0 引言

隨著無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)被應(yīng)用到越來越多的領(lǐng)域，例如搜索或探索[1]、震后災(zāi)害分析[2]以及森林、礦山、空氣質(zhì)量監(jiān)測[3]等活動(dòng)中。利用無人機(jī)拍攝地面影像進(jìn)行三維重建是一種典型的應(yīng)用。為了完整重建出任務(wù)區(qū)域的三維模型，首先要解決的問題是合理規(guī)劃出覆蓋任務(wù)區(qū)域的航線。該問題屬于覆蓋路徑規(guī)劃問題的范疇。覆蓋路徑規(guī)劃問題（coverage path planning）的目的是找到一條路徑，以完全遍歷任務(wù)區(qū)域。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)覆蓋路徑規(guī)劃問題進(jìn)行了大量的研究，針對(duì)不同的應(yīng)用場景提出了不同的解決方案，主要的應(yīng)用場景有機(jī)器人軍事偵察[4]、無人機(jī)自動(dòng)搜索[5]植保無人機(jī)農(nóng)田灌溉[6]等。其中，各應(yīng)用中的覆蓋路徑規(guī)劃算法大致可分為單元分解法與柵格法兩種類型。單元分解法中的最為經(jīng)典的算法是LATOMBE J C在1991年提出的Trapezoidal分解法[7]，對(duì)整個(gè)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行分割，形成多個(gè)子區(qū)域，分別進(jìn)行路徑規(guī)劃。

HUANG W H等人[8]對(duì)精確單元法提出了改進(jìn)，提出了“Minimal Sum of Altitude(MSA)”算法。其主要思想是使得覆蓋路徑中的轉(zhuǎn)彎次數(shù)達(dá)到最小，以減少在轉(zhuǎn)彎時(shí)消耗的能量。柵格法最早由ELFES A和MORAVEC H P提出[9-10]，是將覆蓋區(qū)域均勻劃分的方法，目標(biāo)是尋找一條或多條遍歷有效柵格的覆蓋路徑。其中比較有代表性的算法有基于生物激勵(lì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柵格法[11]、基于生成樹的柵格法[12]以及基于四叉樹的方法[13]。楊麗春[14]基于改進(jìn)人工勢場法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)在線航線規(guī)劃。

針對(duì)無人機(jī)序列影像三維重建的特定要求，本文主要在不考慮氣象因素的條件下研究了凸多邊形任務(wù)區(qū)域的無人機(jī)覆蓋航線規(guī)劃問題。融合柵格法的等分思想與掃描航線的特點(diǎn)提出了基于光柵法的無人機(jī)掃描航線規(guī)劃方法，并通過計(jì)算最佳掃描方向，使得轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少化且功耗最小。

1 面向圖像三維重建的無人機(jī)航線規(guī)劃問題

1.1 三維重建圖像要求

無人機(jī)序列影像的三維重建質(zhì)量主要受到以下因素影響：

(1)重疊度：無人機(jī)所拍攝的序列影像需要具有一定的重疊區(qū)，即具有一定的旁向與縱向重疊度。一般來說，序列影像的重疊度越高，三維重建的質(zhì)量越高。

(2)時(shí)間連續(xù)性：由于環(huán)境因素會(huì)隨時(shí)間產(chǎn)生變化，從而導(dǎo)致任務(wù)區(qū)域的表面特征發(fā)生改變。因此，為了獲得更好的重建結(jié)果，需在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成序列影像的獲取。

為了對(duì)任務(wù)范圍進(jìn)行完整的三維重建，需要規(guī)劃設(shè)計(jì)一條或多條無人機(jī)全覆蓋航線并且所拍攝的序列影像盡可能滿足上述條件。

1.2 任務(wù)航線規(guī)劃方式

序列影像滿足重疊度要求后，航線規(guī)劃過程中最需要解決的問題是如何最大限度地降低功耗。無人機(jī)航線距離越長，任務(wù)所需的時(shí)間越長，消耗的能量也會(huì)越多。同時(shí)，文獻(xiàn)[8]提出在相同任務(wù)航線距離情況下，轉(zhuǎn)彎次數(shù)越多，所耗費(fèi)的時(shí)間將會(huì)越長，能量越多。其原因?yàn)闊o人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要經(jīng)過減速、變向、加速等過程，相較于直線飛行會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間與能量。

掃描式航線是一種解決全覆蓋問題的典型覆蓋方法，具有航程較短、轉(zhuǎn)彎次數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。其主要飛行方式如圖1所示，無人機(jī)起飛之后，按一定的航向沿直線飛行，到達(dá)轉(zhuǎn)向點(diǎn)后轉(zhuǎn)向，隨后按與之前航向平行但相反的方向飛行至下一轉(zhuǎn)向點(diǎn)，依次循環(huán)覆蓋任務(wù)區(qū)域。飛行過程中，設(shè)定相機(jī)方向?yàn)樨Q直向下，成像角度在整個(gè)飛行過程中不變。每一張無人機(jī)圖像所拍攝的區(qū)域?qū)嶋H寬為w，長為l。相鄰兩張相片之間的旁向重疊度為v，縱向重疊度為h。

2 覆蓋凸多邊形任務(wù)區(qū)域的掃描航線

2.1 基于光柵法的掃描航線規(guī)劃方法

無人機(jī)實(shí)際作業(yè)的過程中，任務(wù)區(qū)域往往是不規(guī)則的多邊形，其中凸多邊形區(qū)域是較為常見的一種。針對(duì)凸多邊形任務(wù)區(qū)域，重點(diǎn)考慮序列圖像的重疊度要求，本文提出融合柵格法等分思想與掃描航線特點(diǎn)的光柵法，如圖2所示，其規(guī)劃過程如下。

任務(wù)區(qū)域?yàn)槎噙呅蜳1P2P3P4P5P6。為了便于規(guī)劃全覆蓋掃描航線，建立坐標(biāo)系XOY，設(shè)定坐標(biāo)系X軸為任務(wù)區(qū)域多邊形某一邊(圖2中邊P4P5)，并將整個(gè)任務(wù)區(qū)域多邊形置于第一象限內(nèi)。記任務(wù)區(qū)域多邊形的頂點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(xi，yi)，其中X方向與Y方向坐標(biāo)的最大最小值分別記為(xmin，xmax，ymin，ymax)，任務(wù)區(qū)域的邊界PiPi+1可表示為(y-yi+1)(xi-xi+1)=(x-xi+1)(yi-yi+1)，i=(1，2，…，6)。以X軸方向?yàn)闊o人機(jī)飛行的起始航向，無人機(jī)掃描航線的航線間距d由旁向重疊度v與無人機(jī)圖像視場寬度w確定，計(jì)算方式具體如下式：

以無人機(jī)掃描航線的航線間距d作為光柵法的光柵間距，以垂直于無人機(jī)起始航向的方向?yàn)閯澐址较颍瑥木嚯x任務(wù)區(qū)域多邊形底邊w/2處起等分坐標(biāo)系第一象限。其中，任務(wù)區(qū)域多邊形覆蓋的光柵帶為有效光柵帶，其余為無效光柵帶。掃描航線的匝數(shù)n取決于航線間距d、無人機(jī)圖像視場寬w以及掃描方向長度ls(ls=ymax-ymin)：

2.2 最佳掃描方向

由于無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時(shí)飛行速度會(huì)減慢，并耗費(fèi)大量的能量，減少轉(zhuǎn)彎次數(shù)能夠有效減少飛行時(shí)間，增強(qiáng)序列圖像之間的時(shí)間連續(xù)性并降低飛行功耗。由式(2)可知，掃描航線匝數(shù)取決于掃描方向ls的長度，因?yàn)楹骄€間距d由圖像與重疊度固定確定。因此，最小化掃描方向ls的長度，可以使無人機(jī)掃描航線的轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少化，飛行時(shí)間最少，功耗達(dá)到最小。

傳統(tǒng)的航線規(guī)劃算法在確立最佳掃描方向時(shí)采用枚舉的方式進(jìn)行，設(shè)定計(jì)算步長r°，航向角α的取值為(0°，r°,2r°，…，nr°，180°)，取其中匝數(shù)最少的作為最優(yōu)航線。該方法作業(yè)效率低，且精度與步長r°的取值有關(guān)。為了確定最佳掃描方向獲得最小化的航線匝數(shù)，本文提出垂線法以確立最佳掃描方向，如圖3所示。

如圖3(a)所示，分別計(jì)算任務(wù)區(qū)域多邊形各邊到最遠(yuǎn)頂點(diǎn)的距離Li，i∈(1，2，…，6)。其中，選取距離最短的方向作為最佳掃描方向，因?yàn)榇朔较蛩枰D(zhuǎn)彎的次數(shù)最少，能夠最大限度減小無人機(jī)功耗，提高任務(wù)效率。選取最佳掃描方向，按照2.1中光柵法對(duì)任務(wù)區(qū)域進(jìn)行掃描航線規(guī)劃，結(jié)果如圖3(b)所示。按照最佳掃描方向規(guī)劃航線得出的最佳覆蓋航線的匝數(shù)比2.1節(jié)中規(guī)劃的航線匝數(shù)少了3匝，轉(zhuǎn)彎數(shù)減少，說明按照最佳掃描方向規(guī)劃航線能夠有效減少無人機(jī)的功耗。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于Gazebo仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的可行性。Gazebo仿真平臺(tái)提供了多種無人機(jī)模型，如AscTec Hummingbird、AscTec Pelican、AscTec Firefly等。該平臺(tái)同時(shí)附帶多類型的模擬傳感器，如IMU、測距傳感器、視覺傳感器等，可模擬安裝在無人機(jī)模型上。為證明本文算法所得到的航線較傳統(tǒng)算法的規(guī)劃航線更加有效，統(tǒng)計(jì)對(duì)比了兩種算法所得航線的轉(zhuǎn)彎次數(shù)、航程距離等參數(shù)。

實(shí)驗(yàn)過程中，構(gòu)建仿真環(huán)境，如圖4所示，依照DEM構(gòu)建基本地形，并添加樹木、房子等地物。仿真無人機(jī)采用AscTec Firefly六旋翼無人機(jī)，并攜帶視覺傳感器。設(shè)定無人機(jī)航高為50 m，視場寬度w=170 m，長度l=255 m，旁向重疊度h=80%，縱向重疊度v=70%。按順序選取任務(wù)點(diǎn){P1，P2，P3，P4，P5，P6}，連接各點(diǎn)構(gòu)成任務(wù)區(qū)域，如圖5(a)所示。

(1)傳統(tǒng)掃描式航線規(guī)劃算法

按照傳統(tǒng)掃描航線的規(guī)劃方式，設(shè)定航向角α的計(jì)算步長為10°，取值范圍為(0°，10°，20°，…，170°，180°)。統(tǒng)計(jì)不同航向角時(shí)，航線的匝數(shù)與航程距離，部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

仿真結(jié)果顯示，當(dāng)航向角為30°時(shí)，航線的轉(zhuǎn)彎次數(shù)、與航程距離、飛行時(shí)間達(dá)到最優(yōu)。

(2)本文算法

對(duì)比傳統(tǒng)掃描式航線規(guī)劃算法與本文算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法能夠得出轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少、航程距離更短、飛行時(shí)間更少的航線。在確保序列影像重疊度的情況下，無人機(jī)按照本文算法得到的航線飛行時(shí)的飛行時(shí)間更短、功耗更小，所獲得的序列影像時(shí)間連續(xù)性更強(qiáng)。

借助開源三維重建庫openMVG(open Multiple View Geometry)對(duì)所拍攝的無人機(jī)序列影像進(jìn)行三維重建，分別生成稀疏點(diǎn)云、稠密點(diǎn)云以及貼合紋理的三維模型，如圖6所示。通過觀察模型，發(fā)現(xiàn)整個(gè)任務(wù)區(qū)域得到了完整的三維重建，貼合紋理的三維模型能夠展現(xiàn)任務(wù)區(qū)域的表面特征，證明本文算法規(guī)劃的掃描航線能夠用于圖像三維重建。

4 結(jié)束語

新形勢下，面向無人機(jī)序列影像三維重建的覆蓋航線規(guī)劃問題尤為重要。本文針對(duì)凸多邊形任務(wù)區(qū)域，提出了無風(fēng)環(huán)境下面向無人機(jī)序列影像三維重建的覆蓋航線規(guī)劃算法。該算法的主要?jiǎng)?chuàng)新內(nèi)容有兩個(gè)方面：(1)結(jié)合柵格等分思想，提出基于光柵法的掃描航線規(guī)劃方法，確保了序列影像之間的重疊度要求；(2)提出垂線法用于尋找最佳掃描方向，確保了無人機(jī)序列影像之間具有較好的時(shí)間連續(xù)性，同時(shí)使得無人機(jī)的飛行功耗更小。

通過搭建仿真環(huán)境，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法得出的掃描航線能夠完全覆蓋任務(wù)區(qū)域，得到的航線要優(yōu)于傳統(tǒng)航線，所拍攝的序列影像滿足整個(gè)任務(wù)區(qū)域三維重建的要求。為系統(tǒng)研究實(shí)際環(huán)境下面向圖像三維重建的無人機(jī)航線規(guī)劃問題，今后的工作將進(jìn)一步考慮地形、風(fēng)速、風(fēng)向、單架次無人機(jī)最大飛行距離等因素對(duì)航線規(guī)劃問題的影響。

參考文獻(xiàn)

[1] BALIYARASIMHUNI S，SOUSA J B，PEREIRA F L.UAVs and AUVs coordination for ocean exploration[C].Oceans.IEEE，2009.

[2] XU Z，YANG J，PENG C，et al.Development of an UAS for post-earthquake disaster surveying and its application in Ms7.0 Lushan Earthquake，Sichuan，China[J].Computers & Geosciences，2014，68：22-30.

[3] WATTS A C，AMBROSIA V G，HINKLEY E A.Unmanned aircraft systems in remote sensing and scientific research：classification and considerations of use[J].Remote Sensing，2012，4(6)：1671-1692.

[4] 于駟男，周銳，夏潔，等.無人機(jī)協(xié)同搜索區(qū)域分割與覆蓋[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41(1)：167-173.

[5] WAGNER A，ARKIN R C.Multi-robot communication-sensitive reconnaissance[C].IEEE International Conference on Robotics and Automation，2004.Proceedings.ICRA.IEEE，2003，5：4674-4681.

[6] 徐博，陳立平，徐旻，等.多作業(yè)區(qū)域植保無人機(jī)航線規(guī)劃算法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2017，48(2)：75-81.

[7] LATOMBE J C.Exact cell decomposition[J].The Springer International Series in Engineering and Computer Science，1991，124：200-247.

[8] HUANG W H.Optimal line-sweep-based decompositions for coverage algorithms[C].IEEE International Conference on Robotics & Automation.IEEE，2001.

[9] ELFES A.Sonar-based real-world mapping and navigation[J].IEEE Journal on Robotics & Automation，1987，3(3)：249-265.

[10] MORAVEC H P，ELFES A.High resolution maps from angle sonar[C].IEEE International Conference on Robotics and Automation，1985：116-121.

[11] HODGKIN A L，HUXLEY A F.A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J].The Journal of Physiology，1952，117(4)：500-544.

[12] GABRIELY Y，RIMON E.Competitive on-line coverage of grid environments by a mobile robot[J].Computational Geometry：Theory and Applications，2003，24(3)：197-224.

[13] 李宏超，黃亞樓，闕嘉嵐，等.基于四叉樹環(huán)境模型的輪式移動(dòng)機(jī)器人平滑路徑生成方法[J].機(jī)器人，2001，23(5)：426-430.

[14] 楊麗春，顧穎彥，白宇.基于改進(jìn)人工勢場法的無人機(jī)在線航路規(guī)劃算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(4)：5-9.

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