電壓、導(dǎo)體的電阻或通過(guò)電線的電流是可以使用測(cè)試儀輕松測(cè)量的量。但是，如果您需要了解手工制作的電容器或未讀取極板數(shù)據(jù)的電容器的容量，則需要另一種測(cè)量?jī)x器，即“電容計(jì)”，通常價(jià)格昂貴。有許多方法可以測(cè)量任何難度和精度的未知容量值。讓我們看看如何在理論的幫助下輕松測(cè)量這兩個(gè)電量。

正弦交流電壓
中的電容器當(dāng)我們向電容器施加直流電壓時(shí)，當(dāng)瞬態(tài)耗盡時(shí)，它的行為就像一個(gè)開路。相反，當(dāng)電容器處于正弦狀態(tài)時(shí)，它不再表現(xiàn)得像開路，而是開始吸收電流，呈現(xiàn)以歐姆表示的“容抗”。該組件類似于電阻。利用這個(gè)原理，我們可以很容易地計(jì)算出未知電容的值，記住它的電抗公式是：

Xc = 1 ÷ 2πfC

如果電容器受到正弦周期信號(hào)，通過(guò)一些措施和一些方程，我們可以計(jì)算出它的電容值。

具有方波電壓的電容器具有方波電壓
的電容器的行為不同。方波沒(méi)有容抗。電抗的概念本身取決于正弦信號(hào)的存在。因?yàn)榉讲ㄐ盘?hào)是無(wú)限正弦波的總和，所以不同頻率的正弦波的電抗不能顯著增加。因?yàn)椋ɡ硐耄╇娙萜魇蔷€性的，我們可以將方波分解為正弦分量，找到每個(gè)分量的相關(guān)正弦電壓，然后將電壓相加得到總電壓。然而，這種測(cè)量非常復(fù)雜，建議改變策略并以替代方式測(cè)量它們的電容值。

使用的策略
為了測(cè)量電容器的電容，我們使用一種簡(jiǎn)單的方法：我們使用由 CD40106 反相邏輯門和 RC 網(wǎng)絡(luò)組成的振蕩器生成方波。通過(guò)改變C（未知）的值，顯然得到了不同的頻率。對(duì)這些值進(jìn)行“曲線擬合”就足以找到一個(gè)好的公式來(lái)描述所產(chǎn)生的頻率與要揭示的電容器值之間的關(guān)系。

電氣原理圖
這里有兩種不同的解決方案，帶有兩個(gè)電氣原理圖。第一張圖專用于那些擁有頻率計(jì)并可以通過(guò)該儀器測(cè)量頻率的人。它更簡(jiǎn)單，只需要很少的電子元件。另一方面，第二個(gè)接線圖適用于那些沒(méi)有頻率計(jì)而是簡(jiǎn)單的測(cè)試儀，甚至是便宜的測(cè)試儀的人。因此，該方案類似于第一個(gè)方案，但使用了一個(gè)額外的頻率/電壓轉(zhuǎn)換器來(lái)讀取普通測(cè)試儀上的值。

有頻率計(jì)
的第一個(gè)接線圖 第一個(gè)接線圖比較簡(jiǎn)單，如圖1所示。心臟由集成電路 CD40106 表示，它與 C1 和 R1 一起產(chǎn)生周期性的方波信號(hào)。頻率由 C1 和 R1 決定，但由于 R1 是固定的，它與未知電容成比例變化。第一個(gè)邏輯門 (X1) 生成信號(hào)，第二個(gè)門 (X2) 用作阻抗緩沖器。這樣，連接到其輸出的任何負(fù)載都不會(huì)改變所產(chǎn)生信號(hào)的頻率或幅度。后者可在電阻 R2 上使用，準(zhǔn)備好用頻率計(jì)測(cè)量頻率。

圖 1：帶有頻率計(jì)的第一個(gè)接線圖

圖 2顯示了電路上這些點(diǎn)的信號(hào)圖：

電容上信號(hào)的藍(lán)圖 (V2)

第一個(gè)逆變器輸出端信號(hào)的紅色圖 (V1)

第二個(gè)逆變器輸出的方波信號(hào)的綠色圖 (V3)

圖 2：電路各點(diǎn)的信號(hào)圖

比例 1 pF/100 nF
下表包含所有理論頻率值，僅通過(guò)改變電容器 C1 測(cè)量。對(duì)于此測(cè)量范圍，介于 1 pF 和 100 nF 之間，電阻 R1 必須為 470 k。關(guān)系圖如圖3所示。

圖 3：電路電容與頻率關(guān)系的對(duì)數(shù)圖（R1 = 470 k）

對(duì)于這個(gè)數(shù)值范圍，描述電容和頻率之間關(guān)系的兩個(gè)公式如圖 4所示。這是兩個(gè)非常復(fù)雜的公式，從非線性曲線擬合的高級(jí)過(guò)程中獲得。

圖 4：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的兩個(gè)公式

100-nF/100-μF 刻度
下表包含所有測(cè)得的理論頻率值，替換電容器 C1。對(duì)于此測(cè)量范圍，介于 100 nF 和 100 μF 之間，電阻 R1 必須為 470 Ω。關(guān)系圖如圖5所示。

圖 5：電路電容與頻率之間關(guān)系的對(duì)數(shù)圖（R1 = 470 Ω）

對(duì)于這個(gè)數(shù)值范圍，描述電容和頻率之間關(guān)系的兩個(gè)公式如圖 6所示。

圖 6：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的兩個(gè)公式

圖 7顯示了方波發(fā)生器電路和頻率計(jì)之間的簡(jiǎn)單接線。測(cè)量?jī)x器能夠讀取周期性方波或矩形波信號(hào)的頻率非常重要。

圖 7：方波發(fā)生器和頻率計(jì)之間的接線

為只有測(cè)試儀的用戶提供第二個(gè)接線圖 只有一個(gè)測(cè)試儀的
用戶可以實(shí)施第二種解決方案。連接到第一個(gè)的附加電路將輸出頻率轉(zhuǎn)換為負(fù)電壓，可以通過(guò)普通測(cè)試儀進(jìn)行測(cè)量。與前一個(gè)電路相連的新電路是一個(gè)帶有“泵”二極管的脈沖重復(fù)率計(jì)。整個(gè)系統(tǒng)（參見圖 8）允許我們根據(jù)要測(cè)量的電容 C1 獲得負(fù)電壓。

圖 8：具有簡(jiǎn)單測(cè)試儀的人的第二個(gè)電路

最大電壓 C2 至 D1 的正脈沖負(fù)載。在脈沖間隔內(nèi)，輸入為 0 V，C2 通過(guò) D2 快速放電到大電容器 C3。因此，輸出電壓與接收脈沖的速度成正比。冷凝器C3類似于一個(gè)大水箱，由R3慢慢排空。下表包含從 C1 的不同電容值的不同測(cè)量中收集的數(shù)據(jù)。這些值指的是 100 nF 和 100 μF 之間的電容。為了獲得穩(wěn)定的電壓值，需要等待幾秒鐘的瞬態(tài)，如圖 9所示。

圖 9：從測(cè)量開始幾秒鐘后獲得穩(wěn)定電壓值。

對(duì)于這個(gè)值范圍，描述電容和輸出電壓之間關(guān)系的公式如圖 10所示。

圖 10：描述兩個(gè)量之間關(guān)系的公式

圖11顯示了方波發(fā)生器電路、頻率/電壓轉(zhuǎn)換器和配置為 VDC 模式的普通測(cè)試儀之間的接線。這是一個(gè)極其簡(jiǎn)單的連接，需要在簡(jiǎn)單的 PCB 內(nèi)構(gòu)建系統(tǒng)。

圖 11：方波發(fā)生器、頻率/電壓轉(zhuǎn)換器和普通測(cè)試儀之間的接線

結(jié)論
本文中介紹的測(cè)量與各種 SPICE 模型的仿真有關(guān)。建議在您的真實(shí)電路上收集數(shù)據(jù)。用戶可以參考所需的電容間隔自由創(chuàng)建自己的數(shù)學(xué)模型，也取決于瞬態(tài)的等待時(shí)間和 RC 時(shí)間常數(shù)，這可能會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)時(shí)間的等待。我們建議嘗試根據(jù)您的需要更改電子元件的值。如果您在應(yīng)用公式時(shí)遇到困難，您可以簡(jiǎn)單地查閱收集的數(shù)據(jù)表，然后通過(guò)插值找到真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。要執(zhí)行數(shù)據(jù)的曲線擬合，可以使用任何具有此可用選項(xiàng)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件。這篇文章的主要目的是展示電子學(xué)和數(shù)學(xué)是如何緊密聯(lián)系在一起的。該項(xiàng)目可以針對(duì)不同的目的和功能進(jìn)行任何修改或改進(jìn)。