導讀

隨著電感器生產制造流程的成熟，在有限的封裝尺寸內實現最優化的產品參數--即產品創新變得愈發具有挑戰性。其中磁芯作為電感的結構關鍵因素之一往往會被過分強調其重要性，甚至忽略了真正符合電源系統的電感或者變壓器的優化設計其實是包含了很多其他方面因素的多元考慮結果。

有鑒于此，本文就實際遇到的一些細節和科達嘉電子自身在相關細節上的理解以及對產品設計的管控來更好地處理可能出現的誤差或者問題，從而持續改進產品，以求實現綜合不止是磁芯而是包含多方面因素的優化電感產品設計。

01

最大磁通密度Bmax

(Maximum Flux Density)

在某磁芯廠家的產品手冊上看到以下關于此參數的公式定義，按意思轉抄如下：

根據法拉第定律，可以得出最大磁通密度：

其中：Vrms 是"通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)"，f是“正弦波形電壓頻率”， A是“有效磁芯的截面積(effective cross section area)”， N是“圈數 (number of turns)”。大體上這個關系式的建立是按照理想元件的模型推導出來的：

對于任意給定的激勵電壓信號，其復域表達式可以簡寫為：

因為電感是線性傳輸系統的屬性之一，所以響應電流必然可以同樣表達為：

因此，可以由以上電感兩端電壓和電感值得到特定測試條件下通過電感的電流表達式為：

其中是φ電流相對電壓的相位差，由此復域表達式可見，對于正弦波測試電壓而言通過電感的電流幅值為：

最后，結合電感量的結構表達式：

重新調整后就得到電感內部磁通密度的表達式為：

? ?

測量方法

理論到這里是沒有問題的，接下來要注意了：按照此磁芯廠家的描述-Vrms是“通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)”，按照這個描述就是指DUT兩端的電壓，因此測試的原理大概如下圖所示：

結果的準確性

審視以上推理過程以及按照描述的測試方法，還是會發現幾個細節存在不夠嚴謹的地方：

（1）DUT預設為理想電感器：實際繞制的磁環電感存在線圈Rac分壓，局部磁通不均，漏感

在磁環(Toroidal or Ring core)上繞銅線，天然具有低漏磁的優勢(磁路最有效閉合)，因此可以先假設：在磁環與線圈有效包覆的重疊區域內部磁通密度是均勻一致的。在這個理想情況之外，依然存在不可忽視的誤差因素：

首先，DUT是沒有限制所采用的線圈結構的，比如說一種情況是使用較粗的銅線繞制較少的匝數，另外一種情況是使用較細的銅線繞制較多的匝數，因為這兩種情況均不影響最終勵磁電流的大小，所以從以上測試理論關系式是不能反映出誤差的。但是，無可否認的是在現實的樣品上必然存在線圈分壓，即便在忽略高頻測試的情況下（雜散電容忽略不計），線圈的電阻分壓實際在這種測試下會致使最終的測試結果偏高。等效的DUT電感模型如下：

舉例說明：如果設定測試f=10KHz，繞制的測試電感值約L=100μH，那么純感抗是ZL=ωL ≈6.28Ω；因為10KHz的趨膚效應并不明顯，則線圈的等效電阻接近直流電阻Rac≌Rdc,根據經驗一般來說繞制出此感值在中低磁導率(μ=10~200)的磁性材質上大概會有1Ω以上的內阻(不討論超高磁導率和使用大直徑導線的情況)，同以上推導磁通關系式一樣在阻抗分壓上就會有10%以上的誤差來源于繞組的內阻，可以看出，測試激勵源在DUT兩端的電壓降準確度缺乏對繞組的內阻引起的誤差的考慮：

其次，DUT磁環內部的磁通其實是不可能均勻的，尤其是遠離線圈纏繞的位置(與前述磁環與線圈有效包覆的重疊區域內部相對的位置)，磁化的均勻度與線圈電流在整個磁路上的分布均勻度是直接關聯的，這點對于低磁導率的磁性材質尤其明顯，因為越低的磁導率意味著在磁環磁芯內部分布氣隙(Distributed air gap)的占比越高，也即漏磁是增加的，那么依靠材料內部磁晶體(grain)傳遞磁通的比率就會打折扣，最終的結果是在線圈位置的磁通比遠離線圈位置的磁通高，也即測試結果往往高于實際的均一值，在下游的用戶廠商比如電感廠家實際繞制出來的電感產品達不到磁芯供應商提供的磁通密度。如上圖所示,對于繞組(coil)邊緣位置的線圈，通電后形成磁偶極子(magnetic dipole)，在其截面徑向(即截面法向方向上)遠離線圈的位置，其場強隨距離截面A的距離z迅速降低：

因此，在測試磁通的過程中，正如考慮變壓器的漏磁一樣，必須采用耦合繞組的形式來去除漏感對測試結果的影響；同時，為了降低因為磁通的不均勻問題，需要盡量使線圈繞組繞滿為了測試而壓制的磁環，正如上圖所示，避免局部的密繞。

（2）?測試結果依賴測試頻率：顯然，不聲明測試頻率的情況下，結果并無可參考性

在以上磁通的關系式中：B∝1/f,即：測試結果與測試頻率成反比關系。這個現象不難理解：當激勵電壓足夠低頻時，在磁性材料內磁通變化率降會明顯下降，根據自感的表達式?-?由法拉第電磁感應定律:

推導出：

∈r純電感的感應電壓，可以推斷：當測試頻率很低時，DUT的感抗非常小，無論激勵電壓有多大，只要激勵電壓變化的速度（dV/dt）并不大，真正使電感磁通飽和的di/dt（電流突變，current transient）就不會出現。這時，大部分的分壓都落在DUT內阻上，不存在明顯飽和的情況，所以：如果測試頻率是在比較低的頻率上，那么最終判定的最大磁通量Bmax將會明顯的增大，但是對于實際工程參考毫無意義。

在實際的電源應用上大多數的情況下并非會產生非常大的電流瞬變di/dt，或者像此處磁通測試一樣以AC的形式勵磁，更多的情況下磁芯或者電感是處于直流偏置的工作狀態（DC-bias或者DC-offset），意味著電感的磁滯回路只在磁場強度H的正向半軸上（如下圖所示）；在穩態工作情況下，DC的部分并不會引起電感的響應而只是僅僅在磁芯內部施加了一個恒定的磁場并且使得磁芯出于一定程度的磁化狀態，并且因為電路的工作狀態是由控制器和其他元件的響應狀態決定的，無法確定知道電感兩端可能受到的最大激勵電壓瞬變dV/dt,也就無法確定知道最大勵磁電流瞬變di/dt，所以通常情況下選擇了最大的電流值作為電感是否滿足要求的依據：這件事本質上就是最大工作電流賦予了工作頻率的頻率特性，因為工程師接下來的設計選型基本沒有參考磁芯的磁通密度的頻率屬性（或者按經驗選擇磁性材質，或者由測試先驗證來排除問題），歸根結底是因為磁通密度的理解沒有得到充分認識。

（3）測試結果依賴磁環的尺寸：主要影響因素為等效磁路長度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面積也有微弱影響

很明顯，這個磁通密度的關系式并沒有考慮DUT磁環電感樣品制備的尺寸規格，尤其是等效磁路長度le -?在此處一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了–?在測量的過程中并不涉及因為所需要測得的量是磁通：這里存在一個邏輯的陷阱就是，我們以為磁通與磁路長度并沒有關系，但是其實磁通與長度其實是以乘積或者積分的方式綁定的–?一個有限體積的磁芯真正飽和或者說達到最大磁通密度Bmax是這個材料樣品達到的儲能(power storage，以磁場形式儲存能量)極限：

換言之，只是測定截面積A的情況下來測量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通過增加磁路等效長度le的方式進行補償或者提高：也就是說，在DUT磁環的直徑尺寸沒有特定尺寸標準的情況下，這個最大磁通密度Bmax沒有實際參考意義。

科達嘉的測量方法

為了更加接近真實的工程應用情況，科達嘉測定磁性材料的磁通密度采用的方法如下圖所示：

針對實際DUT可能出現的以上誤差點，科達嘉使用在同一個磁芯上雙線并繞(Bifilar)的方式制作測試樣品，規格尺寸（比如等效磁路長度le和截面積A）均采用統一內部標準 – 也即制作的測量磁芯材質的樣品尺寸遵照同一個標準執行，并且在規格上按照實際一般通用的電感尺寸內部等效值的中間值取值，以此使得試驗測量的結果更加接近真實的應用情況。

通過測試強耦合低漏感的次級線圈的結果，漏感和磁通分布不均勻的誤差被極大減小；同時，次級測試到的電壓信號完全來自AC耦合磁通，并且次級的電流非常小可以認為是開路電壓，因此避免了由于線圈內阻分壓而導致的測量結果偏高的誤差。統一測試標準信號頻率為10KHz，另外測量的其他頻率點的數值則單獨標注，以性能參數f·Bmax作為設計產品的依據而不是單獨看最大磁通密度Bmax，避免了因為忽視磁通密度與頻率的關系而導致測量結果失去參考意義。

通過集成的B-H特性測試儀，磁芯的磁導率、磁通量、最大磁通量以及損耗都可以迅速地完成測試，目前，CODACA大部分電感類產品的磁芯從粉體制作到模壓燒結的生產過程都是自行研發和建設的，產量比較大的材質系列包括早期的還原鐵粉(Iron)系列，無熱老化缺點的鐵硅(FeSi)系列，高磁通的鐵硅鋁系列和鐵鎳合金系列，防銹的鐵硅鉻(FeSiCr)系列，復合晶相Composite系列，羰基鐵粉等。

編輯：黃飛

?