1. S參數(shù)依賴于系統(tǒng)阻抗

S參數(shù)的定義需要約定一個系統(tǒng)阻抗。同一個微波電路，在不同系統(tǒng)阻抗下的S參數(shù)是不同的。例如，50歐電阻在50歐系統(tǒng)阻抗下的S11為零，是沒有反射的匹配狀態(tài)；但50歐電阻在75歐系統(tǒng)阻抗下的S11不為零，是有反射的不匹配狀態(tài)。對于單端口待測件，反射系數(shù) Γ 可由負(fù)載阻抗 Zl、系統(tǒng)阻抗 Z0進(jìn)行計算

由公式計算可知，50歐電阻在75歐系統(tǒng)阻抗下的反射系數(shù)線性值為-0.2，對數(shù)值約為-14dB。

目前射頻微波領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的系統(tǒng)阻抗為50歐，但也使用一些其他的系統(tǒng)阻抗。例如，在廣播電視領(lǐng)域廣泛應(yīng)用75歐系統(tǒng)阻抗；USB標(biāo)準(zhǔn)中使用85歐和90歐的差分阻抗，對應(yīng)的單端阻抗為42.5歐和45歐。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的端口阻抗為50歐，應(yīng)該如何測量非50歐系統(tǒng)阻抗的S參數(shù)呢？

2. 阻抗轉(zhuǎn)換器

為了使用50歐端口阻抗的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測試75歐系統(tǒng)阻抗的待測件，可以使用阻抗轉(zhuǎn)換器將矢網(wǎng)的端口阻抗轉(zhuǎn)換為75歐。阻抗轉(zhuǎn)換器是一個L型的匹配網(wǎng)絡(luò)，它使得從75歐端口看去，原50歐阻抗變?yōu)榱?5歐，不存在反射；同樣從從50歐端口看去，原75歐阻抗也變?yōu)榱?0歐。

圖1. L型阻抗轉(zhuǎn)換器（Z1>Z2）

L型的阻抗轉(zhuǎn)換器需要實現(xiàn)從兩個方向看去都是無反射的狀態(tài)，需要滿足

1). R2和Z2并聯(lián)，再與R1串聯(lián)后的阻抗等于Z1

2). Z1和R1串聯(lián)，再與R2并聯(lián)后的阻抗等于Z2

當(dāng)Z1=75歐，Z2=50歐時，R1=43.3歐，R2=86.6歐。整個阻抗轉(zhuǎn)換器的損耗約為5.7dB。

使用50至75阻抗轉(zhuǎn)換器測量非50歐系統(tǒng)阻抗的待測件還是具有以下的缺點：

1). 阻抗轉(zhuǎn)換器為額外的硬件，沒有數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換方便；

2). 測試系統(tǒng)還需要75歐的校準(zhǔn)件和測試線纜；

3). 阻抗轉(zhuǎn)換器具有損耗，會降低矢網(wǎng)的性能；

4). 只能覆蓋一種特定系統(tǒng)阻抗，難以推廣至任意的系統(tǒng)阻抗。

3. 使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)阻抗的轉(zhuǎn)換

如果可以使用數(shù)學(xué)算法進(jìn)行系統(tǒng)阻抗的轉(zhuǎn)換，測量非50歐系統(tǒng)阻抗的待測件就會方便很多。我們可以測量此待測件在50歐系統(tǒng)阻抗下的S參數(shù)，再通過數(shù)學(xué)方法變?yōu)槿我馄渌到y(tǒng)阻抗下的S參數(shù)。

S參數(shù)矩陣在不同系統(tǒng)阻抗之間轉(zhuǎn)換沒有簡單的數(shù)學(xué)公式可以實現(xiàn)。為了簡化對此問題的理解，我們可以借助Z參數(shù)矩陣（即阻抗參數(shù)）來理解。阻抗參數(shù)可以不依賴系統(tǒng)阻抗，稱為阻抗參數(shù)[Z]；也可以按照系統(tǒng)阻抗進(jìn)行歸一化，稱為歸一化的阻抗參數(shù)。如果各端口的系統(tǒng)阻抗均為Z0，則

可見Z參數(shù)不依賴于系統(tǒng)阻抗，Z參數(shù)按某一系統(tǒng)阻抗歸一化的公式很簡單。歸一化Z參數(shù)在不同系統(tǒng)阻抗之間切換也非常的簡易。同時按某一系統(tǒng)阻抗歸一化的Z參數(shù)與此系統(tǒng)阻抗下的S參數(shù)[S]之間可以通過公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

因此，我們可以按此步驟理解在數(shù)學(xué)上如何實現(xiàn)S參數(shù)在不同系統(tǒng)阻抗之間轉(zhuǎn)換。

1). 首先將50歐系統(tǒng)阻抗(記為Z0)的S參數(shù)轉(zhuǎn)換為50歐歸一化的Z參數(shù)；

2). 將按50歐歸一化的Z參數(shù)轉(zhuǎn)換為不歸一化的Z參數(shù)；

3). 將Z參數(shù)按其他系統(tǒng)阻抗Z0'歸一化，歸一化后記為；

4). 將按系統(tǒng)阻抗Z0'歸一化的Z參數(shù)轉(zhuǎn)換為S參數(shù)[S']。

4. 矢網(wǎng)實測結(jié)果

將S參數(shù)在不同系統(tǒng)阻抗之間轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)計算非常復(fù)雜，但其實際操作卻非常簡單。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀支持修改系統(tǒng)阻抗，這樣就可以顯示任意系統(tǒng)阻抗的S參數(shù)。

首先，矢網(wǎng)測量得到50歐系統(tǒng)阻抗下的S參數(shù)。下圖為50歐雙陰直通的測試結(jié)果，S11約為-35dB，S21約為-0.01dB。

圖2. 50歐系統(tǒng)阻抗時的測試結(jié)果

然后，在矢網(wǎng)的設(shè)置中修改系統(tǒng)阻抗。

最后，修改系統(tǒng)阻抗后S參數(shù)曲線數(shù)值會發(fā)生變化，得到其他非50歐系統(tǒng)阻抗的S參數(shù)。從下圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)阻抗修改為75歐后，Z參數(shù)不變，而S參數(shù)發(fā)生變化。S11由-35dB變?yōu)榧s-13.5dB，S21由-0.01dB變?yōu)榧s-0.2dB。S11變化后的結(jié)果與理論計算的50歐負(fù)載在75歐系統(tǒng)中的反射系數(shù)一致。S21的變化則是由于有輕微的反射導(dǎo)致的傳輸系數(shù)下降。

圖4. 75歐系統(tǒng)阻抗時的測試結(jié)果

原文標(biāo)題：非50歐系統(tǒng)阻抗的S參數(shù)測試

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