微波頻段介電特性的測量具有重要意義，幾種典型需求場景如下：1. 擬基于某介質基板材料實現微帶濾波器或諧振器、貼片天線等電路時，需要知曉其介電特性來完成器件/天線的初始設計，然后通過電磁仿真進行優化；2. 機載雷達系統或基站天線系統的天線罩對微波信號的傳輸有一定的影響，產品設計階段也需要知曉天線罩材料的介電特性，從而評估天線罩對系統性能的可能影響；3. 在室內定位、穿墻雷達、移動通信信道建模等情景中，建筑材料的介電特性對微波信號的反射、衰減及時延會影響到應用系統性能，而建筑材料的介電特性及其幾何結構則是影響微波信號的關鍵參數，因此也需要評估介電特性。還有許多其它需要評估介電特性的場景，這里不再贅述。

材料的介電特性與通常所說的相對介電常數有所區別，一般地，材料介電特性用復介電常數表示，而相對介電常數是復介電常數的實部。實際應用中，出于方便考慮，材料介電常數通常相對于真空介電常數進行歸一化（參見《微波電子學——材料電磁參數的表征與微波測量技術》公式1.15）：

這里，復介電常數可表示為實部-虛部的形式，也可以用相對介電常數和損耗正切來表示。從上式可以看出，復介電常數虛部與損耗正切的關系為

舉例：設相對介電常數為4.3、損耗正切為0.025，則復介電常數虛部為4.3*0.025=0.1075。復介電常數的虛部通常是指電介質中由于偶極子振動阻尼而產生的熱損耗（參見《微波工程》，張肇儀?等譯，第三版8頁）。如果需要考慮材料電導率σ引起的損耗，則可以將電導率并入損耗正切中一并考慮（參見《微波工程》，張肇儀?等譯，第三版9頁）。通常，在電磁仿真軟件中，設定材料損耗特性時，要么指定損耗正切，要么指定電導率。容易被忽略的一點是：材料介電特性通常與工作頻率有關。因此，對于窄帶應用系統，需要確準系統工作頻點是否與查閱的材料介電特性頻點相對應，比如查閱的介電參數對應的頻點是3 GHz，而系統工作頻點是6 GHz，則要考慮查閱的參數是否適用。對于超寬帶系統而言，則更是需要注意介電參數對頻率的依賴特性。更詳細的討論可參考相關電介質物理的理論。

盡管有一些理論可以用來預測材料介電參數，但更為可靠的方法是直接測量材料的介電參數。材料復介電常數的測量理論與技術已經發展和應用了數十年，盡管已經有了非常成熟的技術和產品，但是這個領域的研究仍是一個重要的課題。一方面，新應用催生的新材料研發對介電參數測量技術提出了越來越高的要求；另一方面，特殊場景（比如高低溫）下的測量需求迫切需要開發復雜測量系統或者低成本、便攜式測量系統。

總體上而言，材料復介電常數的測量技術可以分為2大類：諧振法和非諧振法。前者又可以包括2類方法——諧振器法和諧振器微擾法，后者則可以分為反射法、反射/傳輸法。進一步地，每一類方法又可以采用多種測量夾具，比如非諧振法常用的夾具有同軸線、波導以及喇叭天線等（自由空間法），諧振法常用的夾具有空氣介質金屬諧振腔、介質諧振腔等。各種測量方法/夾具在適用的頻率范圍、測量精度、對待測樣品形狀尺寸的要求等方面均存在差異，需要依據具體應用場景、測量成本等因素綜合考慮。

同軸線反射法是非諧振法的代表性方法之一，其成熟產品已經獲得了廣泛運用。一種較為常用的測量方法及其理論模型（電容模型）如下圖所示（參見《微波電子學——材料電磁參數的表征與微波測量技術》）：

這里，假設待測樣品為半無限大且與終端開路同軸探針接觸，如上圖a所示；對應的理論模型如圖b所示：總電容由和并聯構成，與樣品介電性能無關，與樣品介電性能有關。在平面測得的復反射系數可以表示為：

其中，分別包含角頻率、同軸線特征阻抗、同軸線端接空氣時的電容。經過對上式進行數學變換，可以得到復介電常數的表達式：

可以通過測量標準樣品獲得兩個電容系數，比如去離子水（也可以是其它材料）。注意，分別對復反射系數的實部和虛部求解方程即可獲得系數和。因此，只需要一個校準樣品。測得標準樣品的反射系數后，可以采用下式計算兩個電容系數（Ref.: microwave electronics measurement and materials characterization）：

其中，還包含標準樣品的復介電常數的實部和虛部。

下面以CST仿真實驗來介紹同軸反射法測量介電特性的具體實施方法。首先，設計特征阻抗為50Ω的空氣介質同軸傳輸線，設計結果——內導體直徑3mm、外導體內徑7mm，傳輸線長度理論上不影響特征阻抗，這里任意選取為20mm。仿真中，忽略同軸線導體損耗（亦即設置為PEC材料）。待測介質樣品設置為立方體，同軸線端接待測介質樣品，整體仿真模型如下圖所示。

在待測樣品相對介電常數為2、損耗正切為0.01時（需要留意，在CST仿真中，定義材料損耗正切時，如何考慮色散效應有多種選擇；此處，損耗正切定義頻點為0 GHz、色散模型為Debye模型、擬合階數為自動設置亦即采用了“Const. fit - automatic”選項），擬合得到的材料介電特性如下（Eps’是實部、Eps’’是虛部、Eps TanD是損耗正切）。在1.5 GHz處（下文將以此頻點為例，展示介電特性測量過程），擬合得到的材料相對介電常數為2、損耗正切為0.01，與設定值吻合。

觀察了樣品大小對同軸線S11幅度的影響，所得結果如下圖（樣品邊長取50、100、200mm，對應S11編號依次為3、4、5）：可以看到當樣品邊長達到100mm時，可以近似認為滿足“半無限大”的假設。

下圖是樣品大小對S11相位的影響結果：

通過上面的仿真，確定待測樣品邊長為100mm。從CST仿真結果中將S11的幅度和相位數據導出，然后換算為復反射系數，進而得到反射系數的幅度和相位；同時，需要將標準樣品的相對介電常數和損耗正切換算為復介電常數的實部虛部形式；至此，便可利用前述的(3.15)和(3.16)計算系數兩個點電容系數。

S11的實部虛部形式如下：

導出的文本格式數據如下圖所示（第一列為頻率，第二三列為實部虛部）：

然后，依據復數的定義可以得到幅度和相位。

假設待測樣品相對介電常數為2.5、損耗正切為0.02，擬合得到的材料參數如下：

仿真得到其S11，如下圖：

導出復數反射系數后，代入前述的復介電常數計算公式，得到提取出的復介電常數。這里，以1.5GHz頻點為例進行展示。編寫了如下的MATLAB程序，用于上述的校準和測試結果參數提取：

clc;clear;close all;

%% calibration

% input S11 of calibration sample

data01=[1.5000000000000?0.17837039618894?-0.98255058842766];

% frequency

freq=data01(:,1);

% reflection coefficient, equal to S11

Gamma_re=data01(:,2); % real part

Gamma_im=data01(:,3); % imaginary part

Gamma_mag=sqrt(Gamma_re.^2+Gamma_im.^2); % magnitude

Gamma_phase=phase(Gamma_re+1j.*Gamma_im); % phase

% real part of permittivity of calibration sample

ep_sample=2.0;

% loss tangent of calibration sample

loss_sample=0.01;

% imaginary part of permittivity of calibration sample

ep_im_sample=ep_sample*loss_sample;

% angular frequency

omega=2.*pi.*freq*1.5e9;

% characteristic impedance of coaxial line

Z0=50;

% eq.(3.15)

C0=(1-Gamma_mag.^2)./(omega.*Z0.*(1+2.*Gamma_mag.*cos(Gamma_phase)+Gamma_mag.^2).*ep_im_sample);

% eq.(3.16)

Cf=(-2.*Gamma_mag.*sin(Gamma_phase))./(omega.*Z0.*(1+2.*Gamma_mag.*cos(Gamma_phase)+Gamma_mag.^2))-ep_sample.*C0;

%% sample under test

% measured S11 of the sample under test

data02=[1.5000000000000?0.14643780930241?-0.98584447678300];

% frequency

freq02=data02(:,1);

% reflection coefficient, equal to S11?

Gamma_re02=data02(:,2); % real part

Gamma_im02=data02(:,3); % imaginery part

Gamma02=Gamma_re02+1j.*Gamma_im02; % complex form

% solve for complex permittivity of the sample under test

ep_complex_sample02=(1-Gamma02)./(1j.*omega.*Z0.*C0.*(1+Gamma02))-Cf./C0;

ep_sample02_re=real(ep_complex_sample02); % real part

ep_sample02_im=-imag(ep_complex_sample02); % imaginary part

loss_sample02=ep_sample02_im/ep_sample02_re; % loss tangent

上述MATLAB程序的主要工作過程如下：

1.?導入校準樣品的S11亦即反射系數（這里是仿真得到）

2.?依據“實部-虛部”形式得到校準樣品反射系數的幅度和相位

3.?利用校準樣品材料參數等信息以及校準公式計算C0和Cf

4.?導入待測樣品的S11（這里是仿真得到）

5.?依據待測材料復介電常數公式進行計算，得到其實部虛部及損耗正切

最終，MATLAB程序得到的待測樣品相對介電常數為2.4681、損耗正切為0.02，與設定的材料參數吻合（相對介電常數設定值為2.5、損耗正切設定值為0.02）。相對介電常數誤差為-1.3%。表明前述方法及程序是準確可靠的。

需要指出的是，同軸反射法還有其他模型，此處暫略；此外，由于待測樣品表面可能凹凸不平，導致同軸探頭與待測樣品之間存有空氣間隙，這可能引起測量誤差。后續有機會再繼續介紹。


審核編輯：劉清