引 言

基于MEMS加速度計的傾角測量模塊具有體積小、質量輕、成本低、抗沖擊、可靠性高等優點。對有加速度干擾下的傾角測量存在較大誤差，本文圍繞這一誤差產生的來源和去除這種誤差的方法進行了研究。

旋轉狀態下的傾角測量屬于有加速度干擾的動態傾斜角度測量的一種。在旋轉參考系下，質量為m的物體受到指向旋轉中心的連接物的牽引力，但卻相對于該參考系靜止，沒有加速度，不符合牛頓第一定律。所以，相對于慣性系作勻速轉動的參考系也是非慣性系，要在這種參考系中保持牛頓第二定律形式不變，在質點靜止于此參考系的情況下，應引入離心慣性力，該力與旋轉軸垂直。該狀態下影響被測對象傾斜角度正確輸出的加速度正是該力造成的。為了抵消這種在旋轉狀態下由于加速度引起的誤差，本文介紹了5種不同的實現方案，并比較了各自的優缺點。

1、動態傾角測量系統的構建

1.1 單軸／雙軸加速度計和直流電機方案

如圖1所示，V1為雙軸加速度計，V2為單軸加速度計。V1為直流電機的負載，通過控制算法使AY的輸出值始終向-1.0gn無限靠近（與重力加速度同向），此時，與AY垂直的AX軸的輸出剛好為向心加速度-a。V2的輸出值為

此方法最大的優點就在于理論上簡單，易于理解，對數據處理算法要求不高。但這種方法由于使用電機驅動，會增大功耗；由于需要編寫控制算法或使用專門的控制單元，會增大系統設計和調試的復雜性以及硬件開發成本，不易滿足實時性要求，總體可行性不強。

1.2 2只單軸加速度計方案

如圖2所示，其中，V1與旋轉中心的距離為R，V2與旋轉中心的距離為R+r，V1與V2的敏感軸在同一直線上。靜態測量時

AX=gsinθ

當被測對象繞Y軸旋轉時，產生與被測對象夾角為θ的水平面上的向心加速度，方向指向Y軸，大小為a=ω2T，此時，V1，V2兩加速度計處的向心加速度的大小為

由于過高g值（幾十gn）的加速度計不適合檢測傾斜角度，但過低的g值（小于0.5gn）又會導致當旋轉角速度增加時會迅速使加速度計輸出量達到非線性范圍，甚至超出量程。故選取低g值加速度傾角傳感器，如VTI公司生產的單軸加速度傾角傳感器。

上述方案中，當θ=0°且以最高角速度旋轉時，遠離旋轉軸的V2會首先超出量程范圍，所以，為保證兩傳感器在量程范圍內工作，V1，V2相對于旋轉軸的絕對位置要盡量小，并在允許的范圍內，要盡量增大V1，V2之間的相對位置r，以使測量系統能夠充分敏感出兩位置由于所做圓周運動的半徑不同而引起兩傳感器輸出值的差別。

由于運用2只加速度計且需要相隔一定的距離，所以，該方案的缺點是不利于硬件制作的小型化。

1.3雙軸加速度計方案

如圖3所示，靜態測量時

此方案運用1只雙軸加速度計，相對于2只單軸加速度計方案，克服了不利于硬件制作小型化的缺點；但此方案的缺點在于可能使加速度計兩軸工作在輸出特性不同的區向（例如X軸工作在線性度和分辨力較高的區間，而Y軸工作在線性度和分辨力相對較差的區間），會使該系統在整個量程范圍（-15°《θ《+15°，ω≤100°／s）內的精度降低，穩定性總體不高。

1.4可減小零位誤差的雙軸加速度計方案

安裝1只雙軸加速度計如圖4所示。AX軸與被測對象夾角為β。其中，β的具體數值與當被測對象絕對零度時，兩敏感軸的輸出有關，即

此方案為雙軸加速度計方案的一般化情況，在保證了硬件制作小型化的同時，通過調整加速度模塊與被測對象的安裝角度，可以使加速度計兩軸盡量工作在相同的輸出特性區間范圍內，對于提高測量系統的穩定性，尤其在減小零位誤差方面十分有益。

這種方法可以適合一類環境下的應用，但是如果對傳感器提出更高的要求（如，傾角測量范圍增大，對象旋轉速度更快），還是有可能使傳感器兩軸的工作范圍不盡如人意，即便此時通過調整安裝角度，能夠使兩軸的輸出特性相似，但不一定可以保證兩軸都工作在各自線性度好、分辨力高的區間。

1.5可任意設置夾角的雙軸加速度計方案

此方案為雙軸加速度計方案的更一般化改進，針對某種特定場合的應用，可以選取2只單軸加速度計，將二者安裝在同一位置，二者之間的夾角與二者與被測對象之間的夾角，甚至兩加速度計的量程，都可以根據該種場合自由任意設置，只要根據物理幾何關系熱傳導出的計算公式滿足單值對應（系統中2只加速度計敏感軸的輸出值的每一種組合都對應著唯一的一個角度值）即可。通常選取線性度最好的區域和輸出最敏感的區域。

此方案非常靈活，但須準確建立被測對象的物理模型。

2、系統結構設計

根據上述5種思路，構建旋轉狀態下傾角測量系統，該系統結構如圖5所示。

其中，sensor_A和sensor_B表示測量系統包含的2個分量（對于2只單軸加速度計方案為2只單軸加速度計；對于雙軸加速度計方案，為雙軸加速度計兩相互垂直的敏感軸），這里，分別選用VTI公司的SCA61T-FAHH1G（±0.5gn）和SCA100T-D02（±1.0gn）2個系列的傳感器；圖中為了使采集到的2個分量數據為同一時刻的數值，這里，采用16位高精度同步采集模數轉換器AD7654，該A／D轉換器可以同時采集選定的2個通道的數據，從理論上保障了參與運算的兩路數據的并發性；考慮到目前只須將采集到的數據經濾波處理后送上位機進行擬合插值，所以，選擇8位RISC精簡指令集的Atmega128單片機即可滿足要求；單片機與上位機的數據通道采用串口通信。對于這2個方案，選取R=30cm，r=10 cm。

3、數據采集與誤差分析

實驗中，采用TZS-74IIA型陀螺儀表綜合試驗轉臺，在轉速為0°／s～100°／s（間隔10°／s）下分別采集與水平夾角為-15°～+15°范圍內的角度輸出，如表1。（表中數據為A／D轉換器輸出數值，counts）

以上數據分別以每3°和每5°為間隔作為已知樣本點，利用Matlab中提供的二維一般分布數據的插值函數z=griddata（X0，Y0，Z0，x，y，‘方法’）進行插值運算，（X0，Y0，Z0為已知樣本集合；x，y為新的插值點，這里，選擇上表中把作為已知樣本點以外的點作為新的插值點；z為插值結果；方法包括：linear，cubic，nearest，v4），并繪制誤差的三維曲面。圖6～圖9中，X，Y軸表示傾角測量系統中兩分量經A／D轉換后輸出的數字量，單位：counts。

根據試驗結果可知，隨著已知插值樣本點密度的增大，誤差逐漸減小，同時，在Matlab提供的4種插值方法中，li-near和v4的效果最好，cubic次之，nearest最差；且雙軸加速度計方案的效果遠不如2只單軸加速度計方案。

4、結論

提出了5種抵消基于MEMS加速度計的傾角測量系統在旋轉狀態下所產生的誤差的方法。所有方案角度計算公式復雜度相同，且均滿足傳感器的每一組輸出對應唯一的一個角度值，故這幾種方法均具備很高的可行性。根據試驗結果得出：對于角度范圍和轉速不高的應用場合，雙軸加速度計方案有一定使用價值；而針對大角度范圍、高轉速的情況下，2只單軸加速度計方案的優勢比較明顯。

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