網(wǎng)上關(guān)于PID算法的文章很多，但是感覺(jué)有必要自己再進(jìn)行一次總結(jié)，抽絲剝繭地重新認(rèn)識(shí)了一下PID；

1 前言

2 開(kāi)環(huán)控制

3 閉環(huán)控制

4 PID

4.1 系統(tǒng)架構(gòu)

4.2 理論基礎(chǔ)

4.3 離散化

4.4 偽算法

5 C++實(shí)現(xiàn)

6 總結(jié)

1 前言

控制系統(tǒng)通常根據(jù)有沒(méi)有反饋會(huì)分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)，在閉環(huán)系統(tǒng)的控制中，PID算法非常強(qiáng)大，其三個(gè)部分分別為；

P：比例環(huán)節(jié)；

I：積分環(huán)節(jié)；

D：微分環(huán)節(jié)；

PID算法可以自動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確且迅速的校正，因此被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)。

2 開(kāi)環(huán)控制

首先來(lái)看開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，如下圖所示，隆哥蒙著眼，需要走到虛線旗幟所表示的目標(biāo)位置，由于缺少反饋（眼睛可以感知當(dāng)前距離和位置，由于眼睛被蒙上沒(méi)有反饋，所以這也是一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)），最終隆哥會(huì)較大概率偏離預(yù)期的目標(biāo)，可能會(huì)運(yùn)行到途中實(shí)線旗幟所表示的位置。

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如下所示；

這里做一個(gè)不是很恰當(dāng)?shù)谋扔鳎?/p>

Input：告訴隆哥目標(biāo)距離的直線位置（10米）；

Controller：隆哥大腦中計(jì)算出到達(dá)目標(biāo)所需要走多少步；

Process：雙腿作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，輸出了相應(yīng)的步數(shù)，但是最終仍然偏離了目標(biāo)；

看來(lái)沒(méi)有反饋的存在，很難準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置。

3 閉環(huán)控制

所以為了準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)位置，這里就需要引入反饋，具體如下圖所示；

在這里繼續(xù)舉個(gè)不怎么恰當(dāng)?shù)谋扔鳎宦「缰孬@光明之后，基本可以看到目標(biāo)位置了；

第一步Input：告訴隆哥目標(biāo)距離的直線位置（10米）；

第二步Controller：隆哥大腦中計(jì)算出到達(dá)目標(biāo)所需要走多少步；

第三步Process：雙腿作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，輸出了相應(yīng)的步數(shù)，但是最終仍然偏離了目標(biāo)；

第四步Feedback：通過(guò)視覺(jué)獲取到目前已經(jīng)前進(jìn)的距離，（比如前進(jìn)了2米，那么還有8米的偏差）；

第五步err：根據(jù)偏差重新計(jì)算所需要的步數(shù)，然后重復(fù)上述四個(gè)步驟，最終隆哥達(dá)到最終的目標(biāo)位置。

4 PID

4.1 系統(tǒng)架構(gòu)

雖然在反饋系統(tǒng)下，隆哥最終到達(dá)目標(biāo)位置，但是現(xiàn)在又來(lái)了新的任務(wù)，就是又快又準(zhǔn)地到達(dá)目標(biāo)位置。所以這里隆哥開(kāi)始采用PID Controller，只要適當(dāng)調(diào)整P，I和D的參數(shù)，就可以到達(dá)目標(biāo)位置，具體如下圖所示；

隆哥為了最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)目標(biāo)位置，進(jìn)行了不斷的嘗試，分別出現(xiàn)了以下幾種情況；

跑得太快，最終導(dǎo)致沖過(guò)了目標(biāo)位置還得往回跑；

跑得太慢，最終導(dǎo)致到達(dá)目標(biāo)位置所用時(shí)間太長(zhǎng)；

經(jīng)過(guò)不斷的嘗試，終于找到了最佳的方式，其過(guò)程大概如下圖所示；

這里依然舉一個(gè)不是很恰當(dāng)?shù)谋扔鳎?/p>

第一步：得到與目標(biāo)位置的距離偏差（比如最開(kāi)始是10米，后面會(huì)逐漸變小）；

第二步：根據(jù)誤差，預(yù)估需要多少速度，如何估算呢，看下面幾步；

P比例則是給定一個(gè)速度的大致范圍，滿足下面這個(gè)公式；

因此比例作用相當(dāng)于某一時(shí)刻的偏差（err）與比例系數(shù)的乘積，具體如下所示；

比例作用

綠色線為上述例子中從初始位置到目標(biāo)位置的距離變化；紅色線為上述例子中從初始位置到目標(biāo)位置的偏差變化，兩者為互補(bǔ)的關(guān)系；

I積分則是誤差在一定時(shí)間內(nèi)的和，滿足以下公式；

如下圖所示；

紅色曲線陰影部分面積即為積分作用的結(jié)果，其不斷累積的誤差，最終乘以積分系數(shù)就得到了積分部分的輸出；

D微分則是誤差變化曲線某處的導(dǎo)數(shù)，或者說(shuō)是某一點(diǎn)的斜率，因此這里需要引入微分；

從圖中可知，當(dāng)偏差變化過(guò)快，微分環(huán)節(jié)會(huì)輸出較大的負(fù)數(shù)，作為抑制輸出繼續(xù)上升，從而抑制過(guò)沖。

綜上，，分別增加其中一項(xiàng)參數(shù)會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成的影響總結(jié)如下表所示；

4.2 理論基礎(chǔ)

上面扯了這么多，無(wú)非是為了初步理解PID在負(fù)反饋系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)作用，下面開(kāi)始推導(dǎo)一下算法實(shí)現(xiàn)的具體過(guò)程；PID控制器的系統(tǒng)框圖如下所示；

圖片來(lái)自Wiki

因此不難得出輸入和輸出的關(guān)系；

是比例增益；是積分增益；是微分增益；

4.3 離散化

在數(shù)字系統(tǒng)中進(jìn)行PID算法控制，需要對(duì)上述算法進(jìn)行離散化；假設(shè)系統(tǒng)采樣時(shí)間為則將輸入序列化得到；

將輸出序列化得到；

比例項(xiàng)：離散化

積分項(xiàng)：

微分項(xiàng)：

所以最終可以得到式①，也就是網(wǎng)上所說(shuō)的位置式PID：

將式①再做一下簡(jiǎn)化；

最終得到增量式PID的離散公式如下：

4.4 偽算法

這里簡(jiǎn)單總結(jié)一下增量式PID實(shí)現(xiàn)的偽算法；

previous_error:=0//上一次偏差 integral:=0//積分和 //循環(huán) //采樣周期為dt loop: //setpoint設(shè)定值 //measured_value反饋值 error:=setpoint?measured_value//計(jì)算得到偏差 integral:=integral+error×dt//計(jì)算得到積分累加和 derivative:=(error?previous_error)/dt//計(jì)算得到微分 output:=Kp×error+Ki×integral+Kd×derivative//計(jì)算得到PID輸出 previous_error:=error//保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時(shí)所需要的歷史偏差 wait(dt)//等待下一次采用 gotoloop

5 C++實(shí)現(xiàn)

這里是增量式PID算法的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)；

pid.cpp

#ifndef_PID_SOURCE_ #define_PID_SOURCE_ #include #include #include"pid.h" usingnamespacestd; classPIDImpl { public: PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); ~PIDImpl(); doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); private: double_dt; double_max; double_min; double_Kp; double_Kd; double_Ki; double_pre_error; double_integral; }; PID::PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi) { pimpl=newPIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki); } doublePID::calculate(doublesetpoint,doublepv) { returnpimpl->calculate(setpoint,pv); } PID::~PID() { deletepimpl; } /** *Implementation */ PIDImpl::PIDImpl(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi): _dt(dt), _max(max), _min(min), _Kp(Kp), _Kd(Kd), _Ki(Ki), _pre_error(0), _integral(0) { } doublePIDImpl::calculate(doublesetpoint,doublepv) { //Calculateerror doubleerror=setpoint-pv; //Proportionalterm doublePout=_Kp*error; //Integralterm _integral+=error*_dt; doubleIout=_Ki*_integral; //Derivativeterm doublederivative=(error-_pre_error)/_dt; doubleDout=_Kd*derivative; //Calculatetotaloutput doubleoutput=Pout+Iout+Dout; //Restricttomax/min if(output>_max) output=_max; elseif(output

pid.h

#ifndef_PID_H_ #define_PID_H_ classPIDImpl; classPID { public: //Kp-proportionalgain //Ki-Integralgain //Kd-derivativegain //dt-loopintervaltime //max-maximumvalueofmanipulatedvariable //min-minimumvalueofmanipulatedvariable PID(doubledt,doublemax,doublemin,doubleKp,doubleKd,doubleKi); //Returnsthemanipulatedvariablegivenasetpointandcurrentprocessvalue doublecalculate(doublesetpoint,doublepv); ~PID(); private: PIDImpl*pimpl; }; #endif

pid_example.cpp

#include"pid.h" #include intmain(){ PIDpid=PID(0.1,100,-100,0.1,0.01,0.5); doubleval=20; for(inti=0;i

編譯并測(cè)試；

g++-cpid.cpp-opid.o #Tocompileexamplecode: g++pid_example.cpppid.o-opid_example

6 總結(jié)

本文總結(jié)了PID控制器算法在閉環(huán)系統(tǒng)中根據(jù)偏差變化的具體調(diào)節(jié)作用，每個(gè)環(huán)節(jié)可能對(duì)系統(tǒng)輸出造成什么樣的變化，給出了位置式和增量式離散PID算法的推導(dǎo)過(guò)程，并給出了位置式算法的C++程序?qū)崿F(xiàn)。

由于作者能力和水平有限，文中難免存在錯(cuò)誤和紕漏，請(qǐng)不吝賜教。

責(zé)任編輯：YYX