摘 要：光學測角法是高精度動態角度測量的一種有效的解決途徑。對目前發展較快的幾種角度測量的光學方法----圓光柵測角法、光學內反射小角度測量法、激光干涉測角法和環形激光測角法進行了詳細的介紹，并且分別給出了每種方法的測量原理和發展現狀，比較了各種方法的優缺點，給出了每種方法的應用場合和發展前景。
??? 關 鍵 詞：角度測量；光學方法；轉角；整周
??? 中圖分類號：TH741.2 文獻標識碼：A
Angle measurement with optical methods

??? Abstract: Optical methods are one of the most effective way of dynamic angle measurement with high accuracy .Several well developed optical methods of angle measurement with radical gratings, angle measurement based on internal-reflection effect, laser interference angle measurement system and ring laser goniomcters, are described in detail. The principle, present status and application situation of each method is displayed .The superiority and defects of these methods are lined out. The development future of each method is given at last.
??? Keyword : angle measurement; optical methods; optical methods ; rotation angle ; whole round.

??? 1 引言

??? 角度測量是幾何量計量技術的重要組成部分，發展較為完備，各種測量手段的綜合運用使測量準確度達到了很高的水平。角度測量技術可以分為靜態測量和動態測量兩種。對于靜態測量技術來說，目前的主要任務集中在如何提高測量精度和測量分辨力[1~3]上。隨著工業的發展，對回轉量的測量要求也越來越多，因此人們在靜態測角的基礎上，對旋轉物體的轉角測量問題進行了大量的研究，產生了許多新的測角方法。
??? 測角技術中研究最早的是機械式和電磁式測角技術，如多齒分度臺和圓磁柵等，這些方法的主要缺點大多為手工測量，不容易實現自動化，測量精度受到限制[1~5]。光學測角方法由于具有非接觸、高準確度和高靈敏度的特點而倍受人們的重視，尤其是穩定的激光光源的發展使工業現場測量成為可能，因此使光學測角法的應用越來越廣泛，各種新的光學測角方法也應運而生。目前，光學測角法除眾所周知的光學分度頭法和多面棱體法外，常用的還有光電編碼器法[6]、衍射法[7，8]、自準直法，[9，10]、光纖法[11]、聲光調制法[12，13]、圓光柵法[14~17]、光學內反射法[18~23]、激光干涉法[24~28]、平行干涉圖法[29，30]以及環形激光法[31~33]等。這些方法中的很多方法在小角度的精密測量中已經得到了成功的應用，并得到了較高的測量精度和測量靈敏度，通過適當的改進還可對360度整周角度進行測量對于眾所周知的光學分度盤、軸角編碼器、光電光楔測角法等來說，由于應用較多，技術比較成熟，本文不作具體介紹。下面主要介紹幾種近幾年來發展起來的小角度測量方法和可用于整周角測量的方法。
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?? 2 圓光柵測角法
??? 圓光柵是角度測量中最常用的器件之一。作為角度測量基準的光柵可以用平均讀數原理來減小由分度誤差和安裝偏心誤差引起的讀數誤差，因此其準確度高、穩定可靠。但在動態測量時，在10r/s 的轉速下，要想達到1'的分辨率都非常困難。目前我國的國家線角度基準采用64800線/周的圓光柵系統，分辨率為0.001''，總的測量不確定度為0.05''。該測量方法主要是在靜態下的相對角度測量。英國國家物理實驗室（NPL）的E W Palmer 介紹了一臺作為角度基準的徑向光柵測角儀，如圖1所示，既可用于測角，又可用于標定。其原理是利用兩塊32400線的徑向光柵安裝在0.5r/s 的同一個軸套上，兩個讀數頭一個固定，一個裝在轉臺上連續旋轉，信號間的相位差變化與轉角成正比。儀器中用一個自準直儀作為基準指示器，可以測得絕對角度，利用光柵細分原理可測360度范圍內的任意角度，附加零伺服機構可以對轉臺進行實時調整，限制零漂。用干涉儀作為讀數頭，可進行高精度測量。按95%置信度水平確定其系統誤差的不確定度為0.05''[15]。

??? 德國聯邦物理研究院（PTB）的Anglica Taubner等人用衍射光柵干涉儀測量轉動物體，能夠檢測角加速度、角速度、轉角。檢測原理光路如圖2所示。單頻He-Ne激光器發出的光經過柯斯特分束棱鏡后在出射方向分束位兩束平行光，這樣由于氣流和溫度變化引起的兩條光路的變化相等。經過變形透鏡后直射或斜射到隨被測件一起轉動的反射型衍射光柵上，該光柵是PBT特制的2400線/mm正弦相位光柵。干涉信號由光電探測器接受，該系統檢測正弦信號時測量靈敏度不確定度為0.3%，測旋轉物體時相位差不確定度為0.2%，該系統的主要問題是靈敏度非常復雜[16]。在此基礎上作了相應的改進，并進行了標定[17]。
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?? 3 光學內反射小角度測量法
??? 光從光密介質傳到光疏介質時，當入射角大于臨界角時發生全反射現象。內反射法小角度測量就是利用在全反射條件下入射角變化時反射光強的變化關系，通過反射光強的變化來測量入射角的變化的。由于入射角在臨界角附近線性較好，隨著入射角的微小變化，反射光的強度發生急劇變化，因此測量時通常定義一個臨界角附近的初始角θ0 ，被測角為相對于該初始角的角位移Δθ，這樣就可以充分利用臨界角附近靈敏度較高的特點，進行小角度的高精度測量。該測量方法存在的一個問題是入射角和反射光強之間的關系是非線形的，靈敏度因此受到限制。為了減小函數非線性對測量結果的影響，采用差分式測量，其原理如圖3所示，首先分別測出θ0+Δθ和θ0 -Δθ的反射光強的變化，然后用線性化公式進行處理，以得到相應的角度值。內反射法是由P S Huang等人提出來的[18]，用該方法制成的測角儀體積可以做得很小，因此特別適用于尺寸受限制的空間小角度的在線測量，而且結構簡單，成本低。測量的靈敏度取決于初始入射角和全反射的反射次數，增加反射次數可以提高靈敏度，提高分辨力，但測量范圍就相應變小。因此P S Huang等人又在此基礎上制成了多次反射型臨界角角度傳感器，用加長的臨界角棱鏡代替圖3的直角棱鏡以增加反射次數，如圖4所示。該儀器可用于表面形貌、直線度、振動等方面的測量。在測量角度方面，以3弧分范圍內的分辨力為0.02弧秒。在接下來的工作中，P S Huang 等人又將其測角范圍擴大到30弧分，輸出信號峰－峰值的漂移小于0.04弧秒[19,20]。該儀器的缺點是成本高,加長的臨界角棱鏡加工困難。***的National Chiao Tung University的Ming-Hong chin等人在此原理基礎上，提出了全內反射外差干涉測角方法。用外差干涉測角方法。用外差干涉儀測量S偏振光和P偏振光之間的相位差，將傳感器的測角范圍擴大到10。，分辨力隨入射角的大小變化，最佳分辨力可達8×1 0－5度[21]。Hong Kong University of Science and Technology的Wei Dong Zhou等人采用差動共光路結構，大大提高了系統的線性，并獲得了0。3角秒的最佳分辨力【22】。天津大學和日本東北大學在這方面也進行了一些研究[23]。

? 4 激光干涉測角法
??? 角度可以表示為長度之比，長度的變化可以用激光干涉法在角度測量中得到廣泛的運用。干涉測角法不僅可以測量小角度，而且也可以測量整周角度。4.1 激光干涉小角度測量
??? 干涉小角度測量的基本原理可以表示成圖5的形式。采用邁克爾遜干涉原理，用兩路光程差的變化來表示角度的變化，經角錐棱鏡反射的一路光的光程隨著轉角的變化而變化，因此干涉條紋也發生相應的移動，測得條紋的移動量，就可測得轉臺的轉角[24]。在此原理基礎只上發展起來的角度測量系統都致力于光路結構的改進和消除各種誤差因素的影響。經過改進后可以測量大約90度的角度，但各種誤差因素隨著所測角度的增大而急劇增加，因此該系統的測量范圍限制在幾度內，在此范圍內具有極高的測量準確度。這種技術已經發展得非常成熟，美國、日本、德國、俄羅斯等國家早已將激光干涉小角度測量技術作為小角度測量的國家基準[25]。為了消除轉盤徑向移動對角度測量的影響，采用如圖6所示的測量光路，用兩個角錐棱鏡形成差動測量，大大提高了系統的線性和靈敏度。為了增加干涉儀抗環境干擾的能力，可以采用雙頻激光外差干涉測量法，用雙頻激光代替普通光源。用這種方法測量平面角，靈敏度可達0.002''[26]。

??? 4.2 激光干涉任意角測量方法
??? 上面介紹的干涉法小角度測量系統，測量范圍大約在幾度以內，而大范圍的角度測量要求越來越多，為了解決整周角度的測量問題，對上述方法進行了相應的改進，提出了幾種新的激光干涉任意角度測量方法。
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??? 4.2.1 用雙平面反射鏡實現任意角度測量
??? 該系統的構造如圖7所示。系統的核心部分由旋轉鏡RM、旋轉鏡懸架SU以及防傾斜裝置TP構成。防傾斜裝置TP能夠保證在一周的旋轉范圍內，由旋轉鏡RM的兩鏡面構成的直角的角平分線始終與入射的激光束平行。當旋轉鏡懸架SU轉動θ角時，旋轉鏡RM在光線入射方向移動相應的距離，光電元件接收的干涉條紋數發生相應的變化[25]。該方法存在的主要問題時平面鏡的表面形貌和兩平面鏡的直角誤差都會對測量結果產生影響，另外機械導桿的運動平穩度也會使結果產生偏差，需要用算法進行修正。

??? 4.2.2 定值角型任意角干涉測量技術
??? 兩塊平面鏡以一定的夾角排列而構成的光學組件即為定值角，用標準定值角取代邁克爾遜干涉儀中的測量干涉經就構成定值角干涉儀。天津大學根據該原理設計的一個雙定值角型測角系統光路如圖8所示。由激光器1初涉的光束經擴大鏡組2、針孔濾波器3、準直透鏡5、限束光闌6、平面反射鏡7、分光鏡8后分成兩束，分別進入由長平面鏡9和被檢多面棱鏡12構成的雙定值角，經反射后在分光鏡8上產生干涉，干涉信號由CCD元件4接收。這一路光稱為多面棱體檢定光路，與其對稱的右半部分稱為雙定值角測量－跟蹤干涉儀，工作原理與其完全相同。該系統能在0～360度范圍內實現任意角度的高準確度測量，測量不確定度優于0.3''[27]。該方法的主要問題是標準定值角的加工及安裝精度比較難保證，而且測量過程中需要一套雙定值跟蹤系統，結構比較復雜。
??? 4.2.3 雙頻激光楔形平板干設法測量任意轉角
??? 利用雙光線經過楔形平板時光程差變化與平板轉角的關系，測得光程差的變化，從而得出相應的轉角變化。系統基本原理如圖9所示。由雙頻激光器發出的激光束經過分光鏡分為兩束，反射光經檢偏器1后由光電接收器接收，形成參考信號。投射的一束光是測量光路，經過偏振偏光鏡將偏振方向相互垂直的兩路光分開，頻率分別為f1和f2，兩路光分別經過λ/4波片和楔形平板后由角錐鏡反射回偏振分光鏡鏟射產生干涉信號，經檢偏器后由光電接收器2吸收，將光電接收器1、2的信號送入信號處理電路，可得到多普勒頻差，該頻差值隨光程差而變，即隨平板移動而變化，因此可以得到楔形平板轉角的信息。系統中光線4次通過楔形平板，采用了差動結構，可以消除楔形平板的平移和擺動誤差產生的影響。該系統可以自動判別轉臺的轉動方向，可測量360度范圍內的轉角，動態相應范圍為4r/s。但是，系統靈敏度在整個測量方位內不是常數，為了克服這以缺點，使用在空間相互垂直的兩套測量光路以消除90度和270度兩個死點，這樣就使系統的體積非常龐大，結構復雜。另外，由于使用多個角錐反射鏡，使光路裝調比較困難，很難在實際中應用。

?為了解決以上問題，本文作者在此原理的基礎上提出了一種基丁光柵楔形平板的雙頻激光干涉角度測量的新方法，可以簡化測量裝置，相應的提高系統靈敏度和測量精度。
??? 由上所述可以看出激光干涉測角法的最大優點是準確度高、信號均勻性好、信噪比高，有希望達到通常方法達不到的準確度，因此在高精度角度測量中得到了大量的運用。其缺點是結構復雜，較難在現場使用。隨著激光干涉測量儀器的改進及新型激光光源的誕生和改進，可以得到進一步發展。

??? 5 環形激光測教法
??? 環形激光器已發展成為在360度整周角度范圍內的高測量精度和高測量分辨力的角度和角速度傳感器，在慣性導航和角速度定位方面有重要的用途。環形激光是轉速測量準確度最高的方法，轉速測量相對準確度可達到10－6。研究環形激光器最多的國家是德國和俄羅斯。用該技術測角有以下優點：
??? （1） 易實現自校，可以在測量過程中確定環形激光器的比例因子，從而大大減少了測量誤差。
??? （2） 可以實現高速轉角測量，動態響應范圍寬。
??? （3）可以在轉速測量的同時實現轉角測量，還可以測量瞬態轉速。
缺點是加工工藝難以保證，成本高，對環境要求嚴格，這是環形激光器沒有得到大量應用的最主要原因。主要誤差來源是"頻鎖"、"零飄"、"頻率牽引"和地球自轉的影響。
??? 環形激光測角的基本原理如圖10所示。當被檢量具和環形激光器相對于靜止的光電自準直儀同步轉動時，在瞄準軸與量具棱面發現相重合的瞬間，被測角度轉換成由光電流觸發和停止脈沖所需的時間間隔，接口裝置在此間隔內對環形激光脈沖讀數[31]。圣彼得堡電子大學和PTB合作研制的精密環形激光測角計可用于光學多面體和光學編碼器的校準、旋轉物體的外部角度測量和測角儀本身的內部旋轉角測量。該裝置的原理和上面介紹的基本相同。為了消除環形激光器比例系數絕對值長時間波動引起的測量誤差，與測量過程同時進行激光器校準，即用2π角度（整轉）內的周期數相加的方法確定環形激光器差頻周期角值。與標準角度測量方法相比，該裝置在1r/s的轉速范圍內，測量準確度達到0.5μrad(0.1'')[32]。他們還將環形激光用于衍射光譜儀衍射角的測量，在0度到360度范圍內測量誤差大約為0.05弧秒[33]。

6 結論
??? 通過對目前常用的幾種光學測角的方法的介紹可以看出，光學測角法在角度測量中已經得到了廣泛的應用，并且達到了很高的測量精度。圓光柵在角度測量中的應用非常廣泛，在整周任意角度的測量中也達到了極高的準確度。其缺點是對光柵與轉臺的對心準確度要求較高，高準確度光柵的制作加工困難。光學內反射法小角度測量的主要優點是體積小，可以做成袖珍式測角儀，但其測量范圍也很小，因此只能用于小角度測量。激光干涉測角技術的最大優點是測量精度高，小角度測量已經達到了極高的準確度，各種不同的測量儀器在靜態和動態測量的條件下也具有結構簡單、穩定性好、儀器只能化等許多優點。作適當的改進，消除誤差因素可進行整周角度測量。但目前的效果不很理想，測量精度不是很高，而且體積龐大，不適合在現場使用，因此還需要作進一步研究。在整周角度測量中，環形激光器被認為優于目前其他技術。該方法的缺點是只能實現動態測量，對測量條件要求很高，但該方法在動態整周角度測量方面是一個非常有前途的發展方向。

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