引 言

光纖Bragg光柵（FBG）傳感器是以FBG作為敏感元件的功能型光纖傳感器，有廣泛的應用領域。當該傳感器受溫度、應變等外界參量的作用時，Bragg波長會發生相應的漂移，因此，研究FBG傳感器的關鍵問題是如何精確測量FBG反射波長漂移量。傳統上一般應用光譜儀解調系統，它體積大、不易攜帶、不利于現場使用。近年來出現的微型光譜儀體積小、價格便宜，但其光譜分辨力只在0.1 nm數量級，遠遠達不到FBG解調需要的pm級的分辨力。

為了提高Bragg波長漂移量的測量精度，提出了基于F-P可調諧濾波器和波長基準器，采用插值-相關譜法的處理技術，即，首先在原始光譜中每相鄰兩點間線性插入一些點，再利用相關譜法得到Bragg波長漂移量。該方法不但可以有效抑制噪聲，而且，能精確地測量Bragg波長漂移量，從而實現高精度地測量溫度、應變等外界參量。

1、FBG傳感器原理

根據Bragg衍射原理，當寬帶光源發出的光入射到FBG中去，FBG將把以Bragg波長為中心的窄帶光譜范圍內的光反射回來。Bragg波長λB由FBG的柵距A和有效折射率neff決定

因此，FBG可以被看作窄帶濾波器，濾波器的中心波長就是Bragg波長。當FBG受到應變、溫度等因素使FBG的柵距以或有效折射率neff產生變化時，被FBG反射的Bragg波長λB亦產生相應變化。由式（1）的微分得知，其Bragg波長的偏移量為

從而實現了待測量對反射信號光的波長編碼調制。因此，通過實時監測反射波長的偏移量，再根據△nff，△Λ與待測量之間的線性關系，即可獲得待測物理量的變化。

2、插值-相關譜法原理

相關譜法基于以下特征：在很多FBG傳感系統中，FBG光譜只有光功率的起伏以及光譜的總體漂移，光譜的形狀總是保持不變，類似于高斯分布。這個特性預示著一種可能性，即Bragg波長的漂移可以通過比較原始頻譜和漂移后頻譜的相似性來獲得。這種相似性可以用互相關函數來表示。以下先給出頻譜相關法的理論分析。

根據數字信號處理的理論，設2個光譜經光電轉換采樣后分別為X（i）和Y（i）（i=1，2，3，…，N，表示波長），二者互相關運算定義為

式中j為加在x上的波長漂移。波長下標超出范圍［1，N］的頻譜視為零。根據互相關的性質，R（j）在x（i-j）和Y（i）重疊得最多，最相似的時候得到最大值。因為每個FBG反射回來的光譜都類似于高斯分布，所以，只要先采集一個基準譜，然后，與實測譜進行互相關運算，求得互相關值最大時所對應的j值，就可以得到實測譜的漂移，也就得到了Bragg波長的漂移。

可見采用相關譜法是可行的，且重要的是此方法與傳統的峰值檢測法相比，具有高精度的特點。峰值檢測法是計算原始反射譜中的最大值，而頻譜相關法則是通過相關計算，改為計算一系列對應不同漂移值的相關值中的最大值。計算每個相關值時都對許多光譜值做了相加運算，這會按相加數N的平方根的規律有效抑制實際原始光譜中的噪聲，從而提高波長測量精度。由以下推導可以看出：

在分析前，假設n1和n2是相互獨立的噪聲，它們都服從高斯分布。定義信噪比SNR為信號的均方根除以噪聲的均方根，設原信號Xn（i），Yn（j），的信噪比均為SNR0，根據高斯分布的獨立性，式（6）的信噪比為

由上式可見，隨著N的不斷增加，相對于原信號信噪比來說，經過相關譜法后的信噪比在不斷增加（理論上是這樣，實際中后面實驗說明），所以，原始光譜中的噪聲引起的測量誤差就可以被抑制。

為了降低系統硬件實現難度，保證解調速度，使波長測量精度進一步提高，本文還結合了線性插值的方法，整個的工作過程就是先在原始的光譜中每相鄰兩點問線性插入一些點，再利用相關譜法得到Bragg波長漂移。采用線性插值的目的就是為了使原始光譜更加相似于漂移后的光譜，從而在相關譜法中更能精確地確定波長漂移量。

3、實驗結果

解調系統裝置如圖1，采用中心波長為1 550 nm的發光二極管（LED），譜寬為30 nm，LED發出的光經過3 dB耦合器后進入FBG，FBG反射回的光再次經過這個3 dB耦合器后進入F-P可調諧濾波器（FOOL2上型），再經光電轉換、放大、D/A轉換器進入數字信號處理器（DSP）實現插值-相關譜法解調（FBG0是固定波長的參考FBG，這個波長基準器可以消除可調諧F-P濾波器腔長漂移對測量精度的影響）。

3.1 插值-相關譜法與峰值法比較實驗

對FBG1和FBG2的反射譜連續測量10次，FBG1和FBG2自由放置，溫度保持不變，所以，理論上各次的結果應該相同，但實際中存在微小的差異。圖2是在1 552～1 557nm范圍內，采樣800點，FBG2在3種不同情況下的測量值（FBG1與FBG2類似）。

圖2中，a是用傳統的直接求峰值的方法，其標準差為0.042 41 nm ;b是在沒插值的情況下用相關譜法，其標準差為0 nm;c是采用插值-譜相關法（每相鄰點間線性插值8點），其標準差為0.002 14 nm。表面看上去，好像b最好，但它實際上是由于每相鄰點之間的間隔太大，以至于當Bragg波長在最小的區間時，就不能清楚的分開它們，最終，將它們看作同一個值。先插入一定的數據，提高分辨力后就使得原始光譜更加相似于漂移后的光譜，再運用相關譜法，就可以獲得最佳的效果。

為了研究插值-相關譜法中，在一定的條件下，最好插入多少點波長分辨力最高的問題，在上面的實驗系統中，將每相鄰點之間的插值點數從2增加到17，得到如表1。

從表1可以看出：實際中采用插值-相關譜法測量Bragg波長漂移，其波長分辨力不是隨著插值點的增加而不斷大幅度增加。本系統當相鄰兩點插值點增加到12點時，分辨力可達到1 pm，如繼續增加，將無法進一步改善。

3.2 溫度傳感實驗

每次以10℃的步長逐步對FBG進行加溫，插值-相關譜法測得Bragg波長變化和溫度之間的關系如圖3。

從圖3中可得到測量結果和線性擬合之間的誤差（均方根誤差）為1.18pm。

4、結論

通過理論分析和實驗表明：采用相關譜法測量Bragg波長漂移量是可行的，同時，可以提高信噪比，進而提高解調精度。在此基礎上，結合線性插值的方法，在原始光譜中每相鄰兩點間插入一定數量的點，可以進一步提高解調精度。采用插值一相關譜法可使Bragg光柵波長分辨力達到1 pm，溫度測量精度達到±0.2℃。

責任編輯：gt