摘要：在對數放大器應用中，直流對數放大器在壓縮傳感器信號動態范圍的應用中仍然占據主導地位，是一種高性價比的解決方案。本文推導了直流對數放大器的傳輸函數，從雙極型晶體管的VBE到IC特性。討論了目前集成直流對數放大器的電路結構以及各種誤差對對數性能的影響，并給出了MAX4206設計范例。最后，還給出了通過校準改善對數放大器性能的方法以及設計細節。

本文還發表于Maxim工程期刊，第56期(PDF, 950kB)。

半個多世紀以來，工程師一直采用對數放大器來壓縮信號和進行計算。盡管在計算應用中，數字IC幾乎全部取代了對數放大器，工程師還是采用對數放大器進行信號壓縮。因此，對數放大器仍舊是許多視頻、光纖、醫療、測試以及無線系統中的關鍵元件。

顧名思義，對數放大器的輸出和輸入之間為對數函數關系(由于對應不同的底，對數函數之間僅差一個常數系數，因此對數的底并不重要)。利用對數函數，您可以壓縮系統信號的動態范圍。將寬動態范圍的信號進行壓縮有多種優點。組合應用對數放大器和低分辨率ADC通常可以節省電路板空間，并降低系統成本。否則，可能需要采用高分辨率ADC。而且，通常當前系統中已經包含低分辨率ADC，或者微控制器已內置這種ADC。轉換成對數參數也有利于很多實際應用，例如以分貝表示測量結果的應用，或者轉換特性為指數或近似指數的傳感器應用。

上世紀90年代，光纖通信領域開始采用對數放大器電路來測量某些光學應用中的光信號強度。在這之前，精密對數放大器IC不但成本高，而且體積也較大；只有少數電子系統能承擔這種高昂的成本。這些IC解決方案的唯一替代方案是采用分立元件構建對數放大器。由分立元件構建對數放大器不但電路板面積更大，而且通常對溫度變化敏感，必須仔細進行設計和布板。還需要各構成元件之間高度匹配，以便在較寬的輸入信號范圍內保證良好的性能。從那以后，半導體制造商開發出了體積更小、價格更低的集成對數放大器產品，其溫度特性較好并且也增加了更多功能。

對數放大器的分類

對數放大器主要分為3類。第一類是直流對數放大器，一般處理變化較慢的直流信號，帶寬可達到1MHz。毫無疑問，最普遍的實現方法是利用pn結固有的對數I-V傳輸特性。這些直流對數放大器采用單極性輸入(電流或者電壓)，通常是指二極管、跨二級管、線性跨導和跨阻對數放大器等。由于采用電流輸入，直流對數放大器通常用于監視寬動態范圍的單極性光電二極管電流—值或者比例值。不但光纖通信設備需要光電二極管電流監視功能，化學和生物樣品處理設備中也可以找到這種電路。也有其它類型的直流對數放大器，例如基于RC電路時間-電壓對數關系的對數放大器。但是這種電路一般比較復雜，彼此差異較大，分辨率和轉換時間與信號有關，并且對溫度變化比較敏感。

第二類對數放大器是基帶對數放大器。這類電路處理快速變化的基帶信號，適用于需要對交流信號進行壓縮的應用(通常是某些音頻和視頻電路)。放大器輸出與瞬時輸入信號的對數成正比。一種特殊的基帶對數放大器是“真對數放大器”，其輸入雙極性信號，并輸出與輸入極性一致的壓縮電壓信號。真對數放大器可用于動態范圍壓縮，例如射頻IF級和醫療超聲波接收器電路等。

最后一類對數放大器是解調對數放大器，或連續檢波對數放大器。這類對數放大器對RF信號進行壓縮和解調，輸出整流信號包絡的對數值。RF收發器普遍采用解調對數放大器，通過測量接收到的RF信號強度來控制發射器輸出功率。

經典的直流對數放大器

在典型的基于pn結的直流對數放大器中，采用雙極型晶體管來產生對數I-V關系。如圖1所示，運算放大器的反饋通路采用了晶體管(BJT)。根據所選的不同晶體管類型(npn或者pnp)，對數放大器分別是電流吸收或者電流源出型(圖1a和1b)。采用負反饋，運算放大器能夠為BJT的基-射結提供足夠的輸出電壓，可確保所有輸入電流由器件的集電極吸入。注意，懸浮二極管方案會使運放輸出電壓中包含等效輸入失調；基極接地的方法則不會出現這一問題。


圖1a. 直流對數放大器的基本BJT實現方案，具有電流吸收輸入，產生負輸出電壓


圖1b. 將BJT由npn型改為pnp型，對數放大器變為電流源出電路，輸出為正極性。

增加輸入串聯電阻后，直流對數放大器也可以采用電壓輸入。采用運算放大器的虛地作為參考端，輸入電壓通過電阻轉換為成比例的電流。顯然，運算放大器輸入失調必須盡可能小，才能實現精確的電壓-電流轉換。雙極型晶體管實現方案對溫度變化敏感，但采用基準電流和片內溫度補償能夠顯著降低這種敏感性，下文將對此進行討論。

詳細討論

在圖2所示電路中，BJT對數放大器具有兩個輸入：IIN和IREF。如上一節所述，輸入到IIN的電流使運算放大器A1輸出相應的電壓：



其中：
k = 1.381 x 10-23 J/°K
T = 絕對溫度(°K)
q = 1.602 x 10-19°C
IC = 集電極電流(mA或與IIN和IS的單位相同)
IIN = 對數放大器輸入電流(mA或與IC和IS的單位相同)
IS = 反向飽和電流(mA或與IIN和IC的單位相同)

(在等式1中，“ln”表示自然對數。在后面的等式中，“Log10”表示以10為底的對數)。


圖2. 采用兩個基本BJT輸入結構，并從VOUT1中減去VOUT2，可在輸出端消除IS的溫度影響。剩余的“PTAT”影響，可通過選擇合適的RTD (電阻溫度探測器)以及差分放大器的增益設置電阻，使其降至最低。

盡管該表達式清楚地表明了VOUT1和IIN之間的對數關系，但是IS和kT/q項與溫度有關，會使VBE電壓產生較大的變化。為消除IS引起的溫度影響，由A3及其外圍電阻構成差分電路，將第二個結電壓從VOUT1中減去。第二個結電壓的產生方式與VOUT1相似，只是輸入電流為IREF。提供兩個結的晶體管特性必須非常一致，溫度環境也必須非常接近，以實現正確的抵消功能。









采用IREF帶來兩個好處。第一，它能夠設置需要的x軸“對數截距”電流—使對數放大器輸出電流理論上等于零的電流。第二，除了絕對測量外，還允許用戶進行比例測量。比例測量通常用于光學傳感器和系統中，在這類系統中，需要將衰減后的光源與參考光源進行對比。

等式5仍然具有溫度效應，VDIFF與絕對溫度成正比(PTAT)。通過加入后續的溫度補償電路(通常是帶有電阻溫度探測器(RTD)的運算放大器級，或者類似器件，也是增益構成的一部分)，能夠有效消除PTAT誤差，產生理想的對數放大關系：



其中，K是新的比例常數，也稱作對數放大器增益，以V/10倍程表示。由于采用log10運算的比例ILOG/IREF確定了ILOG大于或小于IREF的10倍程數量，乘上K之后將產生所需的電壓單位。

直流對數放大器非常適合采用集成設計方案，這是因為關鍵的溫度敏感元件可以共同放置在電路中，方便跟蹤這些元件的溫度變化。而且，在生產過程中，也容易微調各種剩余誤差。在對數放大器的數據資料中會詳細說明各種剩余誤差指標。

現有的直流對數放大器

圖3所示功能框圖給出了一個典型的當代直流對數放大器(MAX4206)的結構。與以前的放大器相似，現今的直流對數放大器也采用了運算放大器輸入結構、BJT反饋、差分放大器和溫度補償電路等。為省去射極的負驅動電壓，重新布置了BJT晶體管電路的連接，以便于實現單電源工作。內置通用運算放大器，可用于實現后面的增益、失調調整甚至PID控制電路。


圖3. 典型的直流對數放大器，如MAX4206，集成了微調電位器和輸出放大器等元件。因此只需要極少的外圍元件即可正常工作。

與以前放大器不同的是，現在的對數放大器在微小的封裝(MAX4206采用4mm x 4mm、16引腳TQFN封裝) 內集成了所有的電子電路。2001年以前，只能購買到體積較大、采用DIP封裝的直流對數放大器，其引腳數量在14至24之間。這些早期產品價格保持在20至100美元之間，而現在的替代產品價格為5至15美元之間。

單電源工作是一些現代直流對數放大器的一項新革新，非常適合單電源工作的ADC/系統。MAX4206既可采用+2.7V至+11V單電源供電，也可采用±2.7至±5.5V雙電源供電。采用單電源供電會產生一個后果，即這些對數放大器通常在其輸入端保持一個典型值為0.5V的共模電壓，以正確偏置求對數BJT。由于這些對數放大器是電流輸入器件，對于大多數電流測量應用來說，這個由內部產生的共模電壓通常不會產生問題。

現在大部分直流對數放大器普遍提供片內電流基準。該基準可連接至對數放大器的基準輸入，從而可以對對數放大器的主電流輸入進行絕對測量，而不是比例測量。對于MAX4206，其基準電流通過0.5V直流電壓源、電壓-電流轉換器和一個10:1電流鏡產生。需要采用外部電阻來設置所需的基準電流。

直流對數放大器還有另一個新特點，有些對數放大器提供片內電壓基準，用于調節通用運算放大器的放大器失調。該基準也可用于其它通用目的。

應用實例

毫無疑問，直流對數放大器的大多數應用涉及光信號測量。通常采用兩種方案。在第一種方案中，單個光電二極管連接至對數輸入，而基準電流連接至基準輸入。第二種方案采用兩個光電二極管，一個連接至對數輸入，另一個連接至基準輸入。需要測量光信號強度絕對值時采用第一種方案，第二種方案用于光信號強度的對數比例(“對數比”)測量。

圖4給出了這兩種方案的常用電路。在圖4(a)中，單個光電二極管通過檢測光纖連接器(1％)輻射出的光信號來測量光纖通道的光信號強度。圖中所示為一個PIN光電二極管，也可以采用雪崩光電二極管實現更高的測量靈敏度(如果采用高電壓來偏置光電二極管，應采取正確的電源安全措施)。由于光電二極管的輸出電流通常與輸入光功率成線性關系(光電二極管靈敏度典型值為0.1A/mW)，并且MAX4206可工作于5個10倍程動態范圍，因此這種電路能夠可靠測量10μW至1W的光纖光信號強度。注意，盡管MAX4206能夠保證工作在-40°C至+85°C溫度范圍內，工作溫度和光信號頻率的變化會顯著影響光電二極管的性能。


圖4a. 通過在對數放大器輸入端放置一個光電二極管，可輕松實現測量光信號強度的對數應用。

對于光電二極管陽極保留用于其它電路的情況，例如許多光纖模塊中的高速跨阻放大器(TIA)，可以采用精密電流鏡/監視器置于光電二極管陰極。MAX4007系列產品非常適合于這種應用。請參考MAX4206和MAX4007的數據資料，了解更多詳細信息。

當對數應用采用兩個光電二極管時，其目的是對比基準光源信號和基準光源衰減后的光信號。在這種方式下，可以獨立于光源光信號強度(或者至少在光信號強度變化不大時)，測量給定介質造成的衰減。這種應用在許多光學氣體傳感器中非常普遍。在圖4(b)中，光源輸出被等分成兩路。第一路入射到基準PIN光電二極管，其陽極饋入MAX4206的REFIIN輸入。另一路經過90°鏡面反射，通過測試介質，入射到另一個PIN光電二極管(連接至LOGIIN輸入)。當基準光電二極管電流校準為1mA時，另一光電二極管的電流將小于或等于1mA，大小取決于光信號的衰減。通過將基準輸入電流鎖定為1mA或者偏小的數值，可充分利用MAX4206的5個10倍程寬動態范圍。


圖4b. 對數比例應用采用兩個光電二極管，通常用于測量光信號衰減。

值得一提的是，盡管MAX4206不保證工作在10nA至1mA輸入電流范圍之外，但是器件通常可以超出此范圍工作，并仍能維持輸入和輸出之間的單調關系。

直流對數放大器的誤差源

現在的直流對數放大器仍然受到與早期產品一樣的限制。等式6是直流對數放大器的理想近似。為獲得盡可能精確的表達式，還必須考慮增益、偏置電流、失調和線性誤差等誤差項。特別是當溫度和時間漂移導致這些誤差更為嚴重時，尤其需要考慮這些方面。

以下等式可更全面的反映基于BJT的直流對數放大器特性：



其中，ΔK是增益變化；IBIAS1和IBIAS2分別是LOGIIN和REFIIN輸入偏置電流。VCONF是對數一致性誤差，VOSOUT是輸出失調。前面已經定義了K、ILOG、IREF和VOUT。在許多應用中，偏置電流的誤差相對于輸入和基準電流非常小，通常可以在誤差表達式中忽略。對數一致性誤差定義為實際輸出相對于等式6理想對數關系的最大偏移(假設其它所有誤差源已調零)。該誤差通常以差值的形式出現，因此可以很容易檢查出相對于理想曲線的微小偏移(圖5a)。


圖5a. 對數一致性誤差曲線通常表示為輸入電流和工作溫度的函數。

雖然其影響不會立即體現出來，但基準電流IREF是潛在的最大誤差源，它由初始誤差、溫度漂移和器件老化造成的漂移構成。在評估對數放大器的全部誤差預算時，應考慮這些誤差。

圖5b中的轉換曲線顯示了這些實際變化的影響(出于演示目的，對這些影響進行了夸大)。黑色實線表示理想/期望的情況，其對數截距為100nA，增益為1V/10倍程。如藍色虛線所示，輸出失調誤差使黑色實線向上或者向下偏移。增益誤差使由失調產生的偏移轉換特性曲線發生偏轉，并由黑色虛線標出。藍色點線反映了非線性和輸出容限誤差的總體影響。


圖5b. 等式7給出的不同誤差對對數傳遞函數的影響。為清楚起見，夸大了各誤差。

實際上，對數放大器生產廠商已經將本節中列出的多種誤差降到了最小。采用額外的校準和溫度監視手段，設計人員能夠進一步降低這些誤差的影響。設計人員通常在對數放大器輸出數字化后，采用校準表來進行校準。

直流對數放大器實現方案

直流對數放大器的性能與其所在電路有關。良好的設計和布板能夠最大程度降低輸入漏電流和元件的溫度特性所造成的影響。但是，僅有良好的設計和布板通常還不足以保證實現大多數對數放大器應用所需的性能，特別是在輸入電流和溫度變化較大的情況下。根據不同的應用要求和工作條件，應采用恰當的校準手段來減小累積誤差。

構建直流對數放大器時，以下一些建議可供參考。

單點校準
這種“最低性能”的技術能夠有效地上下移動圖5b中的原始性能曲線(藍色點線)，使其能夠與理想性能曲線(黑色實線)單點相交。在典型工作溫度下，對數放大器的兩個輸入分別輸入標稱輸入電流和基準電流，其輸出與理想輸出之間會有一個偏差。正常工作時，從對數放大器輸出中減去該偏差值。

優點：校準過程迅速，可在最終產品測試階段進行，并且無需大量計算。也可以采用一個微調電阻，進行模擬校準。

缺點：增益和失調誤差校準統一籠統進行。輸入和溫度條件不同于校準條件時，校準值失效。

兩點校準
比前面的校準技術稍微復雜一些，能夠產生更好的結果。它能夠有效地旋轉和上下移動圖5b中的藍色點線，以逼近理想的黑色實線。同樣地，應選擇典型工作溫度。輸入電流應跨越所需的工作范圍。如果在校準和工作中都采用同一個基準電流，則能夠大大簡化校準過程。

優點：校準過程比較迅速，大大降低了增益和失調誤差。通過增益和失調計算，可進行數字校準；也可以采用增益和失調微調電阻，進行模擬校準。

缺點：輸入和溫度變化后，校準值失效。

多點校準
該技術由多個關鍵采樣點生成一個校準數據表。采樣是在恒定工作溫度下進行的。通過在采樣點之間進行插值運算，實現校準功能。

優點：由于可以選擇充分多的重要輸入條件，因此，能夠大大降低增益、失調和非線性誤差。

缺點：需要某種形式的插值運算，這增加了計算量。輸入和溫度變化后，校準失效。

溫度調整校準
與多點校準類似，該技術同時還考慮了測試溫度，額外增加了一個獨立變量。

優點：該技術極大地降低了增益、失調、非線性誤差以及溫度變化對總誤差的影響。是高性能、小批量產品的不錯選擇。

缺點：由于跨越整個溫度范圍進行校準，因此最終產品測試階段的校準時間大大延長。采樣數據的多維插值運算需要占用更多的計算資源。還需要額外的溫度監視電路。

維持合適的輸入容限
對數放大器輸出不應靠近電源擺幅，這是因為靠近電源擺幅時，其源出和吸收電流的能力將受到限制。當試圖測量的電流接近或低于基準電流、或者接近最大輸入電流時，很容易忽視這一建議。選擇的基準電流應低于最低輸入電流。仔細設置增益，以保證在最大輸入電流時，輸出不會達到對數放大器最大輸出電壓。雙電源對數放大器也會有助于解決該問題，因為在大多數設計中，相同的輸入和基準電流使放大器輸出處于中間值。

優點：提高了極端輸入條件下的精度和響應時間。

缺點：可用輸出范圍略有降低。

元件選則
采用溫度系數較低的同一類型外部電阻。這對于那些電阻值會影響性能的電阻(例如，基準電流產生電路)來說，尤其重要。對于受電阻比例影響的參數，如增益和失調，溫度改變所產生的影響較小。補償元件的溫度穩定性一般不是很關鍵。為避免測量小電流時的泄漏問題，應考慮采用低泄漏PCB材。

優點：最大程度降低由外部元件造成的性能惡化。

缺點：低溫度系數元件一般稍微貴一些，但考慮到它們能夠顯著提高性能，還是物有所值。

保持溫度環境一致
對數放大器電路的任何部分都不應該與電路的其它部分處在明顯不同的溫度下。這種防范措施可保證溫度變化對所有電路的影響盡量相同。

優點：校準過程中消除了額外的獨立變量。

缺點：可能會對布局布線或者電路整體尺寸設計帶來不便。

結論

總之，直流對數放大器已經發展為小型、易于使用的高性價比電路，非常適合某些模擬設計。對數功能可方便地壓縮寬動態范圍信號，對傳遞函數為 準)指數的傳感器線性化。數字化寬動態范圍信號需要高分辨率ADC，而對數函數的壓縮功能支持使用低分辨率ADC。直流對數放大器IC的電路實現比較直觀，只需很小的努力即可實現性能優化。校準能夠提高對數放大器的性能，但并不是所有的應用都必須校準。