引言

實際光學系統的成像是不完善的，光線經光學系統各表面傳輸會形成多種像差，使成像產生模糊、變形等缺陷。像差就是光學系統成像不完善程度的描述。光學系統設計的一項重要工作就是要校正這些像差，使成像質量達到技術要求。光學系統的像差可以用幾何像差來描述，包括：

?預備知識：

主光線：某視場點發出的通過入瞳中心的實際光線
第一近軸光線：軸上物點A發出的通過入瞳邊緣點的“近軸”光線
第二近軸光線：軸外某視場點發出的通過入瞳中心的“近軸”光線
子午平面：包含物點和光軸的平面稱子午平面
弧矢平面：包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面
輔軸：軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸
上光線：軸外點發出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線
下光線：軸外點發出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線
前光線：軸外點發出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線
后光線：軸外點發出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線

想一想：你能在圖中找出對應光線或平面嗎？

正弦條件和等暈條件

?正弦條件

首先我們考慮離光軸很近的軸外點，稱近軸軸外點。

設軸上物點A→A’能以任意寬光束完善成像，則垂軸方向的近軸軸外點B→B’也能以寬光束完善成像需滿足的條件稱正弦條件。

正弦條件,

也可寫成

當物距為無窮遠時，經公式變換，可將正弦條件寫成。

可以證明，齊明點滿足正弦條件。

等暈成像和等暈條件

實際由于球差存在，只能要求近軸軸外點具有和軸上點A相同的成像缺陷。此時稱等暈成像，需要滿足的條件稱等暈條件：

當物在無窮遠時化為

當球差為零時，等暈條件化為正弦條件。

當不滿足等暈條件時，軸上點與近軸軸外點成像缺陷不等，用正弦差表示：

當物在無窮遠時有

正弦差與孔闌位置有關，當球差不為零時，可以找到某孔闌位置使正弦差為零。

正弦差表征光學系統不滿足等暈條件的程度。當正弦差不為零時，軸外點存在彗差。

軸外像差

由于折射球面存在球差和像面彎曲，使軸外點衍生出一系列像差。

彗差

當系統不滿足等暈條件時，軸外點存在彗差。

上下光線的交點偏離主光線：子午彗差
前后光線的交點偏離主光線：弧矢彗差

利用這些光線與高斯像面的交點高度來計算，其中前后光線關于子午面對稱，它們與理想像面的交點高度必相等

各環帶上下、前后光線的會聚點相對于主光線不同，孔徑大的偏離大，靠近主光線的偏離小，所以僅有彗差時，將形成彗星狀的彌散斑。

不同孔徑U有不同的彗差，不同視場W有不同的彗差，所以彗差和孔徑、視場都有關。

像散和像面彎曲

對于寬光束，軸外主光線和共軸系統的光軸不重合，使出射光束失去對稱，產生彗差、像散和像面彎曲；

對于細光束，彗差為零，但像散和像面彎曲仍然存在。

子午細光束像點在主光線上，弧矢細光束像點在主光線和輔軸的交點上，兩者之軸向距離為像散。當視場由小變大時，子午細光束像點和弧矢細光束像點會偏離高斯像面。如果把各視場的子午細光束像點或弧矢細光束像點連起來，將會得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。

計算一條主光線，即可按下式計算并畫出像散與像面彎曲曲線：

本圖形由軟件GA畫出

曲線中縱軸是視場，橫軸是像面彎曲。將子午像面彎曲(用T表示)和弧矢像面彎曲(用S表示)畫在一起，即可知道像散，不必另畫像散曲線。

想一想：若像散為零，像面彎曲是否存在？

像散為零時，子午細光束像點和弧矢細光束像點重合，但不與高斯像面重合，所以像面彎曲仍然存在，這種像面彎曲叫匹茲凡面彎曲。

畸變

由圖可見，當孔闌位置移動，主光線與高斯像面交點高度變化，引起像的變形。

畸變僅是像的變形，不影響像的清晰度。有些光學系統只對清晰度要求高，對變形的要求可以降低。

實際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負畸變。根據畸變的正負，等距的同心圓將會變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網格也會變成枕形或桶形。

可用絕對畸變或相對畸變來度量畸變的大小。

絕對畸變又稱線畸變：?? ? ? ? ? ? ? 相對畸變是實際放大率與理想放大率的相對誤差： 畸變曲線如右圖。
本圖形由軟件GA畫出

畸變特征：

1.全對稱系統（結構對稱，物像對稱），不產生畸變；
2. 孔闌與之重合的接觸薄系統，不產生畸變（主光線通過系統中心，沿理想方向射出）；
3. 對于單薄透鏡，光闌前移——負畸變，光闌后移——正畸變。因此，畸變與光闌位置有關。

初級軸外像差

光學系統的初級軸外像差也可以用賽得和數來表示。一共有5個賽得和數。除了球差部分的第一賽得和數外，還有第二賽得和數至第五賽得和數，它們分別是。

初級彗差
初級像散與像面彎曲
初級畸變

所以

匹茲凡面彎曲

當像散為零即時，仍有，稱為匹茲凡面彎曲。

這里，即第四賽得和數也叫匹茲凡和。

下面通過分析簡單系統的匹茲凡和研究匹茲凡和的校正方法。

單個薄透鏡的匹茲凡和

①單薄透鏡的由所決定

②與同號，與薄透鏡形狀無關。一般不為零。所以單薄透鏡不能校正匹茲凡和。

薄系統的匹茲凡和

接觸的薄系統	一般總光焦度>0，折射率相差不大，匹茲凡和不可能為零。
分離的薄系統	正正分離對校正更不利，正負分離可校正

單厚透鏡的匹茲凡和

中

實際

若同號使，則可校正匹茲凡和。

設該厚透鏡要校正	則
這樣一塊厚透鏡可看成正透鏡+平板+負透鏡
結論：正負光焦度的分離是校正匹茲凡和的唯一方法