DC-DC----計算DC-DC的電感值

引言：DC-DC的電感值通常我們很少計算，會直接選擇手冊里面推薦的值，這在通常場景下快速展開設計和選型沒有問題，但是當有特別的電源需求時，就需要自己手動計算電感并選型，才能滿足我們的設計指標，本節以降壓DC-DC為例講解如何計算并選擇電感。

1.降壓DC-DC的運轉環路

圖15-1：Q1導通時的電流環路

如圖15-1是在降壓型DC-DC中，當開關器件Q1導通時，電流從Vin通過電感L給輸出平滑電容Cout充電，并提供輸出電流Iout。 此時電感L上流過的電流會產生磁場，以此將電能變換成磁能并儲存起來。

圖15-2：Q2關斷時的電流環路

如圖15-2，當開關器件Q1關斷時，續流二極管Q2導通，電感L里儲存的能量向輸出側釋放。 在Q1導通階段Cout已經儲滿電量，Q剛進入關斷時，電感L反向電動勢維持輸出電流Iout，而后電感能量減弱，Cout就會開始參與放電維持Iout，注意看電容藍色電流虛線。

2.電感的電流波形

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圖15-3：流經電感L的電流波形

如圖15-3是流經電感L的電流波形，Iout是電感電流的平均值。圖15-1里開關器件Q1導通時電感L流過的電流，Q1導通ON的時間Ton，電感L上施加的電壓VL(ON)用下式來表示：

其中VIN：輸入電壓； VSW：Q1導通時的壓降； VOUT：輸出電壓

本身具有電感成分的電感L的電壓VL和電流IL的關系用下式表示：

由公式(2)可以判斷出給電感施加一定的電壓，電壓和反向電流會按照V/L的斜率增加，ILT是開關器件Q1在導通之前瞬間的電流，ILP是開關器件Q1在關斷之前瞬間的電流。Ton時間段中電感流過的電流變化量可以根據公式(1)和公式(2)表示為下面公式。

接著我們來求開關器件Q1在OFF時電感L流過的電流，Q1在OFF時，電感L上應加的電壓VL(OFF)根據圖15-2可以表示為下面公式：

其中VD：Q2的正向壓降；VOUT：輸出電壓

通過公式(2)和公式(4)，可以計算OFF時器件電感L的電流變化量

因為電感L流過電流的電荷量與輸出電流的電荷量基本相等（伏秒定律），所以下面公式成立：

用公式(3)和公式(6)可以求出ON時器件的ILP：

用公式(5)和公式(6)可以求出OFF時器件的ILP，下面公式成立：

3.On duty的計算

On Duty是相對于開關振蕩周期Tsw，開關器件的導通時間的比率。用下面公式表示：

從公式(7)、(8)、(9)可以求出D，如下面公式：

對于公式(10)，如果忽略開關器件Q1的壓降VSW和二極管Q2的壓降，可以得到On Duty由輸入電壓和輸出電壓的比來決定：

4.線圈電流的最大值

由公式(9)和公式(10)可以算出Ton如下式：

把公式(12)代入到公式(7)，可以得到電感L的電流最大值ILP如下式：

把公式(13)代入到公式(6)，可以得到電感L的電流最小值ILT如下式：

電流的變化量 (ILP－ILT) 如下式：

由公式(13)和公式(15)可以推出最大電流和電流變化量隨著電感L的增大、開關頻率提高，電流值會減小。

5.電感值的計算

流過電感L電流的變化量 (ILP－ILT) 和輸出電流Iout的比是電流紋波比R

把公式(15)代入到公式(16)

由公式(17)求出的電感L值的公式如下：

當輸出電壓VOUT很高的時候，公式可以簡化如下：

要縮小R的話，增大電感，抑制ΔIL就可以了，但是電感器變大，變得不實用，所以降壓型轉換器通常設定在0.2～0.5的范圍內。

€6.線圈能流過的最大電流

電感能流過的最大電流可以用下式求得：

電感流過的電流是輸出電流+紋波電流。輸出短路等故障發生時，負載過渡狀態中，沒有軟啟動功能的IC在電源上升時，有時電感電流會超過上述計算的最大電流。在過渡狀態下，電感電流可能會增加到IC的開關電流限制值。因此，最安全的方法不是按照大于電感電流最大值選擇電感，而是選擇額定飽和電流大于開關電流限制值的電感。

7.線圈流過的有效電流

三角波的有效值如下式表示：

把公式(13)和公式(14)代入公式(20)可以得到下列公式：

8.電感計算實例

首先列出降壓型轉換器的動作條件

輸入電壓：VIN=12V

輸出電壓：VOUT=3.3V

輸出電流：Iout=2A

輸出電流紋波比：R=0.3

開關器件 Q1 導通時的壓降：VSW=0.30

續流二極管Q2的正向壓降：VD=0.26，同步整流的時候，按照下管開關器件Q2在導通時的壓降進行計算。

開關頻率：fsw=380kHz

代入公式(18-1)和公式(18-2)，求電感的感量，由公式(18-1)得：

由公式(18-2)得：

由公式(19)計算電感的最大電流：

由公式(20)計算電感的額定有效電流：

在設計的時候，選擇滿足計算值的電感，選擇最接近的標準值10μH。選擇的電感值和計算值有差異的時候，用公式(17)計算電流紋波值R，把這個值代入公式（19），再次計算線圈的最大電流：