導師研究的課題是永磁同步電機的控制，首先給我安排的任務就是將其矢量控制系統仿真搭建出來。本文記錄矢量控制系統學習過程。因為是初學我的理解可能不夠，其中每個內容的出處都會在文章內標注出來，大家可以參考原文原著。

1、永磁同步電機的數學模型 （參考于解小剛、陳進采用Id=0永磁同步電機矢量控制文章）

永磁同步電機是一個非線性系統，具有多變量、強耦合的特點。我們對其分析的時候有以下假設：

• 忽略鐵芯飽和，不計渦流和磁滯損耗
• 忽略換相過程中的電樞反應
• 轉子上無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用
• 永磁體產生的磁場和三相繞組產生的感應磁場呈正弦分布
• 定子繞組電流在氣隙中只產生正弦分布的磁勢，無高次諧波
• 按照電動機應用建模

在此理想條件下：

1.1 永磁同步電機在三相靜止坐標系下定子電壓方程：（下圖有誤，定子磁鏈要求個導）

式中Rs為電樞電阻，ψa ψb ψc分別為abc三相磁鏈，ia ib ic 分別為其 abc三相的相電流。

1.2 三相靜止坐標系下磁鏈方程

其中Laa、Lbb、Lcc為各相繞組自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等為繞組之間互感且均相等。ψf是永磁體磁鏈，θ為轉子N極和a相軸線之間的夾角。

經過CLARK和PARK左邊變換后，得到其在dq坐標系下的數學模型：

1.3 dq坐標系下電壓方程

其中ud、uq為dq軸電壓，id、iq為dq軸電流，ψd、ψq為dq軸磁鏈，Ld、Lq為dq軸電感，we為轉速。

1.4 dq坐標系下磁鏈方程

1.5 轉矩方程

從上1.5中轉矩方程可以看出，電磁轉矩由兩個部分組成，第一項是永磁體和定子繞組磁鏈之間相互作用產生，第二項則是由磁阻變化而產生的。這里我們需要區分一下凸極和隱極電機的區別，隱極電機由于Lq=Ld，所以磁阻變化轉矩是凸極電機特有的，我們在搭建仿真的時候也需要注意這的電機類型。

小結：

永磁同步電機的數學模型解釋了其內部構成，有助于我們設計控制策略，我們進行坐標變換和PI參數整定時都需要對其數學模型進行分析，很重要，很重要，很重要，說三遍！！！

編輯：hfy