作者：魚骨??

1. 筆者感悟

本文介紹了一種名為OASIS（Optimal Arrangements for Sensing in SLAM）的新方法，該方法旨在優化移動機器人在SLAM任務中的傳感器布置。本文指出了當前存在的研究問題，即目前缺乏關于如何在移動機器人上安裝傳感器的理論框架。OASIS方法是一種優化設計任何建圖或導航系統的方法，該系統將來自多個傳感器的獨立測量數據進行融合。這里也推薦「3D視覺工坊」新課程深度剖析面向機器人領域的3D激光SLAM技術原理、代碼與實戰》。

OASIS方法的三個關鍵組成部分是：

設計空間：由一組有限的候選傳感器安裝位置組成，用于優化傳感器布置。

基于E-最優性的可計算的客觀函數：使用地標為基礎的SLAM中舒爾補的Fisher信息矩陣的最小特征值作為評估定位精度的信息理論度量。

高效的優化方法：將貪婪傳感器選擇與基于凸松弛的計算相結合，以驗證最優性的上界，從而從候選傳感器安裝位置集合中提取高質量的解決方案。

本文進一步介紹了如何模擬和優化傳感器布置。作者提到，如果機器人預計在多個環境中采取各種軌跡，可以模擬大量異構的場景，以找到在平均情況下表現良好的傳感器布置。此外，如果機器人受限于在固定環境中特定路徑上操作（例如倉庫作業），也可以使用OASIS方法找到適合其特定需求的布置方式。

OASIS方法的優點是：

能夠直接獲取到機器人底盤機械約束導致的傳感器位置有限的情況；

避免了在離散（傳感器選擇）和連續（傳感器位置）變量上進行聯合優化的需求；

采用了快速近似的組合優化算法，可以從候選傳感器位置集合中高效地獲取高質量解決方案。

本文還介紹了如何建模給定傳感器布置的SLAM性能，并提出了度量定位精度的信息論度量方法。作者給出了相應的公式，并解釋了度量方法的原理。

最后，本文還通過實驗評估了該方法的有效性。實驗結果表明，該方法在實踐中非常有效，可以快速得到比最優模型高1-2%的傳感器布置方案。

總之，本文使用了一種名為OASIS的方法來優化移動機器人上傳感器的布置。該方法采用了特定的三個關鍵組成部分，并通過建模和優化來提高SLAM任務的效率和精度。本文提出的方法在實驗中表現出色，并具有實際應用的潛力。

圖1：OASIS的流程圖。對于每個姿勢，傳感器能夠觀測到一部分地標。OASIS的目標是最大化聯合Fisher信息矩陣的最小特征值，該矩陣由各個傳感器的子矩陣構成。在這個例子中，傳感器“預算”要求我們只能從三個可選傳感器中選出兩個。最后，需要注意的是，表示傳感器選擇的離散二進制變量被松弛為凸集合。

2. 論文摘要

移動機器人外部傳感器的數量和位置對其感知能力有重要影響。設計新的機器人平臺時，研究人員和從業者往往會參考現有的配置或使用簡單的啟發式方法(如視野覆蓋率)來確定傳感器的位置。然而，這一關鍵的移動機器人感知問題目前還缺乏明確的理論指導。本文以同時定位與建圖(SLAM)為背景，從信息理論角度探討了移動機器人傳感器布局問題。我們把傳感器布局問題建模為一個基于E優化準則的最優子集選擇問題。由于一般的子集選擇問題是NP困難的，我們提出了一種結合貪婪算法和快速凸松弛技術的有效方法，可以在實踐中找到可證明最優的傳感器設計。

3. 最優傳感器布置模型

本節介紹了如何將最優傳感器布置問題形式化為一個含有二進制變量的整數規劃(IP)問題。

A. 傳感器布置空間的參數化

給定機器人底盤的模型，傳統方法是先確定要使用哪些類型和數量的傳感器，再確定它們在機器人上的安裝位置。但是，這種方法會導致一個非常困難的非凸問題，需要同時優化(離散的)傳感器選擇變量和(連續的)傳感器姿勢變量。

我們提出了一種不同的方法，將傳感器布置問題看作是一個子集選擇問題。具體而言，我們假設我們給出的S集合有限地枚舉了所有可能的傳感器安裝位置(即，在機器人底盤上安裝特定傳感器的特定姿勢的決定)。那么，設計一個傳感器布置就等于從S中選擇一個特定傳感器安裝位置的子集。

B. 給定傳感器布置的SLAM性能模型

本小節介紹了如何根據傳感器布置來評估SLAM的性能。

設想我們的移動機器人在一個最初未知的環境中導航，環境中包含個可唯一識別的特征。在機器人探索時，它在一系列姿勢中移動，同時從其機載傳感器收集測量。設為中的所有候選傳感器安裝位置生成的完整測量集合。我們假設每個測量都是從已知的傳感器模型獨立采樣的，形式為：

現在考慮我們機器人在候選傳感器布置下的SLAM性能。不失一般性，設，我們可以給中的候選項標號1，...，，然后用的二進制向量標識每個的子集，其中定義為：

類似地，設為將每個分配給生成第個測量的傳感器安裝位置的標簽的函數。使用這些符號，我們可以將傳感器布置下機器人可用的數據聯合似然參數化為：

相應的，我們機器人在傳感器布置下要求解的SLAM最大似然估計的具體為：

C. Fisher信息和Cramer-Rao下界

Cramer-Rao下界(CRLB)為任何無偏最大似然估計器的可實現協方差提供了一個(在Loewner順序意義下的)下確界：

其中右側的矩陣是Fisher信息矩陣(FIM)：

對于SLAM似然度(3)，CRLB的形式為：

注意測量在(1)中的條件獨立性意味著是布置中包含的每個單個觀測貢獻的信息矩陣之和。等價地，寫作：

對于由傳感器生成的所有測量的信息矩陣之和，則等式(7)等價于：

也就是說：傳感器布置下SLAM估計問題(4)的FIM僅僅是中包含的每個單個傳感器提供的信息之和。

D. 傳感器布置的性能準則

CRLB意味著如果我們想從(4)中恢復一個“小”的不確定性的SLAM估計，我們必須選擇一個傳感器布置，使對應的FIM 盡可能“大”。

為此，我們提出使用E優化準則作為優化傳感器布置設計的性能度量。簡而言之，這種方法要求最大化的最小特征值。與更常見的D優化(最大化的行列式對數)相比，E優化的優勢在于后者取決于的全部譜，而前者僅需要單個最小特征值；即使對非常大的矩陣，這個量也可以非常高效地計算。此外，由于下確界了的譜，最大化這個量可以解釋為最大化對數行列式本身的下確界。

我們還注意到，在許多SLAM應用中，我們主要關注機器人姿態估計；特征位置估計只在支持準確的機器人定位的程度上才有趣。在這種情況下，我們主要關注的是最小化，即姿態估計的邊緣協方差。鑒于(5)和2×2塊矩陣逆公式，與此相關的CRLB形式是：

這里的Schur(I)表示相對于特征變量的廣義舒爾補。因此，我們使用以下目標函數：

E. 最優傳感器布置

我們現在準備好形式化最優傳感器布置問題了。給定候選傳感器安裝位置的集合，環境和機器人軌跡的一個實例，以及要選擇的傳感器數量，我們的任務是找到中的基數子集，以最大化目標函數(11)：

問題1(最優傳感器布置)。

4. 快速近似算法

問題1的全局最優解往往是NP難解的，所以通常無法在多項式時間內得到。我們的算法結合了IV-A節描述的簡單貪婪策略和IV-B節提出的凸松弛技術。在這一節中，為了簡化符號，我們不再顯式地寫出和(因為它們不是優化變量)。

A. 貪婪最大化

顧名思義，貪婪集合最大化算法通過迭代構建解集，在每次迭代中，都添加使目標函數的邊際收益最大化的元素。當目標函數是規范化單調子模函數時，貪婪解 保證滿足

其中是(12)的全局最大值。不幸的是，雖然單調且規范化，但只滿足近似子模性。

B. 凸松弛

我們將Problem 1中的(非凸)二進制約束松弛為(凸)布爾約束：

問題2(問題1的布爾松弛)。

觀察到如果是凹函數，那么(14)是一個凸優化問題。因此，問題2的計算可行性取決于我們的目標函數的凹性。幸運的是，下面的命題(在附錄中證明)說明E優化性能準則確實是凹的。

命題1(的凹性)。在域上定義的函數是凹的。

于是問題2在使用E優化準則(11)時是一個凸優化問題，因此可以使用標準的凸優化方法全局最優解決。我們因此建議使用Frank-Wolfe方法求解問題2。

讓我們考慮問題1和2的最優值比較。由于問題2是問題1的松弛，其最優值為問題1的最優值提供了一個上確界。另一方面，對于問題1中的任何可行的，我們顯然有。這些不等式一起意味著：

對問題1中的任何可行的，有

(15)式的重要性在于，它使我們能夠使用問題2的最優值來給定問題1中任何可行解的次優性。特別是，正如我們將在第V節中看到的，這將提供一種實用的方法來驗證問題1的候選解的(全局)最優性。

C. OASIS算法

算法1

算法1概述了OASIS的整個過程。簡單來說，我們的方法是先用順序貪婪集合最大化算法得到問題1的一個可行解，再用Frank-Wolfe算法求解凸松弛問題2，得到問題2的最優值上界，然后利用(15)式給出的次優性界限。這種簡單的方法能夠在實際中有效地找到傳感器布置問題(12)的可驗證最優解。這里也推薦「3D視覺工坊」新課程深度剖析面向機器人領域的3D激光SLAM技術原理、代碼與實戰》。

5. 評估

本文通過貪婪算法和凸優化方法進行了實驗評估，并從信息論標準和SLAM性能兩個方面進行了結果呈現。在貪婪算法的實驗結果中，通過可視化展示了優化結果的圖像，從圖中可以看出在不同情況下相機位置的偏好。而凸優化方法的實驗結果中，作者通過圖表等方式展示了優化結果與最優值之間的接近程度。實驗結果表明，本文提出的OASIS方法在實踐中非常有效，并能夠得到接近于最優值的傳感器布局。需要注意的是，雖然目前的實驗重點是對視覺SLAM任務的相機選擇，但作者將在未來的工作中探索更廣泛的傳感器配置設計，包括異構傳感器集和更多的設計約束。

圖2：實驗結果I：在合成數據集上對最佳相機布置的定量結果。通過對優化目標函數的中位數優化分數和從最優相機選擇的圖計算出的位姿估計的平均一二乘誤差（RMSE）與地面實況的比較，展示了OASIS算法的效果。圖(c)展示了貪婪優化和凸松弛解在k-max舍入前后的目標分數。貪婪優化得到了接近最優解的解，如與未舍入的凸松弛方法的分數的接近程度所示，凸松弛方法給出了最優值的上界，特別是對于來說。（d）展示了貪婪優化和凸松弛方法的運行時間比較。貪婪方法的時間復雜度隨著相機數量的增加而線性增長，而對凸松弛方法影響不大。

圖3：實驗結果II：(a)用于合成數據收集的設置。一個模擬的類似房間的環境包含墻壁上的地標和從頂視圖顯示的隨機樣本軌跡。(b-d)圓形、前向和橫向運動的基準算法的定量結果。

圖4：實驗結果III。貪婪最優選擇在多個實驗中的可視化，疊加在候選池（a）上，其在線性陣列配置和（b）無論是在平移方向還是方向上都是定期間隔的地方。更深/更暗的顏色表示選擇的頻率更高。(c)顯示評分與SLAM姿勢估計的RMSE之間的相反關系，對于貪婪優化和凸松弛方法都是如此。因此，E-優化改善了SLAM性能。(b)貪婪優化與凸松弛方法的運行時間比較。貪婪方法的時間復雜度與相機數量呈線性增長，而對于凸松弛方法影響不大。

6. 結論

在本文中，我們提出了OASIS方法，用于優化地在一個用于執行SLAM的移動機器人上布置傳感器。我們的方法將設計任務形式化為在一個可計算的E-最優性性能度量下的最優子集選擇問題。雖然子集選擇問題在一般情況下是NP難解的，但我們也開發了一種快速的近似優化方案，它結合了貪婪的傳感器選擇和基于凸松弛的事后次優性界限。我們的實驗評估表明，OASIS方法在實踐中非常有效，能夠高效地恢復傳感器布置，其與最優值相差1-2%。雖然我們目前的實驗主要集中在視覺SLAM任務的相機選擇上，但在未來的工作中，我們將探索更廣泛類別的傳感器裝置的設計，包括異構傳感器集合和比基數更豐富的設計約束。

編輯：黃飛