關鍵詞：移相全橋DC/DC變換器；建模；狀態空間平均法

圖1FB?ZVS?PWMDC/DC變換器主電路

圖2典型的Buck電路

1引言

移相全橋零電壓開關電路是一種適用于大功率開關電源的軟開關電路。它具有電路結構簡單，易于實現恒頻控制，易于高頻化，不需輔助電路，鐵磁元件容量小，變壓器的漏感和開關器件的寄生電容可以納入諧振電路，諧振軟開關器件應力小，開關損耗小等優點。近年來，移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路在DC/DC變換中應用十分普遍。因此，將移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路精確建模就顯得十分必要。

建立移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的小信號模型的方法很多。本文介紹一種基于狀態平均方程的小信號狀態空間建模方法。

2小信號模型的建立

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換器主電路拓撲結構如圖1所示（圖中LLK為輸出變壓器的漏感）。

移相全橋DC/DC變換電路由Buck電路變化而來，故先分析在變換器的輸出電流連續的情況下，基本Buck電路的原理并列寫Buck電路的平均狀態方程[1]。

典型的Buck電路圖如圖2所示。

此電路有兩種工作狀態。即開關S導通狀態和開關S關斷狀態。兩種工作狀態下的等值電路分別示于圖3（a）和圖3（b）。

平均狀態方程的列寫實際上就是將開關器件等效成電路的一個具有增益特性的器件來列寫方程。增

(a)導通狀態(b)關斷狀態

圖3Buck電路的兩種工作狀態

益特性決定于開關在一個周期內的導通時間，導通時間越長，增益越大，最大值為1[3]。結合以上兩種開關狀態，根據狀態空間平均法，有=＋Vs（1）

式中：Vc=Vo，Vo為輸出電壓，Vc為電容C上的電壓；

Vs為輸入直流電壓；

D為占空比；

iL為電感L上的電流；

n為變壓器副邊匝數與原邊匝數的比值。式（1）為基本Buck電路的狀態平均方程。式（1）中，對各變量施加擾動，令各擾動量分別為對應Vs、D、iL、Vo、Vc的擾動分量。注意到各變量對D施加擾動程度是不同的。下面分別討論各變量的擾動對D的影響。移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路與Buck電路不同之處是它存在占空比損失問題，由于移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路變壓器漏感LLK和變壓器副邊整流二極管的影響，從S1,S4(或S2,S3)導通到副邊電壓升到nVs需要一段時間，這就是占空比損失現象。在電路模型中反映出來的是（為有效占空比擾動）的擾動源問題。由于占空比損失，模型中的變壓器的變比為1：Deff,，而不是Buck電路中的1：D。

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路波形分析如圖4所示[2]。

圖4中，vab，iab是圖1電路中a，b兩點之間的電壓和電流。

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的電壓增益可表示為

Vo/Vs=DeffNs/Np=nDeff（2）

式中：Vo為輸出電壓穩態值；

Ns為變壓器副邊匝數；

Np為變壓器原邊匝數。

設ΔD為損失的占空比，則

D=Deff＋ΔD（3）

圖4中，當t=t4時，原邊電流瞬時值

i3=n(IL－Δi/2)

式中：IL為電感電流平均值；

Δi=i1－i3。

當t=t6時原邊電流瞬時值

i2=n[IL＋Δi/2－(1－D)VoT/2L]

式中：T為開關周期。

負載電流i0=V0/R。

根據變換器波形圖，可以得出ΔD=(i3＋i2)/（4）

Deff=D－ΔD=D－×[2IL－Vo(1－D)T/2L]（5）

從式（5）可以看出，有效占空比Deff和許多因素有關，不僅跟自身的占空比變化有關，也跟輸出電感的電流IL，輸入電壓Vs有關。由于IL和負載電流i0有必然聯系，所以，i0、Vs、D稍有擾動，有效占空比都會產生相應的擾動。假設以上三個擾動量分別為，在Deff上產生相應的擾動分別為、，則（6）

顯然，三個擾動分量在Deff上產生的擾動效果是不同的。

將式（5）分別對三個分量取微分，得到Deff對三個擾動的表達式如下：

圖4主電路波形

…

()

=－（7）式中：fr為變換頻率，且fr=。=(8)=(1－n2Deff)(9)
將各擾動量和相應的靜態量的和代入式（1）。由于擾動分量遠遠小于靜態分量，可以認為擾動分量與靜態分量的比為無窮小，擾動分量與擾動分量的乘積為無窮小。由此，可以將穩態分量和靜態分量分離，得到兩組方程。 靜態方程：

AX＋BVs=0

V0=FTX（10）

擾動方程：（11）式中：；；；；

式（11）就是移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換器的動態低頻小信號狀態平均方程。為得到該電路的輸出對輸入占空比的傳遞函數，將這個狀態方程轉換為傳遞函數[2]。將(12)

代入式（11），有：（13）式中：；；。

輸入直流電壓的波動很小，通常認為是理想的。即=0（14）

將式（14）代入式（13），有（15）

式（15）即為移相全橋ZVSPWM－DC/DC變換電路在輸入直流電壓穩定不變的條件下的動態低頻小信號狀態平均方程。簡化式（15），得（16）

式（16）即是ZVSPWM－DC/DC變換電路的輸出對輸入占空比的傳遞函數。

3模型的穩定性

由電路的穩態條件，Vs=530V，n=0.5，L=0.003H，C=0.0044F，V0=28.5V，LLK=0.003H，fr=10kHz，根據ZVSPWM?DC/DC變換器經常應用于低壓大電流輸出場合的特點，取R=0.1Ω，模擬大功率大電流負載。

代入式（16），得ZVSPWM?DC/DC變換器的開環傳遞函數為：（17）

從圖5可以看出，相角裕度大于90°，幅值裕度大于80dB，本模型具有較好的穩定性。

4由PI調節器組成閉環控制系統

由PI調節器組成的閉環控制系統如圖6所示。圖中：M（s）為PI調節器的傳遞函數；

Fm為脈沖發生器的傳遞函數；

圖5動態模型開環Bode圖

…

.

.

.

.

.

移相全橋DC/DC變換器動態建模研究

圖6系統閉環結構框圖

圖8負載變化時的輸出電壓波形

圖7輸出電壓波形

K為反饋放大系數。

根據圖6，寫出系統的閉環傳遞函數：（18）式中：為輸出電壓的拉氏變換；

Vref為輸入給定的拉氏變換。

PI環的形式為：M′(s)=Kp＋（19）

式中：Kp為比例系數；

KI為積分系數。 根據勞斯判據，結合系統的超調要求，穩定裕度和調節時間，選取：

Kp=5；KI=6；K=1

5仿真波形分析

PI調節器的參數同上。首先考慮負載恒定，取Vref=28.5V，R=0.1Ω，得到輸出電壓的仿真波形如圖7所示。由圖7可見，系統在該負載的條件下，上升時間不足5s，且無超調，具有極好的穩定性。

對于負載變化的情況，采用MATLAB仿真，得到本模型在負載變化時的輸出波形，如圖8所示。系統帶阻性負載，圖8表示的負載變化情況為：在t=0時，負載電流為237A,功率為6.77kW；在t=20s時，負載突變至285A，功率為8.1225kW。

從仿真的結果看，在負載突增或突減的情況下，基于狀態空間平均法的小信號模型的響應在3～4s內可以達到穩定狀態，速度快，且無超調。仿真證明本模型具有良好的穩定性，在大功率大電流的情況下，能夠廣泛應用。

6結語

本文利用狀態平均方程的小信號建模方法分析了移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的模型，著重分析了利用平均狀態方程小信號建模方法的建模過程，并得出了移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的小信號數學模型。相對于其它常用的小信號等效電路法，本方法的結果可以直接計算得到，省略了對原電路的小信號處理。相對于不定負載DC/DC建模，本方法的數學表達式雖然精度低一些，但相對簡單得多，因而在一般情況下更具實用價值。本方法方程列寫方便，數學處理簡單且直接從數學分析入手，所用推導都建立在數學理論基礎上，易于掌握。通過理論研究和仿真，分析了模型的部分性能，證明本方法和結論可以廣泛應用。

參考文獻

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[2]張占松,蔡宣三.開關電源的原理與設計[M].電子工業

出版社,1998.

[3]朱鵬程,郭衛農,陳堅.升壓斬波電路PI和PID調節器

的優化設計[J].電力電子技術,2001.8