1 電源模型在設計中的應用

　　電池仿真在產品開發各個進程中都起著重要作用， 尤其在汽車行業的產品設計和試制階段。設計階段又可分成系統設計中的系統模型仿真與電源自身個體級數學模型的建立。

　　1.1 系統設計級模型仿真應用

　　在汽車供電系統設計中， 傳統的設計方法是，根據Feather (市場配置表) 與目標市場氣候條件、發動機轉速概率落點等一系列因素進行經驗性靜態估計， 成車后再進行發電機、起動機、蓄電池的動態電量匹配試驗分析。

　　供電系統的仿真模型最為核心的就是蓄電池模型， 蓄電池仿真變量較多， 而且比發電機等其它部件更易受環境影響。圖1為汽車供電系統的一個簡易模型圖( 系統級模型)。

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　　圖1 汽車供電系統簡易模型圖

　　在歐洲， 許多開發者已開始著手進行系統級仿真的工作， 比如LABCAR ( 整車全仿真試驗室) 的建立， SIMULINK模塊化發動機模型的建立。此模型輸出各種仿真工況下溫度和發動機轉速等一系列環境參數， 而BCM ( 車身控制器) 等ECU采用半仿真來檢測此設計方案。JAGUAR ( 捷豹) 等企業也應用了模型仿真設計方式， 為每一個車系平臺都針對車身電子建立一個整車模型系統， 主要進行總線和網絡的仿真測試及供電系統的仿真。這些廠商一般使用的是DSPACE發動機模型或teLUS數學模型，而這些模型主要目的大多不是進行供電系統的仿真開發， 而是進行CAN總線的一些開發。在中國， 僅上汽/RICARDO2010在進行這項工作( 供電模型仿真) .在歐洲， 僅德國某整車企業是真正從蓄電池供電系統仿真的開發流程進行開發的。

　　圖2為德國某企業的5系平臺的部分供電系統仿真試驗結果圖。可見仿真的效果很好， 和上汽復測的真實結果吻合得很好。

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　　圖2 德國某企業5系平臺的部分供電系統仿真試驗結果圖

　　根據模型的復雜度分別求出電量系統的匹配情況， 可以計算出： 蓄電池、發電機、起動機的容量及選用策略是否合適， 用戶電池的更換頻率評估，各種不利工況對蓄電池活性物質的影響， 怠速等策略標定是否得當， 發電機失效狀態下的供電系統破壞性驗證， 靜態電流及車輛放置時間測定， 單位電功率與油耗影響關系， 冷起動性能等一系列重要參數。針對以上這些問題， 上汽首先提出供電系統級模型與個體模型的概念， 圖3為兩者關系圖。

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　　圖3 供電系統級模型與個體級模型的關系

　　圖3 反映了汽車供電/蓄電池模型的關系， 個體級模型( 即蓄電池自身變化情況) 根據車型設計復雜度要求含有充放電實時模型、SOC模型、電流實時積分、電壓、內阻、水耗、靜態放電、電解液密度等各種模型， 環境變量為溫度、用戶負載、時間等。根據變量輸入， 個體級模型會輸出一個數組R, 含有蓄電池和整車用電實時狀況信息; 系統級模型根據其輸入執行各種策略，比如強制關閉負載、怠速短時間提速、進入跛行保護、增加發電機輸出、空調補償調節、用戶指示報警、熱性能管理、電池安全監測與控制等。

　　在上汽榮威750轎車上， 筆者在某ECU中少量植入了一些系統級模型， 在不同的使用個體級參數風險評估等級下執行不同的策略。在后續的上汽車型項目中， 筆者也會不同程度地燒錄供電模型進行量產化， 并且在未來會使用獨立供電模塊( JAGUAR已實現量產) , 尤其是上汽未來的中高檔轎車。

　　早期的系統級模型是一個非常簡單化的模型：

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　　式中： Iin, Iout---分別是在ΔT內的蓄電池平均充放電電流; K---優化系數。

　　此模型于1998年由大眾與VALEO在中國提出，根據優化需要程度， 整車廠對函數K進行賦值操作，其只反映"電要夠用"的這一簡單道理。此模型過度依賴于原始設計制定的參數， 而沒有任何彈性，實行了"寧愿最保險"的設計原則， 這樣的設計理念對整車企業成本領先的策略是很不利的， 并且沒有實時性， 至今大部分中國整車廠或多或少地正在使用此模型， 而上汽提出的系統級與個體級模型徹底解決了這些問題。2001年BMW與ROVER提出新的電量匹配模型標準已具有系統級模糊概念， 加入了系統失效的測試與策略。2006 年上汽與RICARDO2010聯合提出的新的電量匹配標準， 突破了蓄電池自身模型參數極限值的局限， 廢除了K值的約束， 肯定了系統級的作用。

　　1.2 個體產品設計級的模型仿真應用

　　系統級的MATLAB/SIMULINK模型常常是基于所有產品個體級模型的基礎上的。

　　對于蓄電池的開發和設計， 產品個體的仿真模型顯得更為重要。但是搭建一個真正的研發用電池環境的成本要遠小于建立數學模型， 蓄電池的各種配件相當便宜， 上汽集團的電池供應商大部分都未采用模型、試制、模型優化、量產的循環流程。其實比如風帆、江森自控這樣的廠商都有很強的自制零部件的實力， 關鍵測試的時間雖然比模型用時要長， 但是綜合起來節約了總成本， 而且對產品的衍生系列開發和整車廠做供電集成工作有很大幫助。

　　另一方面， 蓄電池是一個很復雜的系統， 內部各種變量都影響著其容量性能、瞬態輸出、水耗、循環次數等。這些變量( 例如： 活性物質的數量、電解液密度和溫度、內阻特性、隔板與板柵結構、化學元素的組成、電解質分層特性等) 不同的側重點會有不同的模型。圖4為電池內部復雜的溫度分度， 可見電池溫度并不是單一參數， 而是對反應源距離間的一個復雜函數， 這也是對傳統電池常常提到均衡充電的原因。

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　　圖4 電池內部復雜的溫度分度示意圖

　　正因為其復雜性， 所以對于各種試驗環境下表現出的性能難以從經驗預知， 特別是對整車廠開發新產品/車系平臺設計來說， 是相當嚴酷而且耗時的測試， 鑒定試驗時間平均半年左右， 一旦試驗不成功， 整改和重做的成本是相當大的。因此， 在試驗前期常常需要一個前期的"摸底式"測試， 這時仿真測試是最佳選擇。而且利用模型可以把電流密度、極板腐蝕、壽命等不論從時間還是技術上難以測量的變量變得更易于測量。這種數學模型系統一旦建立起來后， 新項目開發耗時與成本將會大大減少。圖5為使用和未使用該方式開發的耗時區別， 每塊為一個完整的開發周期。

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　　圖5 使用和未使用仿真模型開發的耗時區別

　　2 電池模型在性能評估領域的各種應用

　　汽車蓄電池模型不僅在設計領域有應用， 在既成產品的性能評估方面也有著重要作用。更多人會關注電池模型的性能評估應用， 并且決不僅限于汽車行業， 但是常常是只有少數的設計人員或是科研人員才會關心模型的設計應用。借助于模型， 蓄電池設計人員可以研究各種設計方案對性能的影響，比如： 深放電對容量的影響， 內阻與容量的非線性對應， 使用溫度與壽命的關系， 電池欠充電狀態與長時間不充電對性能的影響， 靜態自放電影響， 放置時間與內阻關系， 恒定放電深度與壽命次數的關系等。這些模型有不同的研究側重點， 也可以根據試驗數值建立模型數據庫， 向上這個數據庫可以做為系統級模型的準確輸入， 向下可以對衍生品開發做一個對比模型， 甚至可以建立ANN神經網絡系統， 但Sigmoid算法對輸入層的準確度要求很高。

　　在混合動力HEV等交通工具中， 能源是核心問題， 能源的性能評估也是相當的重要。像福特的ESCAPE、豐田的PRIUS等最新的HEV車， 工作原理都是使用蓄電池來提供能量， 并且得到相應的能量補償，使蓄電池至始至終都維持在一個最高效的區域。其在混合動力車上作為能源的中間樞紐， 充電狀態SOC作為分配能量策略的核心參數和對決定"高效區"來說是相當重要的。而如何評估SOC, 并且在ECU控制器中如何制定合理的用電策略， 依靠的就是一個實時的個體級數學模型的建立。

　　在UPS和航天電池、潛艇電池中， 電池模型的應用也有很大前景。股票證券業、汽車設計的數據管理都需要一個可靠性能的"不間斷" 電池做支持， 時間就是一個很重要的參數了。如何評估電池并且在斷電時實時監視， 抗負載突發需求是相當重要的。可靠的監視策略和準確的模型是分不開的，特別是充放電SOC比率曲線與內阻對性能影響的測算。航天電池通常可以維持一年以上， 所以一個傾向于可以測算自放電、老化、能量消耗速度及內部極板生長等的模型是十分必要的。

　　3 電池仿真技術與實現

　　3.1 軟件實現技術

　　歐洲一些研究機構使用MATLAB或ANSYS等軟件對民用電池進行仿真。德國寶馬和美國通用使用SABAR等數學分析軟件建立汽車鉛酸式蓄電池仿真模型。有些簡易的充放電電池模型也可以用框圖式軟件SIMULINK等完成。而蓄電池越來越復雜的模型應用需求， 常常要求有電池專門特點的一些工具箱或是專門軟件。例如BATTERY DESIGN STD公司開發的電池設計軟件， 其使用VC++編寫， 用戶環境界面十分友好， 如圖6所示。

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　　圖6 環境測試中耐久性試驗的仿真參數曲線( 電池設計軟件界面)

　　這些軟件可以對電池模擬出各種溫度環境， 圖6為環境測試中耐久性試驗( ABUSE) 的仿真參數曲線。而且可以自定義放電情況， 自定義充電狀態， 自定義測試循環組合的試驗， 并提交試驗結果。圖7為作者用仿真軟件進行的電池內部結構設計的軟件界面。

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　　圖7 電池內部結構設計的軟件界面

　　3.2 電池數學模型介紹

　　在許多的模型開發軟件中， 框圖是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框圖內部實質就是"數學" (MATH) .在不同的應用領域中的電池"數學"是不同的， 例如汽車行業的供電系統， 常常關注電池的電壓與電流、SOC充電狀態。下式是著名的Shepherd模型， 發表于1965年，反映了電壓的估算：

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　　式中： E---電池電壓; Es---恒定電動勢;k---極化因素對電壓的影響系數; Q---活性物質可用數量; J---電流密度(單位面積電流強度) ;R---電池假定內阻。

　　這也是最簡單、最早期的蓄電池模型， 從此簡單模型來看， 反映了極化壓降與板間活性物質的一個基本關系。而電池的極化是復雜的， 各種因素都可能影響正負離子的擴散移動， 比如濃度極化作用， 電化學極化作用， 電阻極化作用等， 此公式用簡單的活性物質數量Q概括了極化的壓降產生， 有一定的片面性。并且此模型不太適合于充電情況，因為此模型并沒有考慮充電時的起泡壓降， 實際情況中的電流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是隨著應用情況而變動的。影響蓄電池的重要因素溫度T變量也沒有被考慮進去。總之， 此簡易模型只能用于粗略的定性分析問題， 不能作定量分析， 比如整車設計前的電量應用策略的基本分析，和應用于一些對整車開發有低成本要求的項目。同時也說明了精確的電池模型是一個十分復雜的系統。

　　電池建模中， 一方面SOC是應用范圍最廣的數據， 和用戶使用被供電系統的舒適程度有很大關系; 另一方面SOC的提法本來就有一定的不嚴密性。在電池考核標準中通常有很多充放電循環試驗， 例如EN50342等， 我們常常會發現比如一個44 Ah的BOSCH電池在啟動試驗中150 A電流只能維持8 min, 理論SOC為45.5%, 但實際為0%, 當然這是極限工況， 但也能說明SOC自身的缺點。所以一些電池開發人員摒棄了不太嚴密的SOC的概念，從而產生了一些以電量或稱能量為基礎的模型， 筆者例舉下面簡單模型來說明此設計思想。

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　　式中： Q---從滿電量到實際容量所釋放的總電量; I---放電、充電電流; Igas---起泡電流;ISD---自放電電流; Qo---試驗電池(模型) 在試驗前已釋放電量。

　　此模型突破了SOC的定義局限， 但是根據公式也可以輕易算出SOC數值。ISD的引入方便了計算自放電對電池的影響， 例如在汽車生產與銷售中， 電池維護就需要一個良好的靜放電性能， 在上海汽車的電池維護標準中， 要求從注酸日算起到整車生產線最多8星期內SOC大于95%.公式中同樣也應用了起泡概念， 因為起泡也對蓄電池性能影響很大， 比如水耗等。可以看出公式中的積分類似于庫侖定律的計算， 電流正時表示充電， 電流負時為放電， 算出了整個電池的放電電量。

　　對于壽命模型， 美國馬薩諸塞州立大學新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改進方法來預測電池壽命，而在飛機制造業中和CAE分析中常常用到此方法來計算疲勞損傷， 方程式如下：

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　　式中： CF---至故障循環次數; ai---固定系數; R---SOC放電深度分數。

　　放電深度不同， 電池壽命也不同， 放電深度不同， 當然對電池造成"損傷"不同。此模型也解釋了為什么深放電總是對電池不利的原因。計算系數與循環次數的方法常常有峰值法、變程計數法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循環轉化精確性， 因此筆者選擇了它。這種算法把混亂循環轉化為規則的循環次數， 讓使用者能非常容易地掌握模擬試驗的情況。

　　蓄電池在設計時， 針對各種考量指標有不同的模型。不僅對于電壓、電流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免維護電池的重要設計概念之一就是水耗， 怎樣防止氫氧的產生、水耗和起泡電流之間的模型， 還有密度、內阻模型等。電池使用壽命的計算模型是一種較為復雜的模型， 要考慮到極化等， 反過來從模型中極化的程度也能推論出維護電池的方法， 比如脈沖電壓充電模式能增加電池壽命等。總之沒有一個模型是可以概括出電池所有特性與參數的。

　　4 總結

　　在電池模型建立中， 往往是沒有一個模型可以概括所有的變量， 各公司都有其各自的需要， 各個應用領域都有相應的模型。