摘要

本文介紹了對(duì)一種斬波運(yùn)算放大器輸入電流噪聲的理論分析和測(cè)量，該放大器具有 10 pF輸入電容、5.6 nV/√Hz電壓噪聲PSD和4 MHz單位增益帶寬。當(dāng)配置的閉環(huán)增益更高時(shí)，輸入電流噪聲以輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲為主。此外，理論分析確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來(lái)源—由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器電壓噪聲所引起。

而且，在采樣時(shí)，寬帶電壓噪聲譜密度會(huì)折回到低頻，使得相應(yīng)的電流噪聲譜密度實(shí)際上隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，因而配置的閉環(huán)增益越小，電流噪聲譜密度越大。當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，測(cè)得的電流噪聲為0.28pA/√Hz，但在單位增益配置時(shí)，電流噪聲增加到 0.77 pA/√Hz。

I.引言

斬波技術(shù)周期性地校正放大器的失調(diào)電壓，故能實(shí)現(xiàn)微伏級(jí)失調(diào) 電壓和非常小的1/f噪聲（其轉(zhuǎn)折頻率低于亞赫茲）。因此，許多斬波運(yùn)算放大器和儀表放大器主要用于檢測(cè)源阻抗和信號(hào)頻率相對(duì)較低的小輸入電壓。其重要應(yīng)用之一是放大反映光、溫度、磁場(chǎng)、力的毫伏級(jí)傳感器信號(hào)，此類信號(hào)的頻率大多低于千赫茲2 然而，相比于沒有斬波的傳統(tǒng)CMOS放大器，輸入斬波器的開關(guān)會(huì)引入高得多的輸入偏置電流和輸入電流噪聲。當(dāng)放大器的輸入由高源阻抗驅(qū)動(dòng)時(shí)，這種輸入電流噪聲會(huì)被轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，其在放大器整體噪聲中可能占據(jù)主導(dǎo)地位。

文章“?斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析”解釋了輸入電 流噪聲的各種可能來(lái)源，并且將與輸入 MOS開關(guān)的電荷注入相關(guān) 的散粒噪聲確定為主要噪聲源。然而，文章“帶開關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲”將輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲確定為主要噪聲源。在所有先前的測(cè)量中，放大器的輸出電壓噪聲通過(guò)放大器輸出到輸入的反饋衰減與輸入斬波器隔離。

雖然斬波運(yùn)算放大器傳統(tǒng)上用于高閉環(huán)增益配置，但低閉環(huán)增益 和/或高源阻抗配置也需要其低失調(diào)電壓和低1/f噪聲特性。因此，了解其在這些配置中的電流噪聲行為十分重要。這篇文章簡(jiǎn)單介 紹了高和低兩種閉環(huán)增益配置下斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲分析和測(cè)量，參見“采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√Hz斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μV失調(diào)”。

它確定了輸入電流噪聲的另一個(gè)來(lái)源，即由輸入斬波器的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的運(yùn) 算放大器寬帶電壓噪聲所引起。此外，在采樣時(shí)，來(lái)自斬波的偶次諧波頻率的電壓噪聲功率譜密度（PSD）會(huì)折回到低頻，導(dǎo)致相應(yīng)的電流噪聲PSD增加。因此，當(dāng)閉環(huán)增益較低時(shí)，此噪聲源在總輸入電流噪聲中可能占主導(dǎo)地位，使得運(yùn)算放大器的輸出電壓噪聲以較小的衰減到達(dá)輸入斬波器。

第II部分回顧了先前報(bào)告的輸入電流噪聲源，第III部分解釋了由采樣寬帶電壓噪聲和相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲源的機(jī)制。第I V部分對(duì)運(yùn)算放大器的各種電流噪聲源進(jìn)行了一些數(shù)值計(jì)算。第V部分將計(jì)算出的電流噪聲與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證分析。第VI部分提出了關(guān)于降低輸入電流噪聲的一些建議，文章最后在第VII部分中給出了一些結(jié)論。

II. 先前報(bào)告的輸入電流噪聲源

“斬波放大器中輸入電流噪聲的測(cè)量和分析”一文中解釋了如下三種電流噪聲源。第一，輸入開關(guān)的通道電荷注入可以近似為平均電流Iq_ave，從而導(dǎo)致散粒噪聲：

其中fCHOPP為斬波頻率，而(WLCox)SW 和(VGS – VTH)SW分別為開關(guān)的柵極氧化層電容和過(guò)驅(qū)電壓。 第二，時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生kTCC噪聲電荷，其被采樣到開關(guān)的柵極氧化層電容上，然后噪聲電荷在每次斬波時(shí)流入放大器的輸入：

圖1. 斬波和輸入電容引起的動(dòng)態(tài)輸入電流。 第三，如圖1所示，每當(dāng)輸入斬波器CHOP1切換時(shí)，動(dòng)態(tài)輸入電流IIN(t)就會(huì)流入放大器的輸入電容CIN。當(dāng)施加直流電壓源 VIN(t) = VIN_DC時(shí)，平均輸入電流IIN_ave 由下式給出：

然后，相關(guān)的動(dòng)態(tài)輸入電導(dǎo) GIN_ave和熱噪聲in_GIN由下式給出：

注意，三個(gè)噪聲方程式1、2、5中的任何一個(gè)都包含一組獨(dú)特的電路和開關(guān)參數(shù)，根據(jù)參數(shù)值不同，任何一種噪聲都可能在整體噪聲中占主導(dǎo)地位。在所有三個(gè)測(cè)量的放大器中（一個(gè)開環(huán)斬波儀表放大器和兩個(gè)斬波運(yùn)算放大器，閉環(huán)增益為100），方程式1所示的散粒噪聲均在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位。該開環(huán)儀表放大器僅有125 fF輸入電容，因此方程式5所示的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的熱噪聲無(wú)關(guān)緊要。

在文章“帶開關(guān)輸入的放大器中的額外電流噪聲”中，測(cè)量了由分立FET構(gòu)成的斬波器，當(dāng)添加10pF至100pF的分立電容時(shí)，方程式5所示的熱噪聲在總電流噪聲中占主導(dǎo)地位。請(qǐng)注意，電流噪聲隨電容值增加而增加。 III.采樣電壓噪聲和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的電流噪聲 如方程式5所暗示的，動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身會(huì)產(chǎn)生熱電流噪聲，而且其采樣操作還會(huì)將輸入斬波器上的電壓噪聲轉(zhuǎn)換為電流噪聲。

采樣交流輸入電壓引起的動(dòng)態(tài)輸入電流 直流輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流由方程式3給出。現(xiàn)在考慮一種具有交流正弦差分輸入電壓VIN（t）和頻率 2 × fCHOPP的情況，如圖2所示。可以看出，當(dāng)斬波時(shí)鐘CHOP和CHOP_INV切換時(shí)，VIN（t）達(dá)到其峰值VIN_AC。因此，就像直流差分輸入電壓一樣，該交流差分輸入電壓產(chǎn)生動(dòng)態(tài)輸入電流IIN（t），其平均電流IIN_ave由下式給出：

圖2. 交流差分輸入電壓下的動(dòng)態(tài)輸入電流波形。

圖3. 電壓噪聲PSD被采樣并轉(zhuǎn)換為電流噪聲PSD時(shí)的噪聲譜折疊效應(yīng) 當(dāng)輸入電壓和斬波時(shí)鐘之間的相位差是隨機(jī)的時(shí)候，方程式可以使用輸入電壓VIN_RMS的有效值和相應(yīng)的輸入電流IIN_ave_RMS來(lái)重寫：

當(dāng)以較高的斬波偶次諧波頻率（例如4 × fCHOP 或6 × fCHOP）施加交流輸入差分電壓時(shí)，輸入電流也會(huì)以相同方式出現(xiàn)。 采樣電壓噪聲PSD和噪聲譜折疊效應(yīng)引起的輸入電流噪聲PSD 當(dāng)輸入電壓的頻譜包括斬波的多個(gè)偶次諧波頻率時(shí)，它們?nèi)空刍氐降皖l，這被稱為噪聲譜折疊效應(yīng)。斬波被認(rèn)為是一種調(diào)制技術(shù)，而不是采樣技術(shù)。然而，此動(dòng)態(tài)輸入電流基于采樣的輸入電壓而出現(xiàn)，不是基于連續(xù)輸入電壓而出現(xiàn)，因此會(huì)發(fā)生噪聲譜折疊。

換句話說(shuō)，平均動(dòng)態(tài)電流量?jī)H由斬波情況下的差分輸入電壓決定，而不是由任何其他時(shí)間的差分輸入電壓決定。 圖3顯示了噪聲譜折疊效應(yīng)，其中輸入電壓噪聲PSD在DC到5 × fCHOP之間為enn，但在5 × fCHOPP以上為零。這就產(chǎn)生了DC到±fCHOP（即奈奎斯特頻率）之間的輸入電流噪聲PSD。±fCHOP之間的輸入電壓噪聲PSDen（fen）會(huì)貢獻(xiàn)無(wú)頻移的輸入電流噪聲PSDin_en_GIN_0。

其中，fen和fin分別是輸入電壓噪聲PSD和相應(yīng)的輸入電流噪聲PSD 的頻率。高于fCHOP且低于3 × fCHOP的輸入電壓噪聲PSD會(huì)貢獻(xiàn)頻移 為–2 × fCHOP的輸入電流噪聲PSD：

總輸入電流噪聲PSDin_en_GIN_RSS(f)是通過(guò)對(duì)運(yùn)算放大器閉環(huán)帶寬內(nèi)的所有頻率折疊的PSD進(jìn)行求和得到的，包括方程式8和9中的那些PSD，采用和方根(RSS)計(jì)算：

當(dāng)電壓噪聲PSD在en處是平坦的，并且?guī)揞l率為fen_BW,相應(yīng)的低頻電流噪聲PSD由下式給出:

當(dāng)fen_BW/fCHOP >> 1時(shí),方程式可近似為：

其中，en × √fen_BW由積分有效值電壓噪聲en_RMSINT代替。該輸入電流噪聲源大致與差分輸入端的有效值電壓噪聲、輸入電容大小和斬波頻率的平方根成比例。 斬波運(yùn)算放大器的輸入電流噪聲估計(jì) 斬波運(yùn)算放大器框圖 本部分及后面的部分分析、仿真并測(cè)量“采用自適應(yīng)時(shí)鐘增強(qiáng)技術(shù)的5.6 nV/√H z斬波運(yùn)算放大器在軌到軌輸入范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大0.5μ V失調(diào)”中介紹的斬波運(yùn)算放大器。

該運(yùn)算放大器采用0.35μm CMOS工藝實(shí)現(xiàn)，輔之以5V晶體管，實(shí)現(xiàn)了5.6 nV/√Hz的電壓噪聲PSD和4 MHz的單位增益帶寬。其框圖如圖4所示，表1總結(jié)了輸入斬波器(CHOP1)的參數(shù)。為實(shí)現(xiàn)軌到軌輸入共模范圍，輸入跨導(dǎo)放大器級(jí)Gm11由n溝道和p溝道差分對(duì)組成，二者都會(huì)貢獻(xiàn)輸入電容CIN。此外需要較大尺寸的輸入MOS器件，從而以高功效比增加Gm1的跨導(dǎo)。輸入斬波器CHOP1中有四個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)都是由NMOS實(shí)現(xiàn)，并且其柵極電壓基于輸入電壓而自適應(yīng)偏置，使得在輸入電壓變化時(shí)，其過(guò)驅(qū)電壓恒定在0.5 V。

圖4. 斬波運(yùn)算放大器框圖

差分輸入端上的電壓噪聲 為計(jì)算方程式12中所示的電流噪聲PSD，需要知道積分有效值電壓噪聲vin_RMSINT。使用閉環(huán)增益=1、2、5、10仿真斬波運(yùn)算放大器。圖5（a）和（b）分別顯示了運(yùn)算放大器差分輸入端的電壓噪聲PSD及其積分有效值噪聲。本文中的所有仿真均由SpectreRF周期性噪聲仿真（PNOISE）進(jìn)行，以考慮斬波的開關(guān)效應(yīng)。由于斬波，噪聲PSD在100 kHz以下是平坦的，但在200 kHz的斬波頻率處達(dá)到峰值。

請(qǐng)注意，這些數(shù)字表示運(yùn)算放大器差分輸入端的噪聲，而不是輸出端噪聲，因此低于100kHz的噪聲PSD在不同閉環(huán)增益下是恒定的。在1MHz以上，噪聲PSD也會(huì)增加，并以Gm2， Gm3，和Gm4的熱噪聲為主，原因是Gm1的增益下降。因此，其積分有效值噪聲在1 MHz以上也會(huì)增加，特別是在閉環(huán)增益較低的情況下，主要原因是閉環(huán)帶寬較高。增益 = 10時(shí)，差分輸入端的積分有效值電壓噪聲為11 μVrms，但增益 = 1時(shí)為68 μVrms。

圖5. 斬波運(yùn)算放大器的仿真差分輸入電壓噪聲 每個(gè)輸入電流噪聲源的估算 接下來(lái)將仿真得到的積分有效值電壓噪聲應(yīng)用于方程式12以計(jì)算電流噪聲PSD。另外，其他噪聲源4引起的電流噪聲PSD是通過(guò)將表1中的參數(shù)應(yīng)用于方程式1、2、5來(lái)計(jì)算的。圖6顯示了閉環(huán)增益從1到10時(shí)計(jì)算出的四個(gè)噪聲源的電流噪聲PSD。當(dāng)閉環(huán)增益為1和2時(shí)，采樣寬帶電壓噪聲PSD引起的電流噪聲PSD（方程式12）在總電流噪聲PSD中占主導(dǎo)地位。

它隨著閉環(huán)增益提高而減小，當(dāng)閉環(huán)增益為10時(shí)，其僅使總輸入電流噪聲PSD增加7%。相反，當(dāng)閉環(huán)增益高于5時(shí)，總電流噪聲PSD以動(dòng)態(tài)電導(dǎo)本身的熱噪聲（方程式5）為主，故而幾乎保持恒定。因此，對(duì)于該運(yùn)算放大器，使用最高10倍的閉環(huán)增益來(lái)評(píng)估電流噪聲即足夠。 V. 仿真和測(cè)量結(jié)果 為了驗(yàn)證分析，將圖6所示的總電流噪聲PSD計(jì)算結(jié)果與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。PNOISE仿真和測(cè)量均利用圖7所示電路設(shè)置進(jìn)行。電壓噪聲PSDen_OUT是通過(guò)短路RS來(lái)測(cè)量，總噪聲PSDen_OUT_RS是在RS = 100 kΩ下進(jìn)行測(cè)量。電流噪聲PSD in_IN則由下式給出：

其中，(1 + RF/RG)是運(yùn)算放大器周圍的閉環(huán)增益，GPOST =100是后置增益，用以簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀HP 35670A的測(cè)量。注意在方程式13中，en_OUT_RS和en_OUT以RSS形式減去，因?yàn)殡娏髟肼昉SD主要由較高頻率的折疊噪聲引起，因而與電壓噪聲PSD不相關(guān)。

圖6. 不同來(lái)源的輸入電流噪聲貢獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果

圖7. 用于輸入電流噪聲仿真和測(cè)量的電路設(shè)置

外部電容 CS = 100 pF 將RS的噪聲帶寬限制在截止頻率16 kHz。在這種情況下，RS的熱噪聲在斬波的第一偶次諧波頻率（400kHz）處得到充分衰減，因此不會(huì)通過(guò)噪聲譜折疊效應(yīng)貢獻(xiàn)電流噪聲。另一方面，運(yùn)算放大器寬帶輸出電壓噪聲達(dá)到負(fù)輸入VINN， ，由輸入斬波器處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣，可能會(huì)貢獻(xiàn)相當(dāng)多的電流噪聲。隨后，低頻中的電流噪聲PSD再次被RS轉(zhuǎn)換為電壓噪聲，此噪聲可以在后置增益級(jí)的輸出端進(jìn)行測(cè)量。

圖8顯示了增益 = 1配置（RG開路且RF短路，如圖7所示）下仿真和測(cè)量得到的全頻率范圍輸入電流噪聲PSD。在0.01 kHz時(shí)，仿真和測(cè)量得到的噪聲PSD分別為0.69 pA/√Hz和0.78 pA/√Hz。然后，噪聲PSD在由 RS和CS產(chǎn)生的16 kHz截止頻率處開始下降。圖9顯示了不同閉環(huán)增益下0.01 kHz時(shí)的輸入電流噪聲PSD，以將圖6中的計(jì)算 值與仿真和測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。仿真和測(cè)量得到的電流噪聲PSD均隨著閉環(huán)增益的降低而增加，與計(jì)算結(jié)果有良好的相關(guān)性。增益=10時(shí)測(cè)得的輸入電流噪聲PSD為0.28 pA/√Hz，但增益 = 1時(shí)提高到最大0.77 pA/√Hz。

圖8. 輸入電流噪聲PSD與頻率的關(guān)系

圖9. 10 Hz時(shí)的輸入電流噪聲PSD與閉環(huán)增益的關(guān)系 VI. 減少輸入電流噪聲的建議 方程式1、2、5、12給出的所有電流噪聲源都與斬波頻率的平方根成比例增加。此外，與輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)相關(guān)的電流噪聲源（方程式5和12）隨著放大器的輸入電容增加而增加。這意味著針對(duì)較低電壓噪聲PSD而設(shè)計(jì)的斬波運(yùn)算放大器往往具有較高的輸入電流噪聲PSD，因?yàn)樾枰黾悠漭斎肫骷拇笮　?/p>

在給定源阻抗下，必須理解這種權(quán)衡才能實(shí)現(xiàn)最佳電壓噪聲和電流噪聲PSD。如果可能，應(yīng)避免在弱反轉(zhuǎn)區(qū)下使用互補(bǔ)輸入對(duì)或輸入晶體管，以便減小輸入電容。 方程式12表明，電流噪聲PSD隨著放大器差分輸入上的積分有效值電壓噪聲增加而增加，因而會(huì)隨著噪聲帶寬增加而增加。與開環(huán)斬波儀表放大器相比，斬波運(yùn)算放大器更容易受到這種噪聲源的影響，因?yàn)槠漭敵鲈肼暱梢酝ㄟ^(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)到達(dá)輸入端。如果可能，可以使用較高閉環(huán)增益來(lái)降低噪聲帶寬。降低噪聲帶寬的另一種辦法是將電容與RG， RS和/或放大器差分輸入并聯(lián)，如圖7所示。

VII. 結(jié)論 本文確定了另一種輸入電流噪聲源，它是由輸入斬波器處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)采樣的放大器寬帶電壓噪聲所引起的。本文還發(fā)現(xiàn)，與先前告的其他噪聲源不同，該電流噪聲PSD隨著閉環(huán)帶寬的加寬而增加，原因在于與輸入斬波器相關(guān)的噪聲譜折疊效應(yīng)。測(cè)量結(jié)果證實(shí)了本文的分析：增益=10時(shí)，電流噪聲為0.28pA/√Hz；增益=1時(shí)，由于閉環(huán)帶寬增加，電流噪聲提高到0.77pA/√Hz。本文為放大器設(shè)計(jì)人員和用戶提供了一些關(guān)于降低斬波放大器輸入電流噪聲的建議。表2比較了本文評(píng)估的斬波運(yùn)算放大器6與其他具有類似電壓噪聲PSD的新近斬波運(yùn)算放大器8， 9， 10的整體性能。

責(zé)任編輯：xj

原文標(biāo)題：斬波運(yùn)算放大器中輸入電流噪聲和 偶次諧波折疊效應(yīng)的分析

文章出處：【微信公眾號(hào)：電子發(fā)燒友網(wǎng)】歡迎添加關(guān)注！文章轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。