摘要：闡述了鎖相技術(shù)的基本原理，根據(jù)硬件鎖相技術(shù)的特點(diǎn)，建立了軟件鎖相算法的數(shù)學(xué)模型，并給出了該技術(shù)的基本軟件算法。將該技術(shù)應(yīng)用到柴油發(fā)電機(jī)組監(jiān)控系統(tǒng)中，通過測試結(jié)果證明了該技術(shù)的可行性和有效性。

在機(jī)械保溫車輛段中，柴油發(fā)電機(jī)組發(fā)出的電能全部供給保溫車內(nèi)的電氣設(shè)備使用，而這些設(shè)備均工作在工頻條件下，這就要求發(fā)電機(jī)組發(fā)出的三相交流電有相當(dāng)高的頻率穩(wěn)定性。而實(shí)際上，柴油發(fā)電機(jī)發(fā)出的電能，其交流電參數(shù)中的頻率并不是固定不變的，正常的波動(dòng)范圍為49．5Hz~50．5Hz；當(dāng)負(fù)載產(chǎn)生大范圍波動(dòng)時(shí)，頻率也會(huì)隨之產(chǎn)生大范圍的波動(dòng)。在檢測過程中，對(duì)于這種大范圍的波動(dòng)，工作人員有時(shí)不能正確判斷其是否是諧波引起的，從而給工作人員帶來額外勞動(dòng)。為了能實(shí)時(shí)監(jiān)控發(fā)電機(jī)組發(fā)出的電能是否符合正常標(biāo)準(zhǔn)，CPU必須清楚當(dāng)前采集的交流模擬量頻率的變化情況，并能有效地濾掉諧波，對(duì)所測的頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，確保采樣頻率與實(shí)際信號(hào)頻率相同。

1 鎖相基本原理

1．1 硬件鎖相原理

將三相電路的電壓信號(hào)及電流信號(hào)經(jīng)過電壓互感器和電流互感器變成幅值為-5V~+5V的交流輸入信號(hào)，為了使采樣頻率"跟隨"輸入信號(hào)頻率的變化，一般采用圖1所示的傳統(tǒng)反饋系統(tǒng)。

由圖1可知：

△f=f(s)/1+F(s)

其中，F(xiàn)（s)=G(s)H(s)

=[k(1+STa)(1+STb)]/[Sn(1+ST1)(1+ST2)]    (1)

考慮到發(fā)電機(jī)發(fā)出的電信號(hào)是漸變信號(hào)，仍設(shè)：

f=atl(t)

則由拉氏變換終值定理得到穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差為：

當(dāng)n=1時(shí)，lim△f=a/k；當(dāng)n≥2時(shí)，lim△f=0。式（2）表明，要使采樣頻率跟蹤系統(tǒng)頻率，需使開環(huán)傳遞函數(shù)F(S)中的n≥2。兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取n=2，并取反饋傳遞函數(shù)H(S)二1／N(N為分頻系數(shù)，信號(hào)比較穩(wěn)定時(shí)可以取1)，則采樣頻率f0就可以跟蹤系統(tǒng)頻率f的變化。

圖1所示的控制環(huán)節(jié)可以很方便地用鎖相環(huán)硬件電路來實(shí)現(xiàn)，其原理如圖2所示。圖中，PD為相差比較器，其傳遞函數(shù)為ud=kp·△θ；VCO為壓控振蕩器，其傳遞函數(shù)為fVCO=(kvuc)/s.

取LPF（低通濾波器）的傳遞函數(shù)為：

    1．2 軟件鎖相數(shù)學(xué)模型

軟件鎖相原理是用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)上述鎖相過程。將圖2的分頻系數(shù)N取1，設(shè)輸入u=Mcosθ，輸出u0=M0cosθ0，其中θ和θ0是隨時(shí)間而變化的量，則：

ud=Mcosθ·M0cosθ0=(MM0)/2[cos(θ-θ0)+cos(θ+θ0)]    (4)

式(4)中第二項(xiàng)是一個(gè)倍頻的交流成分，若θ-θ0是常量，第一項(xiàng)則為直流成分。而且，若θ-θ0接近于-π／2，則cos(θ-θ0)=sin(θ-θ0+π／2)≈θ-θ0+π／2。故對(duì)于ud的直流成分來說，模擬相乘器相當(dāng)于一個(gè)相位的減法器。 在壓控振蕩器中，因頻率可以是變量，故它們不是簡單的乘以時(shí)間的關(guān)系，而是對(duì)時(shí)間的積分。除壓控振蕩器的積分作用外，濾波器環(huán)節(jié)中還需有積分項(xiàng)，這樣才可以使ud的直流成分穩(wěn)定為0，從而θ-θ0。的差可以穩(wěn)定為π／2。uc的值由濾波器中的積分項(xiàng)保持作用維持。另外，濾波器中若只有積分項(xiàng)，將出現(xiàn)等幅振蕩，故需要增加一個(gè)比例項(xiàng)。其數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

數(shù)學(xué)模型中，除u的輸入采樣要利用A／D轉(zhuǎn)換接口硬件外，相乘器、濾波器和壓控振蕩器等可全部由程序中的算法來仿真。如果需要輸出u0，還需要D／A接口電路。在柴油發(fā)電機(jī)組監(jiān)控系統(tǒng)中，不需要輸出u0，可以直接在程序中引用鎖相環(huán)中的各個(gè)變量參與下一步的數(shù)據(jù)處理。

1．3 軟件鎖相的優(yōu)越性

與傳統(tǒng)的硬件鎖相相比，軟件鎖相可以實(shí)現(xiàn)硬件鎖相難以實(shí)現(xiàn)的要求：

(1)可以利用計(jì)算機(jī)靈活的處理能力實(shí)現(xiàn)優(yōu)化濾波或自適應(yīng)濾波。

濾波可以用數(shù)字積分的形式形成無限大的直流增益，以實(shí)現(xiàn)完全無差調(diào)節(jié)。若希望將相乘器產(chǎn)生的倍頻成分濾掉，可以設(shè)計(jì)一種數(shù)字濾波算法，使其在w的倍頻之處為零點(diǎn)，而且在信號(hào)變化時(shí)可以根據(jù)實(shí)測w的值去修正濾波算法，使其零點(diǎn)也跟著變化以滿足測試要求。這在硬件鎖相中是很難實(shí)現(xiàn)的。

(2)可以強(qiáng)行改變積分值以實(shí)現(xiàn)快速鎖定。

硬件電路中的積分值如電容的電壓、電感的電流等是不能突變的。但程序中的數(shù)據(jù)卻可以根據(jù)實(shí)際需要強(qiáng)行賦，這樣能實(shí)現(xiàn)一步鎖定。

2 柴油發(fā)電機(jī)組監(jiān)控系統(tǒng)中軟件鎖相的實(shí)現(xiàn)

在柴油發(fā)電機(jī)組中，頻率基本為定值(50Hz)，這樣就可以在程序中使w初始化為接近這一頻率的值。然后采用下述算法；算出θ與θ0。的實(shí)際差值，然后可以強(qiáng)行修改θ0，使此差值改為π／2，實(shí)現(xiàn)一步鎖定。引入一個(gè)比u0滯后π／2的信號(hào)sinθ0，可以計(jì)算usinθ0，設(shè)它的直流分量為X，再設(shè)ucosθ0。的直流分量為r，采用式(4)同。樣的方法得出：

ctg(θ0-θ)=Y／X

若X>0則0<θ0-θ<π；

若X<0則-π<θ0-θ<0；

當(dāng)X=0，若Y>0則θ0-θ=0；否則θ0-θ=π。

由此，只要求出Y與X，就確定了θ與θ0的實(shí)際差值。

求X與Y時(shí)，需要對(duì)上述乘積求一段時(shí)間的平均值。若信號(hào)為單一頻率，則平均時(shí)只需要消去乘積中的倍頻成分，這樣只需要對(duì)半個(gè)周期取平均，故最快的是采用一步鎖定方式，這樣需要半個(gè)周期的時(shí)間。若考慮輸入信號(hào)u中可能存在諧波，則可將平均時(shí)間加長到整個(gè)周期或整數(shù)個(gè)周期。若u中有更低頻成分，則情況復(fù)雜些，但平均時(shí)間越大，該成分的影響產(chǎn)生的誤差越小。總之，使相位接近于準(zhǔn)確鎖定是不難辦到的。

本系統(tǒng)中，由于輸入頻率很少變化，因此為求鎖相環(huán)穩(wěn)定，避免因干擾而失鎖，通常讓濾波器環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)盡可能大，即盡可能慢些。

從上面可以看出，鎖相環(huán)中的各個(gè)中間變量均可通過簡單的應(yīng)用程序求解，最后求出采集信號(hào)的頻率。

3 試驗(yàn)結(jié)果

2003年9月25日，上海鐵路分局科委組織有關(guān)專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)上海機(jī)械保溫車輛段的柴油發(fā)電機(jī)組監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行測試。測試報(bào)告結(jié)果如表1所示。

表1 柴油發(fā)電機(jī)組監(jiān)控系統(tǒng)測試結(jié)果表（摘自鑒定的測試報(bào)告）

從表中可以看出，未采用軟件鎖相技術(shù)的測試軟件，測出的結(jié)果因諧波干擾而產(chǎn)生很大的波動(dòng)，影響了測量的結(jié)果，會(huì)使工作者誤以為柴油發(fā)電機(jī)組不符合標(biāo)準(zhǔn)。而采用軟件鎖相技術(shù)編制的軟件測量結(jié)果和高精度計(jì)量儀表的測量結(jié)果相符，測試要好得多，在柴油發(fā)電機(jī)組進(jìn)行性能測試時(shí)，它完全能替代計(jì)量儀表，符合測試的標(biāo)準(zhǔn)。