在自動(dòng)控制中，PID及其衍生出來的算法是應(yīng)用最廣的算法之一。各個(gè)做自動(dòng)控制的廠家基本都有會(huì)實(shí)現(xiàn)這一經(jīng)典算法。我們?cè)谧鲰?xiàng)目的過程中，也時(shí)常會(huì)遇到類似的需求，所以就想實(shí)現(xiàn)這一算法以適用于更多的應(yīng)用場景。

1、PID算法基本原理

PID算法是控制行業(yè)最經(jīng)典、最簡單、而又最能體現(xiàn)反饋控制思想的算法。對(duì)于一般的研發(fā)人員來說，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)PID算法是完成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。這一算法雖然簡單，但真正要實(shí)現(xiàn)好，卻也需要下一定功夫。首先我們從PID算法最基本的原理開始分析和設(shè)計(jì)這一經(jīng)典命題。

PID算法的執(zhí)行流程是非常簡單的，即利用反饋來檢測偏差信號(hào)，并通過偏差信號(hào)來控制被控量。而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。其功能框圖如下：

根據(jù)上圖我們考慮在某個(gè)特定的時(shí)刻t，此時(shí)輸入量為rin(t)，輸出量為rout(t)，于是偏差就可計(jì)算為err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制規(guī)律就可以表示為如下公式：

其中Kp為比例帶，TI為積分時(shí)間，TD為微分時(shí)間。PID控制的基本原理就是如此。

2、PID算法的離散化

上一節(jié)簡單介紹了PID算法的基本原理，但要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)就必須將其離散化，接下來我們就說一說PID算法的離散化問題。在實(shí)現(xiàn)離散化之前，我們需要對(duì)比例、積分、微分的特性做一個(gè)簡單的說明。

比例就是用來對(duì)系統(tǒng)的偏差進(jìn)行反應(yīng)，所以只要存在偏差，比例就會(huì)起作用。積分主要是用來消除靜差，所謂靜差就是指系統(tǒng)穩(wěn)定后輸入輸出之間依然存在的差值，而積分就是通過偏差的累計(jì)來抵消系統(tǒng)的靜差。而微分則是對(duì)偏差的變化趨勢做出反應(yīng)，根據(jù)偏差的變化趨勢實(shí)現(xiàn)超前調(diào)節(jié)，提高反應(yīng)速度。

在實(shí)現(xiàn)離散前，我們假設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T。假設(shè)我們檢查第K個(gè)采樣周期，很顯然系統(tǒng)進(jìn)行第K次采樣。此時(shí)的偏差可以表示為err(K)=rin(K)-rout(K)，那么積分就可以表示為：err(K)+ err(K+1)+┈┈，而微分就可以表示為：(err(K)- err(K-1))/T。于是我們可以將第K次采樣時(shí)，PID算法的離線形式表示為：

也可以記為：

這就是所謂的位置型PID算法的離散描述公式。我們知道還有一個(gè)增量型PID算法，那么接下來我們推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k個(gè)采樣周期的結(jié)果，那么前一時(shí)刻也就是k-1個(gè)采樣周期就不難表示為：

那么我們?cè)賮碚f第K個(gè)采樣周期的增量，很顯然就是U(k)-U(k-1)。于是我們用第k個(gè)采樣周期公式減去第k-1個(gè)采樣周期的公式，就得到了增量型PID算法的表示公式：

當(dāng)然，增量型PID必須記得一點(diǎn)，就是在記住U(k)=U(k-1)+?U(k)。

3、PID控制器的基本實(shí)現(xiàn)

完成了離散化后，我們就可以來實(shí)現(xiàn)它了。已經(jīng)用離散化的數(shù)據(jù)公式表示出來后，再進(jìn)型計(jì)算機(jī)編程已經(jīng)不是問題了。接下來我們就使用C語言分別針對(duì)位置型公式和增量型公式來具體實(shí)現(xiàn)。

（1）位置型PID的簡單實(shí)現(xiàn)

位置型PID的實(shí)現(xiàn)就是以前面的位置型公式為基礎(chǔ)。這一節(jié)我們只是完成最簡單的實(shí)現(xiàn)，也就是將前面的離散位置型PID公式的計(jì)算機(jī)語言化。

首先定義PID對(duì)象的結(jié)構(gòu)體：

 1 /*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/
 2 
 3 typedef struct
 4 
 5 {
 6 
 7   float setpoint;       //設(shè)定值
 8 
 9   float proportiongain;     //比例系數(shù)
10 
11   float integralgain;      //積分系數(shù)
12 
13   float derivativegain;    //微分系數(shù)
14 
15   float lasterror;     //前一拍偏差
16 
17   float result; //輸出值
18 
19   float integral;//積分值
20 
21 }PID;

接下來實(shí)現(xiàn)PID控制器：

 1 void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
 2 
 3 {
 4 
 5   float thisError;
 6 
 7   thisError=vPID->setpoint-processValue;
 8 
 9   vPID->integral+=thisError;
10 
11   vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);
12 
13   vPID->lasterror=thisError;
14 
15 }

這就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)最簡單的位置型PID控制器，當(dāng)然沒有考慮任何干擾條件，僅僅只是對(duì)數(shù)學(xué)公式的計(jì)算機(jī)語言化。

（2）增量型PID的簡單實(shí)現(xiàn)

增量型PID的實(shí)現(xiàn)就是以前面的增量型公式為基礎(chǔ)。這一節(jié)我們只是完成最簡單的實(shí)現(xiàn)，也就是將前面的離散增量型PID公式的計(jì)算機(jī)語言化。

首先定義PID對(duì)象的結(jié)構(gòu)體：

 1 /*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/
 2 
 3 typedef struct
 4 
 5 {
 6 
 7   float setpoint;       //設(shè)定值
 8 
 9   float proportiongain;     //比例系數(shù)
10 
11   float integralgain;      //積分系數(shù)
12 
13   float derivativegain;    //微分系數(shù)
14 
15   float lasterror;     //前一拍偏差
16 
17   float preerror;     //前兩拍偏差
18 
19   float deadband;     //死區(qū)
20 
21   float result; //輸出值
22 
23 }PID;

接下來實(shí)現(xiàn)PID控制器：

void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

{

  float thisError;

  float increment;

  float pError,dError,iError;

 

  thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值

  pError=thisError-vPID->lasterror;

  iError=thisError;

  dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;

  increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID->derivativegain*dError;   //增量計(jì)算

 

  vPID->preerror=vPID->lasterror;  //存放偏差用于下次運(yùn)算

  vPID->lasterror=thisError;

  vPID->result+=increment;

}

這就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)最簡單的增量型PID控制器，也沒有考慮任何的干擾條件，僅僅只是對(duì)數(shù)學(xué)公式的計(jì)算機(jī)語言化。

4、基本特點(diǎn)

前面講述并且實(shí)現(xiàn)了PID控制器，包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限來我們對(duì)這兩種類型的控制器的特點(diǎn)作一個(gè)簡單的描述。

位置型PID控制器的基本特點(diǎn)：

位置型PID控制的輸出與整個(gè)過去的狀態(tài)有關(guān)，用到了偏差的累加值，容易產(chǎn)生累積偏差。

位置型PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象。

位置型的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，對(duì)系統(tǒng)的影響比較大。

增量型PID控制器的基本特點(diǎn)：

增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差值有關(guān)，計(jì)算偏差的影響較小。

增量型PID算法得出的是控制量的增量，對(duì)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小。

采用增量型PID算法易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無擾動(dòng)切換。
編輯：hfy