同步電動機的電壓方程式和相量圖
說明：
為了分析方便，假設電動機主磁路未飽和，認為磁路是線性的，且只考慮定、轉子的基波磁勢。由于同步電動機能量交換是在定子側，所以將定子稱為電樞，定子繞組稱為電樞繞組。

分析:
        當同步電動機的電樞繞組通入三相對稱交流電后，就會產生以同步轉速n1旋轉的三相合成基波電樞磁勢Fa。當同步電動機穩定運行時，轉子也以同步轉速n1旋轉，在勵磁繞組中通入直流勵磁電流If，使轉子形成固定磁極，勵磁電流產生勵磁磁勢F0，勵磁磁勢F0與電樞磁勢Fa同速同方向旋轉，彼此在空間是相對靜止的，這樣在電機的主磁路上有兩個磁勢，它們相互疊加，形成了合成磁場。

電樞反應

在電機的主磁路上有兩個磁勢，它們相互疊加，形成了合成磁場。我們把電樞磁場對主磁場的影響稱為電樞反應。
電樞反應：指電樞磁場對主磁場的影響。
1、隱極同步電動機電壓方程式和相量圖
氣隙中的合成磁勢為：

合成磁勢、主磁勢和電樞磁勢分別切割電樞繞組，則在電樞繞組上分別產生感應電勢為：

隱極同步電動機的電磁關系

電樞一相繞組的電壓方程式

式中r1為電樞繞組電阻，一般同步電動機容量都較大，電阻r1很小，常忽略；x1為電樞漏電抗。

化簡
仿變壓器或異步電動機中使用的將漏電抗電勢寫成漏阻抗壓降的方法，也可將電樞磁勢Fa產生的電樞電勢Ea寫成電抗壓降的形式，則有
                                          
式中xa為電樞電抗，或稱電樞反應電抗，它對應于主磁路，故xa>x1，一般有xa=(5~8)x1，這樣上式可改寫成：

式中xc=x1+xa  為隱極同步電動機的同步電抗。
隱極同步電動機等值電路和相量圖

分析
從相量圖中可見，定子電流I1超前電源電壓U1，它可通過調節直流勵磁電流使同步電動機工作在這種狀態，目的是使同步電動機在拖動負載的同時，對電網呈容性，起電容補償作用，以提高電網的功率因數。

2、凸極同步電動機電壓方程式和相量圖凸極同步電動機轉子有明顯的磁極，氣隙不均勻，轉子磁極中心線附近氣隙最小，磁阻最小，磁導最大；而在轉子磁極幾何中心線處氣隙最大，磁阻最大，磁導最小，所以磁通所走的路徑不同，所遇的磁阻不同，對應的電抗參數也就不同。

凸極同步電動機電樞反應磁勢

電樞反應:當定子電流I1產生的電樞磁勢Fa與主磁極軸線重合，氣隙最小，磁阻最小，相應的電抗為最大；這時所對應的電樞電抗稱為電樞反應直軸電抗，用xad表示；
當定子電流I1產生的電樞磁勢Fa與主磁極軸線正交時，氣隙最大，磁阻最大，相應的電抗為小；這時所對應的電樞電抗稱為電樞反應交軸電抗，用xaq表示；當電樞磁勢位于直軸與交軸之間時，相應的氣隙、磁阻、和電樞反應電抗處于上面兩種情況之間，且隨位置不同而變化。

為了解決電樞磁勢Fa在不同位置時遇到不同氣隙，其磁阻計算困難的問題，可將電樞磁勢分解成兩個分量：一個分量是直軸電樞磁勢，用Fad表示，它作用在直軸方向；另一個分量是交軸電樞磁勢，用Faq表示，它作用在交軸方向，則有：
同理，對應產生電樞磁勢Fa的電樞電流I1也可分解成兩個分量，即：
                                                             
         這種分析問題的方法是以疊加理論為基礎的“雙反應法”。

電磁關系:根據“雙反應法”，凸極同步電動機電磁關系如下：

電樞磁勢
直軸電樞磁勢Fad和交軸電樞磁勢Faq在氣隙圓周上同樣以同步轉速n1旋轉，它們切割定子繞組在其上產生的感應電勢Ead和Eaq，正是電樞磁勢Fa在定子繞組上產生的感應電勢Ea的兩個分量，所以有：Ea=Eaq+Ead
                                
式中Ead稱為直軸電樞反應電勢，其對應的電抗是xad；Eaq稱為交軸電樞反應電勢；其對應的電抗是xaq。這里xad和xaq分別是直軸電樞反應電抗分別和交軸電樞反應電抗，若不考慮磁路飽和的影響，xad和xaq都是常數。

凸極同步電動機的電壓方程式

直軸和交軸電流分量為（見向量圖）

凸極同步電動機相量圖(a)

凸極同步電動機相量圖(b)

更詳細的介紹和說明請查看：同步電動機PPT (Synchronous Machines)