2.2紋理圖像的特征及描述

紋理是以象素的鄰域灰度空間分布為特征的，因此無法用點來定義，關于圖像紋理的精確的定義迄今還沒有一個統(tǒng)一的認識，本論文引用一個比較流行的定義如下。紋理是指圖像強度局部變化的重復模式。紋理形成的機理是圖像局部模式變化大小，一般無法在給定的分辨率下把不同的物體或區(qū)域分開。這樣，在一個圖像區(qū)域中重復出現(xiàn)滿足給定灰度特性的一個連通象素集合構成了一個紋理區(qū)域。最簡單的例子就是在白色背景下黑點的重復模式;例如，打印在白紙上的一行行的字符就構成了紋理;圖2.3是一個紋理圖像的例子。

目前，紋理分析包含有三個主要的問題，分別是：紋理分類、紋理分割和紋理圖像恢復。由于本論文指紋圖像的分割與紋理分割技術關系密切，故在此對紋理分析的方法進行簡單的闡述。比較常用的方法有兩種，一種是灰度共生矩陣測量方法，另一種是自相關函數(shù)法。

2.2.1灰度共生矩陣

灰度共生矩陣（co-occurrence matrix）P［i，j］是一個二維相關矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個位移矢量d =（dx，dy），然后，計算被d分開的且具有灰度級i和j的所有象素對個數(shù)。位移矢量為（1，1）是指象素向右和向下各移動一步。顯然，灰度級數(shù)為n時，同現(xiàn)矩陣是一個n×n矩陣。例如，考慮一個具有灰度級0，1，2的簡單5×5圖像，

如圖2.4所示，由于僅有三個灰度級，所以P［i，j］是一個3×3矩陣;在5×5圖像中，共有16個（規(guī)定距離矢量d = （1，1）的情況下）象素對滿足空間分離性;首先，計算所有象素對的數(shù)量，即計算所有象素值i與象素值j距離為d的象素對數(shù)量，然后把這個數(shù)填入矩陣P［i，j］的第i行和第j列，例如，有三對象素值為［2，1］，因此在P［2，1］項中寫3，所以象素對統(tǒng)計完后的矩陣如圖2.5所示。

由于具有灰度級［i，j］的象素對數(shù)量不需要等于灰度級［i，j］的象素對數(shù)量，因此P［i，j］是一個非對稱的矩陣，P［i，j］與象素對的總數(shù)之比稱為規(guī)范化矩陣;在上面的例子中，每一項除以16就得到規(guī)范化矩陣，由于規(guī)范化矩陣P［i，j］的各元素值總和為1，因此，可以把它視為概率質量函數(shù)。

灰度共生矩陣表示了圖像灰度空間分布，這可以很容易用下面的一個簡單例子來說明。考慮一幅棋格為8×8的二值化圖像，如圖2.6所示，其中每一個方格對應一個象素。

由于兩級灰度，所以P［i，j］是一個2×2的矩陣。如果仍然定義距離矢量d =（1，1）則得到歸一化矩陣P［i，j］，如圖2.7所示。由于象素對的結構的規(guī)則性，象素對僅僅出現(xiàn)［1，1］和［ 0，0］。矩陣的非對角元素為零。

從上面的例子可以看出，如果黑色象素隨地分布在整幅圖像上，沒有一個固定的模式，則灰度共生矩陣中不具有任何灰度級對的優(yōu)先集合，則此時的矩陣元素值是均勻分布的，用于測量灰度級分布隨機性的一種特征參數(shù)叫做熵（entropy），定義為

當矩陣P［i，j］的所有項都為零時，其熵值最高，這樣的矩陣對應的圖像不存在任何規(guī)定位移矢量的優(yōu)勢灰度級對。

2.2.2自相關函數(shù)法

一幅N×N圖像的自相關（Auto-correlation）函數(shù)p［ k，l］定義為式（2.13）

對于含有重復紋理模式的圖像，自相關函數(shù)表現(xiàn)出一定的周期性，其周期等于相鄰基元的距離，當紋理粗糙時，自相關函數(shù)緩慢下降，而細紋理下降迅速。用自相關函數(shù)可以測量紋理的周期性以及紋理基元的大小。

通過以上的介紹，我們發(fā)現(xiàn)，當紋理基元很小并成為微紋理的時候，用灰度共生矩陣特別有用，相反，當紋理基元很大時，直接用灰度級矩陣就不是很有效，甚至失效;這個時候就要尋找其它的方法確定紋理結構。而自相關函數(shù)法，對于測量紋理的周期性和紋理的大小比較有用，但是自相關函數(shù)法的算法復雜度比較高，如果對比較大的圖像直接用自相關函數(shù)法，則運算量太大;為了降低運算次數(shù)，可以先對圖像進行分塊，然后再對每個分塊進行相關的運算。

2.3指紋圖像的特征及描述

指紋圖像是一種比較特殊的數(shù)字紋理圖像，所以它即具有數(shù)字圖像的性質，又具有紋理圖像的性質，除了具有上述兩種共性之外，指紋圖像還具有指紋的特殊的性質。

①指紋圖像具有方向性，但是，指紋的方向性與紋理的方向性有不同之處，一般紋理的方向一般具有一致性，但是指紋圖像只有在指紋的局部才有一致性，并且，指紋圖像的局部方向還要有連續(xù)性，因為對于不同的指紋紋線走向會發(fā)生變化，但是這種變化是緩慢變化的。

②指紋圖像中的紋線的寬度是有一定的限制的，它即不會很寬，又不會很窄，這是指紋圖像區(qū)別與其它紋理圖像的又一個方面。這為圖像的分割提供了一個有用的先驗知識。

③指紋圖像的有效區(qū)域中包含的紋線是黑白交替出現(xiàn)的，在有效區(qū)域的局部，即不會出現(xiàn)2條連續(xù)的白色紋線，也不會出現(xiàn)2條連續(xù)的黑色紋線。這也是對指紋圖像統(tǒng)計出的先驗知識，可以為后續(xù)的指紋圖像的處理提供幫助。

④指紋圖像的噪聲也是有區(qū)別于其它的數(shù)字圖像的，一般的數(shù)字圖像中的噪聲大部分可以認為是隨機噪聲，可以用比較多的現(xiàn)成的算法來盡可能的去除。而指紋圖像的噪聲除了具有隨機噪聲之外，還有因為器件或者其它人為因素造成的噪聲，這種噪聲的一般的表現(xiàn)是：圖像中紋線斷斷續(xù)續(xù)，紋線不清晰，不連貫;或者圖像中的紋線全部粘連在一起，分不清紋線的走向;這種噪聲給指紋圖像的分割造成了極大的困難。圖2.8是兩個具有這種噪聲的指紋圖像。