適應數字控制的控制思想。準線性模型可以很好地描述系統在大擾動下的工作特性，極點配置自適應數字控制綜合了自適應控制和極點配置控制兩者的優點，通過仿真證明了這種控制策略不但算法簡單，實現容易，并且可以保證變換器在各穩定工作點都有很好的動態特性和穩定性。另外這種控制策略可以用TI公司的DSP作為主控芯片來實現其數字控制，使得控制系統有更高的穩定性、可靠性和更強的靈活性。