開關電容DC/DC變換器的理論研究

摘要：開關電容變換器由于結構中不含磁性元件,因而體積和重量可以進一步減小,適合芯片集成,為小型或微型用電設備的供電提供了一種較好的實現途徑。闡述了開關電容DC/DC變換器的工作原理及統一模型,分析及控制方法,以及討論了這種變換器的效率,并展望了開關電容變換器的發展前景。

關鍵詞：開關電容；DC/DC變換器；等效電量關系法(EEQR)

A Study on Switched-capacitor DC/DC Converters Theory

LIU Shu-ping, LIANG Guan-an, PENG Jun?

Abstract:The switched-capacitor DC/DC converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as IC systems, offering a good approach for low power supply.The principle and standard model of the switched-capacitor DC/DC converters,as well as the control methods are described,The efficiency of the converters is discussed. The prospect of the converters is looked ahead.

Keywords:Switched-capacitor; DC/DC converter; Equivalent electric-quantity relation method (EEQR)

1? 引言

??? 上世紀70年代后期以來,隨著集成電路設計與制造技術的進步,各種用電設備逐漸向小型化方向發展,相應地,研究與之配套的體積小,重量輕,效率高的電源已成為人們感興趣的重要課題。傳統的開關電源采用軟開關技術,通過提高開關頻率可以縮小電源的體積,但是由于結構中含有電感和變壓器,因而限制了電源體積的進一步縮小。如今雖然已有片狀電感問世,但仍然不能令人滿意。近年來,人們提出了一種新型的開關電容變換器,這種變換器結構中不含電感和變壓器,僅由電容網絡和開關管構成,因此可望進一步縮小電源的體積,甚至在芯片中實現集成,基于這些顯著的優點,這種變換器愈來愈引起人們的廣泛興趣。

2? 開關電容DC/DC變換器的統一模型及工作原理

??? 開關電容DC/DC變換器的統一模型如圖1所示,圖中S代表功率開關，Ci代表ni階的串并電容組合結構,階數ni為其中的電容個數,下標i代表第i級串并電容組合結構。串并電容組合結構是由電容（通常取值相同）和二極管構成的，其中的電容具有串聯充電，并聯放電的特性，如圖2虛線框中為二階串并電容組合結構，圖3為基本的開關電容DC/DC變換器。

圖1? 開 關 電 容DC/DC變 換 器 的 統 一 模 型

圖2? 二 階 串 并 電 容 組 合 開 關 電 容DC/DC變 換 器 （SP－SC）

圖3? 基 本 開 關 電 容 （BSC）DC/DC變 換 器

??? 在狀態I，Si1和Si4導通，Si3截止，C1....Cm并聯充電,而根據串并電容組合結構的特點,構成Ci的ni個電容Cij卻呈串聯狀態；同樣地,在狀態II,Si1和Si4截止,Si3導通，C1....Cm串聯放電,而構成Ci的ni個 電 容Cij卻 呈 并 聯 狀 態 。 在 狀 態I,Co放 電 提 供 負 載 電 流,在 狀 態II，C1....Cm向Co補 充 電 量 。 同 時Co起 到 輸 出 濾 波 的 作 用,這 樣 便 能 得 到 一 個 平 滑 的 輸 出 電 壓 。

3? 開關電容DC/DC變換器的分析方法

3.1? 狀態空間平均法

??? 狀態空間平均法的基本思想就是先確定幾個狀態變量(一般為電容電壓或者電感電流)，將電路在一個工作周期之內分成幾個不同的工作狀態，分別列寫在每一狀態下電路的狀態方程，再綜合考慮各個狀態下的狀態方程，求出一個平均狀態方程，求解這個平均狀態方程即可解出各個狀態變量對時間t的關系函數，于是電路中的各個變量(節點電壓或支路電流)即可求出。

??? 狀態方程的一般矩陣形式為

??? =AjX＋Bje??? j=1,2,3…

??? Y=CiX

式中：X=[X1X2 Λ Xm]T，e=[Vs1Vs2 Λ Is1Is2 Λ Isk]T

??? 現以圖2的二階開關電容DC/DC變換器為例,說明利用狀態空間平均法分析開關電容變換器的具體過程。

??? 設C11=C12=C，輸出濾波電容Co，電容C11和C12的串聯寄生電阻為r，開關管的通態電阻為r′，二極管的正向壓降為Vd，電源內阻及輸出電容的寄生電阻忽略不計，狀態變量x1，x2，x3分別為Vc1，Vc2，Vco；e=[VsVd]。

??? 則狀態I時

?????? A1=；

????? B1=

??? 狀態II時

?????? A2=；

?????? B2=

??? 平均狀態方程的系數矩陣為

??? D=為開關S11的占空比；Ts為工作周期；求解該狀態方程即可得出各個狀態變量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，輸出電壓Vo=Vco=f3(t)。

3.2? 等效電量關系法

??? 利用狀態空間平均法雖然可以較為精確地分析開關電容DC/DC變換器,但是當電路較為復雜時,如其中含有較多的電容元件或者工作狀態較多時,建立以及求解平均狀態方程將是一件極為繁瑣的工作。利用開關電容DC/DC變換器結構上的特點,可以得到更簡化的分析方法,我們稱之為“等效電量關系法(EEQR)”。

??? 現以圖1的統一模型為例,介紹這種分析方法。

??? 設Ri為在狀態I期間Vs對Ci充電的等效阻抗，r是電容器的等效串聯阻抗（ESR），r′為開關管的導通電阻，則有

???? Ri=???? （1）

??? 設Qi′和Qij′分別為Ci和Cij在狀態II放掉的電量，也即負載在一個周期內通過的電量；設Qi和Qij分別為Ci和Cij在狀態I的充電電量，由于構成Ci的各個電容Cij串聯充電，并聯放電，所以有

?????? Qi=Qij

?????? Qi′=niQij?? (2)

??? Cij在狀態II失去的電量，應在狀態I得到充分地補充，于是

????? Qij=Qij′

????? Qi′=niQi? (3)

根據電容，電量和電壓的關系（Q=CU），有

???? Vci(t1)－Vci(t0)=(4)

而

???? Qi′=ILTs=(5)

根據在狀態I期間，電容電壓按指數規律上升的原則，有

????? Vci(t1)－Vci(t0)=[Vs－(ni－1)Vd－Vci(t0)][1－exp(－DTni/RiCij)](6)

由以上各式可以推出

???????? Vci(t1)=Vs－(ni－1)Vd－(7)

假設Co很大，即Vo的紋波很小，在狀態II結束時，則有

???? Vci(t0)/ni－(ni－1)Vd=Vo(8)

從而可以得到：

????? Vo=(9)

將式（9）的指數項展開成冪級數，并忽略二次以上各項，則有

????? Vo=(10)

式（10）即為脈寬調制（PWM）下，典型開關電容DC/DC變換器的穩態電壓的通用表達式。

4? 開關電容DC/DC變換器的控制方法

??? 式(9)中，我們稱DTsni/RiCij為該串并電容組合結構的特征系數，用Ki表示,根據Ki的取值，一般可以分為以下三種工作情況。

??? 1)脈寬調制模式(PWM)

??? 當各個串并電容組合結構的特征系數Ki均較小時，式(9)中的指數函數的冪級數展開式的二次以上各項可以忽略不計，從而式（9）可簡化為式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以獲取調制效果，改變工作頻率對于變換器的輸出電壓沒有明顯影響，我們稱之為脈沖寬度調制模式。

??? 2)頻率調制模式(FM)

??? 當各個串并電容組合結構的特征系數Ki均較大時,式(9)可簡化為

?????? Vo=(11)

式(11)表明，采用PWM方式，已經無法獲得明顯的調制效果，而采用FM方式，可以起到調制輸出電壓的作用，我們稱之為頻率調制模式。

??? 3)過渡模式(混合調制模式)

??? 當存在至少一個串并電容組合結構的特征系數Ki不很大，也不很小時，式(9)中的指數項不能線性化，開關電容DC/DC變換器的輸出電壓受到工作頻率和占空比的雙重影響，稱之為過渡模式。

??? 一般情況下，三種工作模式的分界線可確定如下[2]：

??? Ki>3時，開關電容DC/DC變換器工作在FM模式；

??? 0.2??? Ki<0.2時，開關電容DC/DC變換器工作在PWM模式。

??? 4)逐壓控制模式

??? PWM動態響應速度較慢，只適用于DC/DC變換器，而逐壓控制方法具有較好的動態響應，采用同樣結構的開關電容變換器，可實現DC/AC變換和構成失真小的DC/AC變換器。

??? 現以圖3的基本開關電容DC/DC變換器為例闡述其工作原理，控制電路原理圖如圖4所示。

圖4? 基本開關電容DC/DC變換器逐壓控制電路原理圖

??? 變換器啟動后，當輸出超過Vo＋Ve或振蕩脈沖為負時，S12關斷，S11導通；當輸出低于Vo－Ve且振蕩脈沖為正時，S12導通，S11關斷。Vo是輸出電壓設計值，2Ve為允許紋波電壓峰－峰值。通過振蕩器提供的脈沖信號，可以保證在變換器啟動初始即使Vo很低（或為零）C1也有被充電的機會，而當Vo建立起足夠的電壓后，通過邏輯電路封鎖振蕩器脈沖。這樣，在啟動初期，S11,S12受振蕩器強制控制，以確保啟動成功，穩定后振蕩器不起作用，開關管完全由輸出電壓反饋控制。這就是逐壓反饋控制的基本原理，通過這種控制方法可以使輸出電壓限制在所設計的動態范圍之內。

5? 開關電容DC/DC變換器的效率分析

5.1? 基本效率分析

??? 從能量的角度，效率η可以定義如下：

???? η=(12)

式中：WL和Ws分別是負載消耗和電源供給的能量；

????? IL和Is分別是負載電流和電源電流的平均值；

????? T為工作周期。

????? WL和Ws也可寫作

??????? WL=QLVL，Ws=QsVs

式中：QL和Qs分別是流過負載及電源流出的電量；

????? VL為負載電壓。

于是，效率為

????? η=???? (13)

式中:M稱為變換器的電壓變比，M=VL/Vs；

???? K稱為變換器的本征電壓變比，K=Qs/QL。

??? 在理想條件下，效率η可以為1，即M=K，但通常η<1，即M對于圖1的基本開關電容變換器，則有

??????? QL=Qs，η=M，K=1

??? 上式表明，無論采取什么調制方式，基本開關電容變換器的效率是其電壓變比，當變比很小時，變換器的效率就很低。這并不比線性變換器好多少，但是電路卻復雜得多，因而沒有多大實際意義。

5.2? 改善效率的方法

??? 采用串并電容組合結構可以提高開關電容DC/DC變換器的效率。以圖2的二階串并電容組合DC/DC變換器為例進行分析。

??? 設狀態I時的充電電量為Q，狀態II時的放電電量為Q′，則利用等效電量關系法可得

?????? Qs=Q=Q11=Q12

?????? QL=Q′=2Q11′=2Q12′

?????? K=0.5

?????????? η=M/K=2VL/Vs(14)

式（14）表明，二階串并電容組合開關電容變換器效率在電壓變比相同的情況下，比基本開關電容變換器的效率提高了一倍。同理可以推導出n階串并電容組合開關電容DC/DC變換器的效率為η=M/K=nVL/Vs，在電壓變比相同的條件下比基本開關電容變換器的效率提高n倍，且當電壓變比在本征電壓變比（僅由電路結構確定）附近時可以得到較高的效率，而在其它電壓變比的情況下效率仍然不高，尤其在0.5??????? η=M/K=M/(15)

由式（15）可知，對于各種電壓變比的電壓變換，只要選取適當的多級串并電容組合結構，均可獲得較高的效率。例如，對于＋5V/＋12V的升壓變換，當n1=1，n2=1，n3=2時即可獲得接近90％的效率。

6? 結語

??? 近年來，開關電容DC/DC變換器獲得了較大的發展，各種新型拓撲和控制方法層出不窮，開關電容DC/DC變換技術也逐漸走向成熟,由于受到電容器制造技術的限制,這種變換器只適合于小功率的電壓變換。隨著科學技術的不斷進步，在不久的將來，開關電容DC/DC變換器必將在諸如航空航天電器、醫療儀器、機器人、通信設備、便攜式電腦等領域獲得廣泛的應用。

參考文獻

[1] On-Cheong Mak, Yue-Chung Wong and Adrian Ioinovici.Step-up DC Power Supply Based On a Switched-Capacitor Circuit[J].IEEE Trans.Ind.Electronics,1995,42(1):90－ 97.

[2] T. Umerno, K. Takahashi,F. Ueno, T. Inoue, and I.Oota. A New Approach to Low Ripple? noise Switching Converters on the Basis of Switched-capacitor Converters[C].in Proc.IEEE Int.Symp. on Circuit and Syst,Singapore,June 1991:1077－ 1080.

[3] 劉健，陳治明，鐘彥儒.開關電容DC/DC變換器的分析[J].電子學報,1997,25(2).

[4] 劉健,陳治明.開關電容DC/DC變換器的最佳控制方法[J].電子學報,1998,26(8).

[5] 劉健,陳治明,鐘彥儒.開關電容DC/DC變換器的效率[J].微電子學1997,27(1).

[6] 劉健,陳治明,鐘彥儒.逐壓控制的開關電容DC/DC變換器[J].電力電子技術.1997,31(1).