在過去的幾年里，有許多關于比特幣工作量證明（PoW）機制正在浪費大量能源的說法，但這其實這只是大眾對PoW機制的一種刻板印象或者誤解。我將把本文分成四個部分，并從一個過于經常用于證明“PoW機制正變得越來越低效”的指標中提出質疑，來反駁這個正變得越來越主流的觀點。

在第一部分中，我們首先會討論PoW機制在比特幣協議中的主要功能。接著我們會將 PoW機制的兩個重要屬性通過數學公式的形式表現出來，以此得出單位成本和平均成本這兩個新指標。而這兩個指標將幫助我們得到比特幣PoW機制的效率隨時間推移的發展軌跡。

“定理一：每個UTXO在不受任何外力的時候，總保持其原有的狀態”——牛頓定理2.0

序言：加密貨幣末日即將來臨

幾個月前，大部分媒體都報道了加密貨幣末日即將來臨的消息，比如比特幣PoW機制太糟糕了，它會在2020年摧毀世界等等…

通過進一步閱讀這些文章，你們會發現它們大部分是基于Alex De Vries給出的分析結論。Alex De Vries是就職于荷蘭普華永道的金融經濟學家和區塊鏈專家，同時也是Digiconomist網站的作者。

關于De Vries的研究，我的問題并不在于其估計的電力消耗正確與否，而是其反復使用特定指標：每筆交易的用電量。當然，這個指標可能對那些反對比特幣POW機制的人來說是個天才的想法，但這個指標顯示出的數據看上去很不合理，以至于我們都無法做進一步分析。出現這個問題的原因是這個指標從根本上就是錯誤的，理由有如下三點。

首先，它混淆了支付數量和交易數量這兩個概念。當然，這點并沒有從根本上改變實際數據，我們暫且將它忽略不計。其次，公布的數據基本沒有說明用電量和交易量并沒有相關性；換句話說就是它不認為用電量是跟交易量的固定成本掛鉤的（而非可變成本）。借助支付渠道或閃電網絡這樣的技術解決方案，顯然這個指標的價值已經不高。這也反應了兩點：這些指標很容易被濫用，以及它并沒有向我們展示比特幣PoW機制的效率變動情況。最后，這些指標造成了人們對比特幣PoW機制用途的片面理解，它在“區塊鏈，而不是比特幣”的狂熱時期獲得了巨大的吸引力，這并不奇怪，但我們應該盡最大的努力促進大家的理性思考而不是無休止的情緒化的爭吵。

所以，到這一步，我們正面臨一個顯而易見的問題。。.。。.

比特幣PoW機制的功能是什么？

“金礦采掘”理論

第一種理論認為PoW算法的主要功能是新的比特幣的發行。這個理論很性感，因為它符合我們經常用于解釋PoW機制的金礦采掘比喻的說法。

當然我也贊同這一種理論，它抓住了比特幣協議的一個重要方面，但我不打算將發行新的比特幣作為PoW算法的主要功能。因為盡管比特幣預計會在2140年左右停止發行，但關于比特幣的挖礦并不會在同一天停止。這表明PoW機制在比特幣中扮演著另一個重要角色。

“第四章節”理論

第二種理論認為，比特幣的創造者在10年前就給出了這個問題的答案，就在比特幣白皮書的第四章節中就有具體的描述。

第四章節

我將用下面的這句話來總結這個理論

比特幣PoW機制的主要功能是保護比特幣的經濟史（記錄交易且不受篡改）。

這個理論沒有什么不好，但目前的形式，這種理論并不是很實用，而數學模型會好用得多。不過這也提出了一個新問題：如何將“經濟史的安全性”表達為數學方程式？

數字化的萬有引力

根據上文的定義，我們下面的模型應該體現以下兩個方面：

系統已確認的經濟價值（理想情況下，它應該能夠原子性地或總體地做到這一點）；

為這些經濟價值提供安全性（或至少是一個良好的代理指標）

比特幣協議中并不存在現實的“貨幣”，我們的模型將使用“未花費的交易輸出”（UTXO）的概念作為價值的基礎載體。然后，通過匯總給定的時刻中存在的所有UTXO（UTXO集）的經濟值，我們可以輕松表達系統已確認的經濟總值。

現在我們需要表達安全性。 顯然，PoW機制將在這里發揮重要作用，所以回顧它的兩個屬性對我們很重要。

工作量證明（PoW）是全球性的且可累積的 在某種意義上說，PoW機制類似于萬有引力（更具體地來說是一個均勻引力場），它同時影響其場中的所有物體，并對其個體速度產生累積效應。

類比比特幣PoW機制：

當開采新塊時，其PoW機制提供的安全性同時并同等地應用于所有現有的UTXO；

一個UTXO“積累”了它創建以后以來所有區塊關聯的PoW。在其他條件相同的情況下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高

建立模型之前的假設

在進一步討論之前，讓我們做一些假設：：

A1：在過去的9年里，比特幣依據PoW機制已成為最安全的公共區塊鏈。

一個UTXO“積累”了它創建以后以來所有區塊關聯的PoW。在其他條件相同的情況下，哈希值越大，UTXO的安全性就越高。

A3：比特幣挖礦的邊際成本和收益相等。

A4：與區塊獎勵相比，付給礦工的費用可以忽略不計。

盡管這些假設在現實中有或多或少的不準確，但它們看起來已經足夠我們進行調查研究。接下來我們就試著把“經濟史的安全性”這一抽象概念轉化為數學模型。

一個UXTO中已確認的（記錄在鏈）比特幣哈希總數

我們的第一次嘗試將是直截了當的。基本上就是將UTXO的數值乘以它在創建以后到給定區塊之間“累積”的哈希值。

雖然這個定義很簡單，但它給了我們直觀的感受：當一個UTXO“積累”了更多的哈希或其包含的比特幣價值更高時，系統會提供更高的安全性。

盡管如此，這個模型并不是很令人滿意，因為多年來致力于比特幣挖礦的計算能力大幅增加，累積的哈希數已不能很好地衡量UTXO的安全性。在2009年，計算一個舊區塊的PoW可能需要10分鐘，但在使用目前的ASIC礦機時，它的計算時間比之前挖礦的時間縮短了很多。

鑒于此，我們需要一個更適合的模型。

重寫一個已被確認在鏈的UTXO所需要的天數

在進一步討論之前，讓我們做一些假設：：

A5：在給定的一個足夠長的時間段內，用于比特幣挖礦的平均計算能力單調遞增。

重申一下，我們不能斷言這個假設總是正確的或者將永遠是正確的。不管怎樣，這個假設在這以前基本都是正確無誤的，所以我們將在這個假設的基礎上推進下去。

現在，我們可以將給定的區塊B上的UTXO的安全性定義為重寫自UTXO創建以來的所有區塊所需的天數，且其計算能力100%用于開采區塊B。

下面是單個UTXO的方程式

下面是UTXO集的方程式

我們選擇“計算能力100%用于開采B塊”的原因很簡單：在目前的假設下，我們認為這個選擇是一種最壞的情況（如果所有可用的計算能力都被用來重寫這段區塊“歷史”，那么這個UTXO的安全性能維持多久？）。此外，雖然另一種方案（50%、200%、N%）會改變我們結果的絕對值，但它不會隨著時間的推移改變指標的后續變動。

比特幣PoW機制的效率

現在，我們已經有了一個可用于比特幣PoW機制的實用模型，讓我們看看比特幣PoW機制的效率如何。接下來，我們將定義兩個指標。

保證比特幣區塊鏈在一天時間內安全運行所需的單位成本

第一個指標中，我們將區塊獎勵（參考A3關于邊際成本和采礦收益的定理）除以給定區塊內所有UTXO的存在天數。以此我們得出以下方程式。

根據定義，所有UTXO中的數值之和就是現有比特幣的總數量，同時也等于所有過去區塊獎勵的總和：

? ? ? ?因此我們的方程可以改寫為

最后簡化為

這里我們可以觀察到以下兩點：首先，默認單位成本以比特幣表示，如果我們用美元表示，結果也是相同的（等式的分子和分母同時都表示比特幣的價值）；更重要的一點是，單位成本不依賴外部因素，比如市場價格或代入計算的哈希值。 單位成本只取決于——受控貨幣供給（挖礦獎勵）的規則，它在一開始的設計中就被定義。 讓我們看看與這個指標相關聯的圖表

我想很多人會對這個圖表結果感到驚訝，但我們可以清楚地看到單位成本隨著時間的推移是單調遞減的。這一結果是由比特幣通縮模式（獎勵減半）和新貨幣發行造成的暫時性通脹的共同影響造成的。當所有的比特幣都被創造出來后，情況應該會改變，外部因素將在單位成本的演變中發揮作用，但很難預測事情將如何演變。我們發現當費用成為挖礦獎勵的一個重要部分，這種情況也可能會改變。

保證比特幣區塊鏈在一天時間內安全運行所需的平均成本

對于第二個指標，我們將添加從第一個區塊到目標區塊的所有挖礦成本，然后將總成本除以這些區塊中已確認的UTXO的存在天數總和

請注意，我們將用美元來表示所有的成本和UTXO中比特幣的數額，因為我們需要在不同的時間段處理UTXO的價值。

因此我們得出了下面的方程式

也可以寫成

最后簡化為

根據方程式我們可以得到下面這張圖

正如單位成本展示的情況一樣，平均成本指標向我們揭示了，隨時間的推移，比特幣PoW機制正變得更加有效率。這個結果可能跟我們的直覺不同，雖然比特幣PoW機制的絕對成本日益上漲，但我們應該從另一方面來理解，絕對成本的上漲的同時，整個比特幣系統所確認的總價值也在上漲。

結論

在第一部分，我們探討了為什么每次交易的平均成本不適合作為衡量比特幣PoW機制效率的指標，以及為什么要用經濟史（交易賬本）的安全性來定義這種效率。

基于這個探討以及比特幣的兩個重要特性（全球性和累積效應），我們用一個非常簡單的數學公式來表達PoW機制的效率，該公式表達了保證比特幣區塊鏈安全性所需的成本。

最后，我們得到了與大眾普遍的觀點相反的兩個指標，而這兩個指標向我們證明了比特幣PoW機制實際上正在變得越來越高效。