1引言

零電流開關(guān)（ZCS）準諧振變換器（QRC）因其內(nèi)在的軟開關(guān)特點和電路的簡單。而有多種DC/DC變換器的拓撲類型。一般講，零電流開關(guān)是通過在開關(guān)器件上增加一對諧振電感和電容，使其在開關(guān)開通和關(guān)斷時流過開關(guān)的電流等于零，從而減少開關(guān)損耗以提高開關(guān)頻率，有助于提高電源的功率密度。但是在沒有一個好的電路模型下，設(shè)計基于零電流開關(guān)準諧振變換器的可調(diào)開關(guān)電源并不容易。因為其非線性和復雜的運行等，零電流開關(guān)準諧振變換器的建模相對很難。

本文通過對BUCK電路的零電流開關(guān)準諧振變換器的開關(guān)過程的分析，簡化其開關(guān)過程，得到其非線性的等效模型，并在MATLAB對其進行了分析和仿真，包括用MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱進行仿真。而該模型相當逼近的優(yōu)點，即使在普通的計算機上，也能很快得到準確的仿真結(jié)果。同時，因為該模型是通過分析利用零電流開關(guān)運行的特點而建立的，因此也可以將其應(yīng)用到相關(guān)的QRC拓撲電路上，并得到其仿真模型。

2工程仿真軟件MATLAB的特點

比較目前常用的BASIC，F(xiàn)ORTRAN和C語言等編程仿真程序，它們都要求編程者既對物理模型和有關(guān)算法有深刻的了解，而且還需要熟練掌握所用語言及編程技巧，即使如此，由于缺乏強有力的圖形輸出支持，使人機界面難以達到令人滿意的理想效果。而對用戶而言，要求其同時具備這兩方面的能力是有一定難度的，因此編制、調(diào)試程序成為一項很繁雜的工作。MATLAB是由MathWork公司出版發(fā)行的著名數(shù)學分析軟件。作為當今流行的第四代編程語言，完全可以克服這些困難，使科技人員從繁瑣的程序代碼中

解放出來，成為當前各個科研工作者的有力工具。MATLAB包含核心部分和各種可選的工具箱兩個部分。它具有以下幾個顯著特點：

1）高效方便的矩陣運算MATLAB給出了矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使之在求解諸如信號處理、建模、系統(tǒng)識別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問題時，顯得大為簡捷、高效和方便。MATLAB的編程效率和可讀性、可移植性遠遠高于其他高級語言。

2）開放式的結(jié)構(gòu)MATLAB有豐富的庫函數(shù)，在進行復雜的數(shù)學運算時可以直接調(diào)用，并且?guī)旌瘮?shù)同用戶文件在形成上一樣，即都為M文件，這樣用戶文件可以作為MATLAB的庫函數(shù)來調(diào)用，因而用戶可以根據(jù)自己的需要方便地建立和擴充新的庫函數(shù)。另外，為了充分地利用FORTRAN、C語言的現(xiàn)有資源，通過建立MEX文件的形式混合編程，可方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語言的子程序。

3）MATLAB中提供了系統(tǒng)模型圖形輸入與仿真工具—SIMULINK。

4）大量的MATLAB配套工具箱和友好操作界面圖形和可視化功能是現(xiàn)代應(yīng)用軟件發(fā)展的主要方向。MATLAB中的SIMULINK給科研人員提供了用自己擅長的CAD方法來實現(xiàn)系統(tǒng)的仿真工作。MATLAB提供了大量有用的工具箱。同時它允許用戶自己開發(fā)特定用途的工具箱。

3零電流開關(guān)準諧振變換器的電路開關(guān)

過程分析

圖1(a)和圖1(b)分別給出全波模式和半波模式（本文主要討論全波模式）零電流開關(guān)準諧振變換器。一個零電流開關(guān)包括一個功率開關(guān)S，二極管D1和D2，諧振電感Lr,諧振電容Cr。因為QRC的開關(guān)頻率很高，它的一個開關(guān)周期相對于變換器的時間常數(shù)是可以忽略的。所以假設(shè)當ZCS關(guān)斷時，開關(guān)電流是零，當ZCS開通時，開關(guān)電流是I，在一個開關(guān)周期內(nèi)I是常數(shù)。

根據(jù)ZCS的工作原理，一個開關(guān)周期可以分為四個階段：電感充電階段，諧振階段，電 容放電階段以及自然續(xù)流階段。諧振電流iLr和諧振電壓vCr的波形如圖2（a）和(b)顯示 。

1）開關(guān)模態(tài)1[0～t1]——電感充電階段

在此階段，開關(guān)管S開通，電感Lr上電流iLr從0線性上升，因此S是零電流開通。Lr=Vz（ 1）t1=（2）

式中：VS為輸入電壓。

2）開關(guān)模態(tài)2[t1～t2]——諧振階段

從t1時刻開始,Lr和Cr開始諧振，狀態(tài)方程為Cr=I－iLr（3）Lr=vCr（4）

初始條件分別是：當t=t1時iLr=I和vCr=Vz

當t=t2時iLr=0

由此可推得該段時間為t2－t1=（5）式中：θ=2π＋arcsin(－ZnI/Vs)，Zn=；ω=1/ 。

3）開關(guān)模態(tài)3[t2～t3]——電容放電階段

由于t=t2時iLr=0，輸出濾波電感電流全部流過諧振電容。Cr=iLr（6）t3－t2=（7）

4）開關(guān)模態(tài)4[t3～t4]——自然續(xù)流階段

在此開關(guān)模態(tài)中，輸出的濾波電感電流經(jīng)過續(xù)流二極管D續(xù)流

t4=Ts－t3(8)

式中：Ts為一個開關(guān)周期。

4零電流開關(guān)準諧振變換器的電路建模

建模的主要思想是把零電流變換的4個工作階

段變?yōu)?個，即開關(guān)開通狀態(tài)和關(guān)斷狀態(tài)。當AK之間的電流是零，我們認為是關(guān)斷狀態(tài)；而當AK之間的電流是I，則為開通狀態(tài)。依照這個觀點，一個零電流開關(guān)就非常相似于一個理想開關(guān)。開關(guān)模態(tài)2和3明顯是開通狀態(tài)，而開關(guān)模態(tài)4則處于關(guān)斷狀態(tài)。對于開關(guān)模態(tài)1，流過AK的電流從零上升到I在t1時間內(nèi)，I是流過零電流開關(guān)和反向二極管的電流之和。按平均值處理，也就等同于開通和關(guān)斷狀態(tài)各處半個t1。所以我們得到開通時間為

ton=t3－0.5t1（9）

關(guān)斷時間為

toff=t4－t3＋0.5t1（10）

從而我們可以得到變換器的開通和關(guān)斷狀態(tài)方程。因為每一個開關(guān)周期都是非常短暫的，所以我們在一個開關(guān)周期內(nèi)用時間平均法來綜合兩個階段的方程。得到一個有關(guān)輸出電壓和開關(guān)頻率的非線性狀態(tài)方程。

我們得到處于ton時的狀態(tài)方程=＋Vs（11）

式中：IL是流過濾波電感的電流(IL=I)；

Vo是輸出電壓。

toff時的狀態(tài)方程=＋Vs（12）

用時間平均法，式(11)、（12）可合寫為如下形式=＋Vs（13）

式中：Ts=ton＋toff。

這樣我們到了關(guān)于狀態(tài)矢量[VoIL]′和開關(guān)頻率1/Ts的等效模型。

5參數(shù)設(shè)置和仿真

利用該模型仿真結(jié)果和利用實際電路得到的仿真結(jié)果（本文用pspice代替實際電路仿真 ）如圖4(a)、(b)所示。該模型得到的仿真結(jié)果和實際電路仿真得到的結(jié)果非常符合。仿 真電路中的各參數(shù)如表1所示。

表1測試電路各元件值VsLrCrLCR
15V1.6μH0.064μH100μH1μH10Ω
同時，我們假設(shè)功率開關(guān)管和二極管都是理想狀態(tài)，開關(guān)管的開關(guān)頻率為300kHz，并滿足零電流開關(guān)的條件。<1（14）

6結(jié)語

本文推導得到的零電流開關(guān)準諧振變換器的非線性模型可以精確地模擬其暫態(tài)行為。通過MATLAB可以以較快的速度得到準諧振變換器的響應(yīng)。利用該仿真模型，將會更有效地加快可調(diào)功率變換器的設(shè)計，特別是當控制參數(shù)和變換器的元件值變換時。在設(shè)計準諧振變換器時，通過選擇合適的電路元件和操作范圍，實現(xiàn)零電流開關(guān)。利用MATLAB進行仿真工作，突破了傳統(tǒng)的仿真方法需要大量繁瑣的編程調(diào)試工作，使用戶不必對計算機系統(tǒng)本身賦予更多的注意，而將主要的精力集中在課題本身。基于圖形界面的仿真建模方式的仿真軟件——MATLAB適用范圍極廣，值得大力推廣。

參考文獻

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