在工業(yè)生產(chǎn)中，常需要采用閉環(huán)控制方式來(lái)控制溫度、壓力、流量等連續(xù)變化的模擬量。無(wú)論是使用模擬控制器的模擬控制系統(tǒng)，還是使用計(jì)算機(jī)的數(shù)字控制系統(tǒng)，PID控制器都得到了廣泛的應(yīng)用。這是因?yàn)檫@種方法不需要精確的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性。但是在數(shù)字PLC控制系統(tǒng)中，普通的 PID算法對(duì)所有過(guò)去狀態(tài)存在依賴性，從而引起系統(tǒng)較大的超調(diào)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。增量式PID控制算法每次輸出只輸出控制增量，必要時(shí)可通過(guò)邏輯判斷限制故障時(shí)的輸出，從而降低了因機(jī)器故障導(dǎo)致PID誤輸出給系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重后果的影響。

在實(shí)際系統(tǒng)中，PLC控制模擬量可采用PLC自帶的PID過(guò)程控制模塊，但對(duì)要求比較高的場(chǎng)合采用改進(jìn)的PID控制算法，就必須由用戶自己編制PID控制算法，基于這些問(wèn)題的考慮，文中介紹一種由三菱FX2N實(shí)現(xiàn)的增量式PID控制器的設(shè)計(jì)方法。

1 控制原理

1．1 PID控制原理

PLC的PID控制器的設(shè)計(jì)是以連續(xù)系統(tǒng)的PID控制規(guī)律為基礎(chǔ)，將其數(shù)字化，寫成離散形式的PID控制方程，再根據(jù)離散方程進(jìn)行控制程序設(shè)計(jì)。

在連續(xù)系統(tǒng)中，典型的PID閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示，圖中sp（t）是給定值，pv（t）為反饋量，c（t）為系統(tǒng)的輸出量。

PID控制器的輸入／輸出關(guān)系式為：

式中：M（t）為控制器的輸出；M0為輸出的初始值；e（t）=sp（t）-pv（t）為誤差信號(hào)；Kc為比例系數(shù)；T1為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

式（1）中等號(hào)右邊前3項(xiàng)分別是比例、積分、微分部分，他們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。假設(shè)采樣周期為Ts，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行的時(shí)刻為t=0，用矩形積分來(lái)近似精確積分，用差分近似精確微分，將式（1）離散化，第n次采樣時(shí)控制器的輸出為：

式中：en-1為第n-1次采樣時(shí)的誤差值；K1為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

由式（2）可知，控制器輸出的第二項(xiàng)是誤差積累的結(jié)果，會(huì)使得超調(diào)量過(guò)大，而這些在有些工業(yè)過(guò)程中是不允許的。所以常規(guī)PID控制算法很難控制這類過(guò)程。

1．2 增量式PID控制規(guī)律

增量式PID的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示：

由式（2）的表達(dá)式，就可以根據(jù)“遞推原理”得到Mn-1的表達(dá)式：

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是與采樣周期、比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

由式（4）可知，增量式PID算法建立在對(duì)普通PID算法進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)之上。它克服了位置式PID對(duì)所有過(guò)去狀態(tài)的依賴，計(jì)算機(jī)控制器輸出的只是增量，所以誤動(dòng)作的時(shí)候?qū)敵龅挠绊懕容^小，必要的時(shí)候可以使用邏輯判斷的方法將這種影響消除，因而不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工況。由于算式中不需要對(duì)誤差進(jìn)行累加，控制增量△Mn的確定僅與最近的n，n-1，n-2次的采樣值有關(guān)，較容易的通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。

2 PLC軟件設(shè)計(jì)

2．1 程序流程

圖3給出了增量式PID控制算法的程序流程框圖。在進(jìn)行初始化時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)性能要求選定參數(shù)KC，KI，KD和采樣時(shí)間TS，從而確定系數(shù)A，B，C，并設(shè)置偏差初值en-1=en-2=0。

2．2 控制算法的參數(shù)確定

參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過(guò)程的特性確定PID控器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性，取得最佳控制效果。本文采用臨界比例度法。假設(shè)選取的控制度為1．05，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取臨界比例度Kr=20％，臨界振蕩周期Tr=60 s，得參數(shù)整定初始值TS=O．90 s，KC=O．126，TI=30 s，TD=8 s。

基于三菱FX2NPLC的部分程序如下：

3 結(jié)語(yǔ)

該文在分析普通PID控制算法的基礎(chǔ)上，提出了增量式PID算法的控制原理，通過(guò)了自編程序在三菱FX2NPLC上實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的PID算法。由實(shí)際模型的驗(yàn)證結(jié)果表明，此方法可以有效地減少系統(tǒng)的超調(diào)量，使其得到更好的控制效果，因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有較好的借鑒作用。

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