Boost電路具有動態修正誤差的滑模變結構控制

摘要：在滑模等價控制的基礎上，考慮實際控制中的非理想切換條件以及實際控制量的物理約束，提出了一種適合Boost電路連續導通模式（CCM）的滑模變結構控制算法簡單的新方案。該控制算法依開關工作周期，動態地對滑模誤差進行修正，將有利于近似地保證系統沿著切換面運動，并可以減少系統穩態誤差，達到削弱高頻抖動的目的。對Boost電路的起動過程和穩態系統有擾動變化情況分別進行仿真，得到了與理論分析一致的結果。本文提出的控制方案可以減少系統超調，縮短過渡過程時間，改善系統的動態品質，并有效地解決滑模控制中的高頻抖動問題，控制系統具有較好的魯棒性。

關鍵詞：滑模變結構控制等價控制法Boost變換抖動

Slide－ mode Control Scheme for Boost Converter

Abstract:A novel control scheme is presented by using sliding－ mode control for boost converter operating in continuous conduction mode(CCM).Although the non－ ideal switching condition and physical constraint of the control are considered on the base of equivalent control, the scheme is still simple. By modifying the sliding－ mode errors in each switching period, the steady－ state errors and chattering can be substantially reduced. Simulation results confirm the theoretical analysis and show the improvement of the converter's start－ up behavior and low sensitivity to external perturbation. Keywords:Sliding－ mode control Equivalent control Boost converter Chattering

1引言

　　對于非線性系統的控制，滑模變結構控制方法已越來越引起人們的關注〖1－2〗。自80年代起，功率電子學專家開始將這種方法用到DC/DC開關變換器的控制中〖3－10〗。滑模變結構控制方法有許多優點，如系統的穩定性好，魯棒性（Robustness，表示抵抗參數變化和擾動的能力）強和良好的動態品質以及控制容易實現等。但是滑模變結構控制在物理實現時會存在高頻抖動，另外采用等價控制法得到的控制律存在穩定的滑模誤差。為盡可能實現滑動模態，對滑模控制系數的選擇很嚴格〖3－7〗。

　　為克服滑模控制的這些不足，人們嘗試各種方法，達到消除穩態誤差的目的。如文獻[8]采用時變切換面方程；文獻[9]則將傳統的PID控制模式巧妙地應用到切換面方程上，得到了只含有輸出電壓誤差一個變量的比例、微分和積分的線性組合的滑模面方程，以實現控制輸出電壓的目的；文獻[10]則采用補償網絡，對等價控制進行修正，即所得到新的等價控制中已考慮了補償網絡的影響。目前尚未見有報道，在實現DC/DC開關變換器滑模變結構控制方案時，考慮削弱高頻抖動的控制方案。從理論上分析，引入變結構趨近律[11]，將會簡化控制的確定，同時有助于改善系統的品質。但在實際控制中，如何利用變結構趨近律來實現變結構控制，達到削弱乃至消除抖動的目的，卻很少被利用或涉及到。

　　鑒于此，本文針對Boost電路工作于CCM模式提出了一種能夠動態地對滑模誤差進行修正，從而動態地補償控制量的大小，達到減少穩態誤差，削弱高頻抖動的控制方案，實現系統一些良好的控制品質。

2Boost電路的滑模變結構控制

　　Boost電路如圖1所示。控制的目的是通過控制有源開關器件的占空比大小，使系統狀態穩定在期望值Xd（工作點）。

2．1控制算法

　　Boost電路工作于CCM模式時電路的狀態方程

圖1Boost變換器

　　等價控制是在理想切換條件下實現理想滑模運動。而實際控制中，由于切換器件的慣性，開關延時等非理想切換因素，滑模運動將不會在S=0的切換面上運動，而是在其鄰域Δ內運動。

　　換句話說，引入Δu是為了修正由于實際系統的非理想因素造成的非理想切換而造成滑動模態誤差的。代入式（3），　顯然，當Δu≠0，則≠0。為滿足滑模到達條件以及改善系統的動態品質，通過選擇的恰當形式，保證系統到達條件s.<0成 立 ， 以 期 系 統 以 某 種 方 式 趨 向 切 換 面 ， 形 成 滑 動 模 態 。 這 里 通 過 引 入 趨 近 律 〖 11〗

因此，Boost電路工作于CCM模式時的滑模變結構控制律原則上，從物理意義上看，相當于電路中的占空比。即實際中的大小將受變換器本身物理本質的限制，∈(0,1)。

2．2K1、K2系數的選擇

　　由式（10）可見，Δu的大小與K1與K2的系數有關。理論上，只要K1和K2不小于零，則滑動模態將穩定。但是K1取值過大，則系統到達切換面的速度將很大，容易引起系統較大幅度的抖動；K1取值過小，則控制的過渡過程長。所以，控制的過渡過程與動態品質的好壞，更多的由系數K1決定，線性項—K2S只是在一定程度上能緩和系統沖向切換面的速度。希望系統趨近切換面的速度大小能自動根據由系統狀態所確定的s距離切換面s=0的大小來確定。因此，采用以下方式確定系數K1和K2。

其中，T是Boost變換器的開關工作周期。

這里我們強調不同時刻取不同的K1（m）值。

　　為確保K1(m)>0,K2的取值范圍：0≤K2≤fS(15)

2.3實際控制中的物理約束

　　對Boost電路，我們是以占空比作為控制量，它必須受Boost電路本身的物理性質的限制。當控制量的大小超出（0，1）的范圍時，我們必須在控制方案中對控制量的大小加以約束。Boost電路的直流分析表明，其占空比與其直流解I和U的大小成反比。為提高控制的響應速度，同樣，這里我們采用動態改變受約束的控制量的大小。

　　即約束控制量的大小依開關工作周期衰減。

　　綜上所述，我們得到Boost電路工作于CCM模式時第m個工作周期的滑模變結構控制律

　　取元件參數為：L=6mH,C=45μF,R=30Ω,Ug=37.5V,fS=10kHz，開環占空比D取0.25。直流分析結果得：U=50V，I=2.2A。取期望穩定工作點為：Xd=[2.250〗T。取控制參數：KC=[－1501]T,K2=800。分別對Boost電路的起動過程和其穩態系統有擾動變化的情況進行仿真研究。

　　圖2是Boost電路采用不同的控制律下起動瞬態過程，圖3是起動過程的相平面圖，其中“0”是期望工作點Xd所在的位置。由圖顯然可以看到采用式（6）的等價控制作為實際滑模控制律時（曲線3），系統會存在明顯的穩態誤差，系統最后不會趨向切換面，也不會運動到期望工作點（圖3中虛線）。而采用式（17）的控制算法則可以很好地解決該問題（曲線1和圖3中實線），并有效地解決滑模控制中的高頻抖動問題。如果式（17）的控制算法中，控制參數取常數，而忽略線性項—K2S，即不采用動態修正滑模誤差的控制算法時，動態響應時間會很長，K1的取值會很大。例如當K1=10000時，起動瞬態過程如圖2中曲線2所示。

　　圖4和圖5是考慮系統擾動情況的瞬態特性曲線。圖4中，系統在前階段輸入電壓的擾動突然由正常電壓降低50％，在后階段輸入電壓的擾動突然由正常電壓升高10％。圖5中，系統在前階段負載的擾動突然由正常負載增加100％，在后階段負載的擾動突然由正常電壓降低50％。從圖中看到，無論系統擾動如何變化，仍然可以保證系統的穩定，控制系統具有較好的魯棒性。

圖2不同控制下起動瞬態過程的比較

圖3起動過程相平面圖

圖4輸入電壓擾動瞬態過程

圖5負載擾動瞬態過程

4結論

　　在實現滑模變結構控制時必須考慮實際控制中的非理想切換條件以及實際控制量的物理約束。本文提出的滑模變結構控制算法簡單，對Boost電路的起動過程和穩態時系統有擾動變化時情況進行仿真，結果表明，本文的控制方案可以減少系統超調，縮短過渡過程時間，改善系統的動態品質，并有效地解決滑模控制中的高頻抖動問題；穩態時，即使系統輸入電壓或者輸出負載有較大擾動，仍然可以保證系統的穩定，控制系統具有較好的魯棒性。