基于GPGPU的大整數(shù)矩陣行列式快速準(zhǔn)確計(jì)算方法
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矩陣行列式的準(zhǔn)確計(jì)算是一個(gè)非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)操作，但是在很多科學(xué)和工程問題中卻較為關(guān)鍵。例如，在符號(hào)計(jì)算與計(jì)算機(jī)代數(shù)中，結(jié)式都會(huì)涉及到準(zhǔn)確的數(shù)值行列式運(yùn)算。任意一個(gè)矩陣A的行列式能夠提供許多有價(jià)值的信息。從代數(shù)角度出發(fā)，n階矩陣A的行列式的值決定了含有n個(gè)變量的n維線性方程組是否有解。從幾何角度來看，n階矩陣A的行列式代表了在n維空間下平行六面體的體積。
傳統(tǒng)計(jì)算數(shù)值矩陣行列式的方法多數(shù)基于串行計(jì)算，存在初等變換頻繁、計(jì)算緩慢等問題。為此，提出基于通用計(jì)算圖形處理器（ GPGPU）的計(jì)算方法，以快速準(zhǔn)確解決大整數(shù)矩陣行列式計(jì)算問題。在眾核環(huán)境下利用GPGPU和模方法并行求解整數(shù)矩陣行列式，以加速計(jì)算過程并避免浮點(diǎn)運(yùn)算誤差，同時(shí)運(yùn)用中國剩余定理得到準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與常用Maple、NTL等計(jì)算軟件相比，該方法計(jì)算速度快，消耗內(nèi)存少，可解決計(jì)算過程中內(nèi)存膨脹的問題，對(duì)于高階整數(shù)矩陣行列式優(yōu)勢(shì)較為明顯。
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