計算機(jī)有三種編碼方式來表示同一個數(shù)：

原碼：符號位加上真值的絕對值，第一位表示符號，其余位表示值。

反碼：正數(shù)的反碼是其本身；負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位不變，其余位取反。

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼還是其本身；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號位保持不變，其余位取反，最后+1。即反碼加1。

對于+1和-1，

[+1] = [0001]原 = [0001]反 = [0001]補(bǔ)

[-1] = [1001]原 = [1110]反 = [1111]補(bǔ)

為什么計算機(jī)采用補(bǔ)碼的形式來表示負(fù)數(shù)呢？

首先我們知道，一個數(shù)在計算機(jī)中有正負(fù)之分，這個數(shù)的最高位（符號位）用來表示它的正負(fù)，其中0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。

對于計算機(jī)來說，加法是最基礎(chǔ)的運(yùn)算，要設(shè)計的盡量簡單。

根據(jù)加法的運(yùn)算法則，a-b等于a+(-b)。

如果能將符號位也參與到運(yùn)算中，而非單獨“辨識符號位”，就可以大大簡化計算機(jī)的基礎(chǔ)電路。

于是，人們開始探索只保留加法，并將符號位參與到運(yùn)算中的方法。

1、原碼：1 - 1 = 0

首先來看原碼：1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1)

= [0001]原 + [1001]原

= [1002]原

= -2

這顯然是錯誤的。

2、反碼：1 - 1 = 0

對于反碼：

1 - 1 = 1 + (-1)

= [0001]反 + [1110]反

= [1111]反

= [1000]原

= -0

用反碼進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是對的。但有一個問題是“0”的表示有兩個：

-0（[1000]）

+0（[0000]）

而0帶符號是沒有意義的。

且采用補(bǔ)碼形式，對于4位的二進(jìn)制，其表達(dá)的范圍為：[1000]反~[0111]反，即[1111]原~[0111]原，也即[-7，7]。

因為“0”有兩個編碼形式，所以等于浪費(fèi)了一個編碼。

3、補(bǔ)碼：1 - 1 = 0

而補(bǔ)碼解決了反碼的問題：

1 - 1 = 1 + (-1)

= [0001]補(bǔ) + [1111]補(bǔ)

= [0000]補(bǔ)

= [0000]原

= 0

使用補(bǔ)碼, 不僅僅解決了0的符號以及存在兩個編碼的問題，而且還能夠用[1000]來表示-8，即多表示一個最低數(shù)。

即對于4位的二進(jìn)制，使用原碼或反碼表示的范圍為[-7，+7]，而使用補(bǔ)碼表示的范圍為[-8，7]。

因為計算機(jī)采用補(bǔ)碼來表示負(fù)數(shù)，所以對于編程中常用到的32位int類型，可以表示范圍是：[-2^31，2^31-1] 。