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作者：逸珺

導(dǎo)讀

相信ADC的應(yīng)用或多或少都會(huì)用到，在很多場(chǎng)合都有分辨率要求，要實(shí)現(xiàn)較高分辨率時(shí)，第一時(shí)間會(huì)想到采用一個(gè)較高位數(shù)的外置ADC去實(shí)現(xiàn)。可是高分辨率外置ADC往往價(jià)格都不便宜，這就帶來(lái)一對(duì)矛盾：高指標(biāo)與低成本。其實(shí)利用單片機(jī)片上的ADC利用過(guò)采樣技術(shù)就能很好的解決這樣一對(duì)矛盾體，本文來(lái)聊聊這個(gè)話題。

什么是過(guò)采樣？

在信號(hào)處理中，過(guò)采樣是指以明顯高于奈奎斯特速率的采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣。從理論上講，如果以奈奎斯特速率或更高的速率進(jìn)行采樣，則可以完美地重建帶寬受限的信號(hào)。奈奎斯特頻率定義為信號(hào)帶寬的兩倍。過(guò)采樣能夠提高分辨率和信噪比SNR，并且通過(guò)放寬抗混疊濾波器的性能要求，有助于避免混疊和相位失真。

在很多項(xiàng)目應(yīng)用中，需要測(cè)量信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍較大，且需要參數(shù)的微小變化。例如，ADC需要測(cè)量很大的溫度范圍（比如工業(yè)中甚至要求從-200℃~500℃），但仍要求系統(tǒng)對(duì)小于1度的變化做出響應(yīng)。常見的單片機(jī)片上ADC位數(shù)為12位，如要實(shí)現(xiàn)高于12位分辨率要怎么做呢？我們知道奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理可知：

其中：

• 為輸入待采樣信號(hào)最高頻率
• 為奈奎斯特頻率。

如果實(shí)際采樣頻率高于奈奎斯特頻率，即為過(guò)采樣。那么低于奈奎斯特采樣頻率進(jìn)行采樣就稱為欠采樣。

或許你會(huì)問(wèn)，常規(guī)的應(yīng)用都是過(guò)采樣，怎么也沒(méi)見分辨率提高了呀？如果僅僅過(guò)采樣，要實(shí)現(xiàn)更高分辨率顯然是不夠的，那么要怎么利用過(guò)采樣實(shí)現(xiàn)更高的分辨率呢？要知道所采用的ADC硬件核分辨率是固定的，難道還會(huì)變不成？

過(guò)采樣提高分辨率

如果對(duì)一模擬信號(hào)，采用過(guò)采樣，然后再進(jìn)行一定的軟件后處理，理論上是可以得到更高分辨率的：

為增加有效位數(shù)（ENOB ：effective number of bits），對(duì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，所需的過(guò)采樣率可以由下面公式確定（省略理論推導(dǎo)，過(guò)于枯燥）：

其中：

• 為過(guò)采樣頻率
• 產(chǎn)品所需實(shí)際采樣頻率
• W為額外所需增加的分辨率位數(shù)

假設(shè)系統(tǒng)使用12位ADC每100 ms輸出一次采樣值也即(10 Hz)。為了將測(cè)量的分辨率提高到16位，我們按上述公式計(jì)算過(guò)采樣頻率：

因此，如果我們以f對(duì)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，然后在所需的采樣周期內(nèi)收集足夠的樣本以對(duì)它們進(jìn)行平均，現(xiàn)在可以將16位輸出數(shù)據(jù)用于16位測(cè)量。

具體怎么做呢？

• 首先將256個(gè)連續(xù)采樣累加
• 然后將總數(shù)除以16（或?qū)⒖倲?shù)右移4位）。該過(guò)程通常稱為抽取，也即將速率采樣。
• 在類似進(jìn)行下一次16位樣本處理

注意：用于累積過(guò)采樣數(shù)據(jù)并執(zhí)行除法抽取數(shù)據(jù)類型必須具有足夠的字節(jié)寬度，以防止溢出和截?cái)噱e(cuò)誤。比如這里累積和可以采樣32位無(wú)符號(hào)整型。

由上面公式可得出一個(gè)重要結(jié)論：每提高W位分辨率，需要提高采樣率倍。

過(guò)采樣提高ADC的信噪比

ADC測(cè)量的SNR理論極限基于量化噪聲，這是基于在沒(méi)有過(guò)采樣和平滑濾波情況下模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中固有的量化誤差所致。而量化誤差取決于ADC分辨率的位數(shù)，其中N為ADC的位數(shù)，為參考電壓。

SNR理論情況下極限值的計(jì)算方式是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的有效位數(shù)，如下所示：

這個(gè)公式?jīng)]必要去記，用到的時(shí)候參考計(jì)算一下即可。從公式中可看出，要提升一個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的理論SNR的一種可行方案可以通過(guò)提升采樣位數(shù)，但是需要注意的是這里的信噪比是度量模數(shù)轉(zhuǎn)換器本身的，就一個(gè)真實(shí)系統(tǒng)的信噪比還與整個(gè)信號(hào)鏈相關(guān)！

從上式中不難算出，12位ADC的理論SNR極限值為74dB,而通過(guò)過(guò)采樣提升4位分辨率后，其SNR理論極限提高至96 dB！

到底怎么實(shí)現(xiàn)呢？

這里以偽代碼的方式給出編程思路：

voidinit_adc(void){/*配置ADC的采樣率為過(guò)采樣率連續(xù)中斷模式*/}voidstart_adc(void){/*控制ADC啟動(dòng)采樣*/}/*不同的開發(fā)平臺(tái)中斷函數(shù)寫法略有差異，比如51需要指定向量*//*OVERSAMPLE_FACTOR=4^RSHIFT_BITS下面兩個(gè)宏一起修改*/#defineRSHIFT_BITS(4)#defineOVERSAMPLE_FACTOR(256)staticunsignedshortadc_result=0U;voidadc_isr(void){staticunsignedshortadc_index=OVERSAMPLE_FACTOR;staticunsignedintaccumulator=0U;/*ADC_REGADC轉(zhuǎn)換結(jié)果寄存器，不同平臺(tái)名稱不同*/accumulator+=ADC_REG;adc_index--;if(adc_index==0){/*加和按因子抽取*/adc_result=accumulator>>RSHIFT_BITS;accumulator=0;adc_index=OVERSAMPLE_FACTOR;}}

該方案有一個(gè)缺陷，就是每次ADC中斷都需要CPU參與，在過(guò)采樣率很高的情況下，上述方案消耗很多CPU資源，那么如果單片機(jī)內(nèi)存資源足夠的情況下可以考慮采用DMA模式，采集很多數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)暫存下來(lái)，然后再做累加平均抽取。這是空間換時(shí)間的策略的體現(xiàn)。這個(gè)編代碼也很容易，只需要申請(qǐng)一片內(nèi)存區(qū)，內(nèi)存區(qū)的大小可以定為256的倍數(shù)，這是因?yàn)樵谔嵘?位分辨率情況下，一個(gè)16位的輸出樣本需要256個(gè)12位樣本。

總結(jié)一下

在成本受限的情況下，可以通過(guò)單片機(jī)片內(nèi)ADC過(guò)采樣以及累積抽取的技術(shù)來(lái)提升采樣分辨率，這種技術(shù)的特點(diǎn)：

• 可以使用過(guò)采樣和平均來(lái)提高測(cè)量分辨率，而無(wú)需增加昂貴的片外ADC。
• 過(guò)采樣和加和抽取將以提高CPU利用率和降低吞吐量為代價(jià)來(lái)提高SNR和測(cè)量分辨率。
• 過(guò)采樣和加和抽取可以改善白噪聲的信噪比。

審核編輯 黃昊宇