在1814年出版的《關(guān)于概率論的隨筆》中，皮埃爾.西蒙.拉普拉斯提出一個(gè)假想的生物：它擁有無窮的智慧以至于它知道整個(gè)宇宙所處的狀態(tài)。對(duì)于這個(gè)后來被稱為“拉普拉斯妖“的生物來說，過去發(fā)生的事和將來要發(fā)生的事都變成了已知的。因?yàn)楦鶕?jù)艾薩克.牛頓的理論進(jìn)行計(jì)算的話，過去和將來都由現(xiàn)在完全決定。

拉普拉斯妖并不是可以實(shí)現(xiàn)的思想實(shí)驗(yàn)（這個(gè)想象中的智慧體即使存在的話也會(huì)和宇宙一樣大）。在實(shí)際情況中，由于初始狀態(tài)認(rèn)知的缺失，混沌動(dòng)力學(xué)會(huì)放大其造成的影響，從而讓預(yù)測(cè)變得完全不可能。但是，原則上牛頓力學(xué)是決定論的。

大約一個(gè)世紀(jì)以后，量子力學(xué)改變了一切。往常的物理學(xué)理論告訴我們一個(gè)系統(tǒng)是什么以及它是如何隨時(shí)間變化的。量子力學(xué)同樣包含這些內(nèi)容，同時(shí)它還引入了一些新的原則來確定：當(dāng)系統(tǒng)被觀察或測(cè)量時(shí)會(huì)發(fā)生什么。其中最引人注意的是，即使是理論上，測(cè)量結(jié)果也不能完全被預(yù)測(cè)。我們最多只能根據(jù)玻恩規(guī)則預(yù)測(cè)每種結(jié)果出現(xiàn)的概率：波函數(shù)表示每種測(cè)量結(jié)果的概率幅，得到每種結(jié)果的概率等于相應(yīng)概率幅的模平方。正是這個(gè)特征使得愛因斯坦抱怨上帝投骰子。

科學(xué)家一直在尋找解釋量子力學(xué)最好的方法。有許多有力的說法，它們有時(shí)被稱為量子理論的“詮釋”，另一方面，我們用：一系列可以給出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的預(yù)測(cè)結(jié)果的理論來闡明。它們一個(gè)共同的特點(diǎn)是：它們的基本概念都依賴于概率。這就引出了另一個(gè)問題：究竟什么是“概率”?

像很多微妙的概念一樣，概率是一個(gè)看似簡(jiǎn)單明了的概念，但當(dāng)我們仔細(xì)考察它時(shí)就能發(fā)現(xiàn)它的微妙之處。你多次拋一枚硬幣；它最終是朝上還是朝下是無可預(yù)測(cè)的，但是如果我們拋很多次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)大約占50%，反面朝上的次數(shù)也大約占50%，因此我們說正面朝上的概率是50%，反面朝上的也是50%。

多虧了俄羅斯數(shù)學(xué)家安德雷·柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov），我們知道了如何處理關(guān)于概率的數(shù)學(xué)問題。概率是介于0和1之間的實(shí)數(shù)，所有獨(dú)立事件的概率加在一起為1，等等概念。

有很多種方法來定義概率，我們可以把他們分成兩類。一類認(rèn)為概率是“客觀的”或者“物理的”，這種觀點(diǎn)認(rèn)為概率是系統(tǒng)的基本性質(zhì)，是我們理解物理行為的最好方式。這種觀點(diǎn)的例子是頻率主義（frequentism），它將概率定義為多次實(shí)驗(yàn)中某事件發(fā)生的頻率，就像我們拋硬幣實(shí)驗(yàn)中做的那樣。

另一類是“主觀的（subjective）”或“證據(jù)的（evidential）”觀點(diǎn)，這種觀點(diǎn)認(rèn)為概率是主觀性的，他是一個(gè)人關(guān)于什么是真或者什么將要發(fā)生的主觀想法或信仰程度的反映。一個(gè)例子是貝葉斯概率（Bayesian probability），它強(qiáng)調(diào)了貝葉斯定理（Bayes’law），貝葉斯定理是一個(gè)關(guān)于我們?cè)诮邮苄碌?a target="_blank">信息后如何更新我們新概率的數(shù)學(xué)理論。貝葉斯學(xué)派認(rèn)為，理性生物在沒有得到完全的信息時(shí)會(huì)相信他能想到的所有可能性，但他們會(huì)根據(jù)新獲取的信息更新這種可能性。與頻率主義相反，在貝葉斯主義中，用概率形容一次獨(dú)立事件是完全合理的，比如誰將贏得下次大選，甚至是我們不確定的過去發(fā)生的事。

有趣的是，理解量子力學(xué)的不同方法會(huì)涉及關(guān)于概率的不同意義。思考關(guān)于量子力學(xué)的問題有助于對(duì)概率的理解，反之亦然。或者，更悲觀的是，也許目前關(guān)于量子力學(xué)的理解并不能幫助我們?cè)诟鞣N關(guān)于概率的學(xué)說中做出選擇，因?yàn)槊糠N學(xué)說都有其相應(yīng)的關(guān)于量子力學(xué)的公式。

讓我們考慮理解量子力學(xué)的三種主要方法。

一種是“動(dòng)態(tài)塌縮（dynamical collapse）”理論，例如1985年由Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini和Tullio Weber提出的GRW模型。

另一種是“導(dǎo)航波（pilot wave）”或“隱變量（hidden variable）”方法，最著名的是David Bohm于1952年根據(jù)Louis de Broglie的早期想法提出的德布羅意-玻姆理論。

最后一個(gè)是1957年Hugh Everett提出的多世界理論。

每一種方法都表達(dá)了一種解決量子力學(xué)測(cè)量問題的途徑。問題在于傳統(tǒng)量子力學(xué)用波函數(shù)描述系統(tǒng)狀態(tài)，波函數(shù)隨時(shí)間的變化由薛定諤方程決定。至少在系統(tǒng)被測(cè)量之前是這樣的。按照教科書上的說法，波函數(shù)會(huì)在測(cè)量時(shí)突然塌縮到特定的測(cè)量結(jié)果上。塌縮的方向是不可預(yù)測(cè)的。波函數(shù)給每一個(gè)可能的測(cè)量結(jié)果分配了一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)的概率等于相應(yīng)的數(shù)字的模平方。和測(cè)量相關(guān)的問題可以表述為：什么是“測(cè)量”？測(cè)量過程中具體發(fā)生了什么？為什么測(cè)量和通常的演化不同？

動(dòng)態(tài)塌縮理論或許提供了測(cè)量問題的直接解決方法。他們認(rèn)為量子系統(tǒng)在演化過程中存在內(nèi)稟的隨機(jī)性，因?yàn)橥ǔＡＷ訒?huì)按照薛定諤方程演化但偶爾它們也會(huì)出現(xiàn)在一些特定的位置上。這些塌縮非常罕見以至于我們不太可能在在真實(shí)的測(cè)量中看到這種情況，但是在大量粒子組成的宏觀系統(tǒng)中，塌縮無時(shí)無刻不在發(fā)生。這說明宏觀物體-比如薛定諤的貓-從演化進(jìn)入可測(cè)量的疊加態(tài)中。巨大系統(tǒng)內(nèi)的所有粒子和其他粒子糾纏在一起，只要其中一個(gè)粒子塌縮，其他粒子也會(huì)被帶上。

隨機(jī)性在這樣的理論中是宇宙中客觀存在的基本性質(zhì)。沒有任何東西可以精確的決定未來。動(dòng)態(tài)塌縮理論和古老的頻率論者的觀點(diǎn)相一致。下一次實(shí)驗(yàn)將要發(fā)生什么無從得知。我們知道的只是多次實(shí)驗(yàn)中每種結(jié)果出現(xiàn)的頻率。在這種觀點(diǎn)中，即便拉普拉斯妖知道了宇宙的完整狀態(tài)，它也不可能精確的預(yù)知未來。

從某種意義上說，導(dǎo)航波理論把我們帶回了經(jīng)典力學(xué)的宇宙，但有一個(gè)重要的不同:當(dāng)我們不進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，我們不知道也不能知道隱變量的實(shí)際值。我們可以完全了解一個(gè)波函數(shù)，但是我們只能通過觀察它們來了解隱藏的變量。我們能做的最好的事情就是承認(rèn)我們的無知，并引入一個(gè)關(guān)于它們可能值的概率分布。

導(dǎo)航波理論展示了一幅非常不同的畫面。在這個(gè)理論中，沒有真正的隨機(jī)性；波函數(shù)的演化是完全確定的，就像牛頓力學(xué)中的經(jīng)典狀態(tài)一樣。這個(gè)理論中的新內(nèi)容是關(guān)于隱變量的概念，例如粒子的實(shí)際位置，這是需要添加到傳統(tǒng)波函數(shù)上的隱變量。粒子就是我們實(shí)際觀察到的那樣，波函數(shù)只是用來引導(dǎo)粒子的運(yùn)動(dòng)。

導(dǎo)航波理論中的概率是主觀因素導(dǎo)致的。一個(gè)既知道波函數(shù)又知道所有隱藏變量的拉普拉斯妖可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來，但一個(gè)只知道波函數(shù)簡(jiǎn)略版的小妖只能做出概率預(yù)測(cè)。

最后是多世界理論，它是我最喜歡的關(guān)于量子力學(xué)的解釋，但它也存在一個(gè)最具挑戰(zhàn)性的問題，也就是概率是如何被引入的。

多世界量子力學(xué)的公式是最簡(jiǎn)單的。它包含遵循薛定諤方程的波函數(shù)，這就是全部。其中并沒有包含塌縮和附加的變量。我們利用薛定諤方程來預(yù)測(cè)當(dāng)我們對(duì)一個(gè)處于疊加態(tài)的量子體系進(jìn)行測(cè)量時(shí)會(huì)發(fā)生什么。觀察者和被觀察系統(tǒng)形成糾纏在一起的疊加態(tài)。組成疊加態(tài)的每個(gè)分量中的系統(tǒng)部分都有確切的測(cè)量值，而測(cè)量者可以測(cè)量這些值。

Everett的天才想法是“這就足夠了”——我們需要做的是將疊加態(tài)每個(gè)分量中的系統(tǒng)演化從其他分量中分離出來，這樣就得到了波函數(shù)的一個(gè)分支，或者“世界”。這些世界不是人為引入的，它們蘊(yùn)含在量子力學(xué)的公式中。

關(guān)于多世界理論的想法看起來非常激進(jìn)和難以接受，但這都不重要。重要的是這種理論中概率的意義是什么。在多世界理論中，我們知道波函數(shù)的確切形式，而且它按照確切的方式演化。不存在任何未知性和不可預(yù)測(cè)性。拉普拉斯妖可以精確預(yù)測(cè)宇宙的未來。那么概率是怎么回事？

“自定位（self-locating）”或“參數(shù)化（indexical）”的不確定性提供了一種解釋。想象你將要測(cè)量一個(gè)量子系統(tǒng)，實(shí)際上是讓波函數(shù)進(jìn)入不同的世界（為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)只可以進(jìn)入兩個(gè)世界。）。“測(cè)量我將處于哪一個(gè)世界？”這樣的問題是沒有意義的。因?yàn)槟銓?huì)變成兩個(gè)人，每個(gè)進(jìn)入其中一個(gè)世界，兩者都是真正的你。

但是盡管每個(gè)人都知道關(guān)于宇宙的完整波函數(shù)，依然有些信息是他們不知道的：他們處于波函數(shù)的哪個(gè)分支中。從波函數(shù)分裂后到觀察者測(cè)量出他所在分支中力學(xué)量的值之間一定存在一段時(shí)間。這段時(shí)間中他們不知道自己處于哪個(gè)分支。自定位不確定性最早由物理學(xué)家Lev Vaidman提出。

你也許會(huì)想你可以很快的去觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這樣就不存在上面提到的那段時(shí)間。但在現(xiàn)實(shí)世界中，波函數(shù)分裂的非常快，至多不多于0.0000000000000000000021秒，因此你總是不能即刻知道自己處于哪一個(gè)分支上。

自定位不確定性和導(dǎo)航波理論是關(guān)于不確定性的不同看法。你可以知道關(guān)于宇宙的一切，但是不確定性（也就是你在宇宙的哪個(gè)分支中）仍然存在，你的不確定性遵循通常關(guān)于概率的規(guī)則，但是，真正要接受這些觀點(diǎn)，還要付出一些努力。

你可能會(huì)想著現(xiàn)在不進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是在分裂發(fā)生之前進(jìn)行測(cè)量。這樣就沒有什么不確定的了；你完全知道宇宙將如何演變。但在這一假說中包含著這樣一種信念，即所有未來的你將是不確定的，他們應(yīng)該使用玻恩的規(guī)則計(jì)算在某一分支中的概率。在這種情況下，如果你生活在一個(gè)真正隨機(jī)的宇宙中，按照玻恩法則給出的各種結(jié)果的頻率來指導(dǎo)生活是有意義的。（David Deutsch和David Wallace使用決策理論對(duì)這一論點(diǎn)進(jìn)行了嚴(yán)格的論證。）

從某種意義上說，所有這些概率的概念都可以看作是自定位不確定性的不同版本。我們所要做的就是考慮所有可能世界的集合——一個(gè)人所能想象到的所有情況的不同版本。一些這樣的世界遵循動(dòng)態(tài)坍縮理論的規(guī)則，每一個(gè)世界都由所有量子測(cè)量的實(shí)際結(jié)果來區(qū)分。其他世界用導(dǎo)航波理論來描述，每一個(gè)世界的隱變量都有不同的值。還有一些是多世界的理論起支配作用，其中的觀察者不確定他們?cè)诓ê瘮?shù)的哪個(gè)分支上。我們可以認(rèn)為概率的作用是表達(dá)我們個(gè)人對(duì)這些可能世界中哪個(gè)是真實(shí)世界的可能程度。

概率的研究把我們從擲硬幣帶到分支宇宙。希望我們對(duì)這一棘手概念的理解將與我們對(duì)量子力學(xué)本身的理解共同進(jìn)步。