摘 要： 首先根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式求根法對(duì)LPC系數(shù)到LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行分析與推導(dǎo)，并給出了根據(jù)已知的LSF系數(shù)進(jìn)行逆推求LPC系數(shù)迭代算法。然后，借助DDS算法原理實(shí)現(xiàn)查找表搜索求根，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)了LSF系數(shù)到LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換。最后，給出了結(jié)論和分析。

線性預(yù)測(cè)法（LPC）成功地應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)處理的各個(gè)方面，在語(yǔ)音參數(shù)的估計(jì)中也被廣泛地應(yīng)用，如基音周期、共振峰頻率和譜特征分析等。線性預(yù)測(cè)的基本思想是：由于語(yǔ)音信號(hào)之間存在相關(guān)性的特點(diǎn)，可以用過(guò)去若干個(gè)語(yǔ)音采樣值或它們的線性組合近似表示當(dāng)前語(yǔ)音采樣值。在LPC分析中，最普遍的方法是使用線譜頻率（LSF）表示LPC參量［1］。

LSF是頻域參數(shù)，具有良好的量化特性和內(nèi)插特性，小系數(shù)的誤差引起濾波器的局部誤差，構(gòu)成的合成濾波器有較好的穩(wěn)定性［2］。10階的LPC系數(shù)的LSF參數(shù)成功地應(yīng)用在低速率語(yǔ)音編碼器中，如混合激勵(lì)線性預(yù)測(cè)（MELP）聲碼器。近幾年，在語(yǔ)音信號(hào)處理中，LSF參數(shù)研究一直是熱點(diǎn)，參考文獻(xiàn)［3-4］對(duì)LSF參數(shù)量化方法進(jìn)行分析與仿真，但由LPC系數(shù)與LSF系數(shù)相互轉(zhuǎn)換的研究少之又少。

伴隨語(yǔ)音技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)數(shù)字化處理的實(shí)時(shí)性要求越發(fā)嚴(yán)格，專用的語(yǔ)音信號(hào)處理芯片能滿足語(yǔ)音信號(hào)實(shí)時(shí)性的要求，LPC與LSF轉(zhuǎn)換是專用語(yǔ)音處理芯片的關(guān)鍵模塊之一。MELP算法語(yǔ)音編碼過(guò)程中，首先，把經(jīng)過(guò)帶寬擴(kuò)展后的線性預(yù)測(cè)系數(shù)轉(zhuǎn)為L(zhǎng)SF系數(shù)；其次，LSF參數(shù)按最小間隔排序；

最后，對(duì)排序后的LSF進(jìn)行4級(jí)矢量量化。MELP算法解碼過(guò)程中，由內(nèi)插的LSF參數(shù)計(jì)算合成濾波器的系數(shù)，得到合成濾波器，激勵(lì)信號(hào)經(jīng)過(guò)合成濾波器得到合成語(yǔ)音。由于LSF參數(shù)的特性，保證了合成濾波器的穩(wěn)定性［5］。LPC與LSF轉(zhuǎn)換算法的FPGA實(shí)現(xiàn)對(duì)語(yǔ)音編碼、語(yǔ)音合成等領(lǐng)域硬件實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。本文給出了LSF到LPC轉(zhuǎn)換運(yùn)算推導(dǎo)，并給出了算法的實(shí)現(xiàn)步驟。

1 轉(zhuǎn)換算法原理

1.1 由LPC系數(shù)向LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換

本文針對(duì)LPC系數(shù)計(jì)算LSF系數(shù)的Chebyshev多項(xiàng)式求解法進(jìn)行研究：

P階線性預(yù)測(cè)濾波器函數(shù)為：

{ai}i=1，2，…，p為線性預(yù)測(cè)系數(shù)。預(yù)測(cè)系數(shù)ai在最小均方誤差準(zhǔn)則下，由Durbin遞推算法求解自相關(guān)方程得到［6］。

LSF［7］作為L(zhǎng)PC系數(shù)的等價(jià)表現(xiàn)形式，可通過(guò)求解p+1階對(duì)稱多項(xiàng)式P（z）和反對(duì)稱多項(xiàng)式Q（z）的共軛復(fù)根獲得。其中p+1階多項(xiàng)式表示如下：

可以證明，當(dāng)A（z）的根位于單位圓內(nèi)時(shí)，P（z）和 Q（z）的根沿著單位圓相互交替出現(xiàn)。當(dāng)p是偶數(shù)時(shí)，則P（z）有一個(gè)根z=-1，Q（z）有一個(gè)根z=1；當(dāng)p為奇數(shù)時(shí)，Q（z）有±1兩個(gè)實(shí)根。設(shè)P（z）的零點(diǎn)為e，設(shè)Q（z）的零點(diǎn)為e，則滿足：0

令Tm（x）=cos（mx），其中Tm（x）是m階的Chebyshev多項(xiàng)式。滿足關(guān)系式Tk（x）=2xTk-1（x）-Tk-2（x），初始條件為：T0（x）=1，T1（x）=x，則帶入式（6）、（7）得P（x）和Q（x）：

P（x）=TM（x）+p1TM-1（x）+…+pM-1T1（x）+pM（8）

Q（x）=TM（x）+q1TM-1（x）+…+qM-1T1（x）+qM（9）

Chebyshev多項(xiàng)式求解法本質(zhì)是求解x滿足區(qū)間[-1，1]，求P（x）=0和Q（x）=0的根{xi}，對(duì)應(yīng)的LSF系數(shù)由?棕i=arccosxi確定。

1.2 由LSF系數(shù)向LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換

在語(yǔ)音解碼過(guò)程中，需要把量化和內(nèi)插后的LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換回LPC系數(shù){ai}i=1，2，…，p，逆向推導(dǎo)，已知內(nèi)插的LSP系數(shù)fi，根據(jù)fi可計(jì)算出P′（z）和Q′（z）的系數(shù)p′i和q′i。

p′i=-2f2i-1p′i+2p′i-2 （10）

q′i=-2f2iq′i-1+2q′i-2 （11）

其中f2i-1=cos?棕2i-1，求出p′i和q′i。根據(jù)原來(lái)方程式對(duì)應(yīng)關(guān)系：

P（z）=P′（z）×（1+z-1） （12）

Q（z）=Q′（z）×（1-z-1） （13）

最后得到LPC系數(shù)可由A（z）+P（z）+Q（z）/2得到參數(shù)ai。

2 FPGA實(shí)現(xiàn)架構(gòu)

2.1 算法實(shí)現(xiàn)步驟

量化和內(nèi)插后的LSP系數(shù)需要更換成LPC系數(shù)ai。已知量化和內(nèi)插的LSP系數(shù)qi，i=0，1，…，p-1，根據(jù)前文推導(dǎo)，可以得到下面迭代公式：

for i=1 to p/2

p′（i）=-2q2i-1p′（i-1）+2p′（i-2）

for j=i-1 to 1

p′（j）=p′（j）-2q2i-1p′（j-1）+2p′（i-2）

end

end

公式中的qi=coswi，余弦是通過(guò)查找表方式求得的，迭代過(guò)程中的初始值p′（0）=1，p′（-1）=0。上面迭代公式給出的是p′（i）的求法，在求解q′（i）時(shí)將上面的迭代公式中的q2i-1換成q2i即可。

在求得p′（i）和q′（i）后就可以求得p（i）、q（i），求解公式如下：

p1（i）=p′（i）+p′（i-1），i=1，2，…，p/2q1（i）=q′（i）-q′（i-1），i=1，2，…，p/2（14）

最后得到LPC系數(shù)：

ai=0.5p1（i）+0.5q1（i）， i=1，2，…，p/20.5p1（p+1-i）-0.5q1（p+1-i），i=1，2，…，p/2（15）

2.2 余弦信號(hào)發(fā)生器

FPGA實(shí)現(xiàn)LSP到LPC轉(zhuǎn)換是通過(guò)上文介紹的迭代算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)閝i=coswi，迭代過(guò)程中qi的值是根據(jù)wi值來(lái)求出的。對(duì)于余弦的計(jì)算有很多方法，CORDIC旋轉(zhuǎn)是一種方法，查找表也是一種方法。CORDIC旋轉(zhuǎn)方法通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)逼近的原理，每次旋轉(zhuǎn)一定的角度來(lái)得到余弦值，但是這種方法得到的精度和迭代的次數(shù)有關(guān)；

查找表方法是先將余弦值根據(jù)量化位數(shù)計(jì)算出來(lái)存在ROM中，每次計(jì)算是需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行量化然后去ROM中查找量化值所對(duì)應(yīng)的余弦值，這種方法計(jì)算速度快，但是存在一定的量化誤差，會(huì)消耗一定存儲(chǔ)空間。考慮到實(shí)時(shí)性語(yǔ)言編解碼，本文的設(shè)計(jì)方案選擇的是查找表法，在每一輪計(jì)算中通過(guò)wi值查找ROM來(lái)得到qi，借助DDS算法原理[8]，用相位累加器輸出的數(shù)據(jù)作為波形存儲(chǔ)器（ROM）的相位取樣地址，這樣就可以把存儲(chǔ)在波形存儲(chǔ)器內(nèi)的波形抽樣值（二進(jìn)制編碼）經(jīng)查找表查出，完成相位到幅值的轉(zhuǎn)變。

憑借MATLAB軟件可以生成ROM中余弦波形的定點(diǎn)數(shù)值，共分3步完成。

（1）運(yùn)用MATLAB計(jì)算出余弦波形浮點(diǎn)值，對(duì)其進(jìn)行量化，生成定點(diǎn)數(shù)值。

（2）產(chǎn)生mif文件（Altera FPGA ROM初始化數(shù)據(jù)文件格式）。

（3）將mif文件導(dǎo)入到“getCos”ROM模塊中。

2.3 系統(tǒng)框架與結(jié)果分析

FPGA實(shí)現(xiàn)LSP到LPC轉(zhuǎn)換時(shí)主要是根據(jù)給定的wi（或者fi）系數(shù)通過(guò)反復(fù)迭代而得到LPC系數(shù)，圖1為迭代算法的流程圖。FPGA算法中一般采用計(jì)數(shù)器方式來(lái)實(shí)現(xiàn)for循環(huán)，算法中有兩個(gè)計(jì)數(shù)器cnt1和cnt2，它們分別用于決定算法中兩層循環(huán)，cnt1是標(biāo)定系數(shù)個(gè)數(shù)，當(dāng)完成P/2個(gè)系數(shù)迭代時(shí)系統(tǒng)給出計(jì)算結(jié)束標(biāo)志，cnt2用來(lái)確定當(dāng)前系數(shù)的迭代次數(shù)。地址發(fā)送器是用來(lái)確定LSP系數(shù)查詢地址，它是根據(jù)wi和當(dāng)前cnt1值來(lái)決定數(shù)據(jù)的地址。這個(gè)地址所對(duì)應(yīng)的ROM單元中讀出的余弦值就是當(dāng)前迭代coswi值。迭代中設(shè)定初始值p′（0）=1，p′（-1）=0。

本文選取線性預(yù)測(cè)階數(shù)p=10，LSF系數(shù)到LPC系數(shù)算法FPGA實(shí)現(xiàn)頂層框圖如圖2所示，系統(tǒng)在start信號(hào)的上升沿開始加載wi，并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在內(nèi)部寄存器中，為L(zhǎng)PC系數(shù)迭代做好準(zhǔn)備。圖2模塊LSP2LP_Exloop，根據(jù)算法流程圖，在FPGA實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，flage標(biāo)識(shí)位用于指定當(dāng)前運(yùn)算是針對(duì)P還是Q的求解，因?yàn)镻對(duì)應(yīng)的是奇數(shù)序列，Q對(duì)應(yīng)偶數(shù)序列，因?yàn)槠嫘蛄惺窍噜弮身?xiàng)做和如式（12）所示，而偶數(shù)序列是相鄰兩項(xiàng)做差如式（13）所示。

當(dāng)p_part和q_part兩個(gè)模塊完成迭代計(jì)算后，會(huì)給將各自的finish信號(hào)置為高電平，用以通知LSP2LPC_inter模塊合成ai系數(shù)。LSP2LPC_inter模塊在接收到p_part和q_part的finish信號(hào)后，同時(shí)將P和Q系數(shù)值載入并且根據(jù)式（15）所示計(jì)算過(guò)程完成P、Q到ai的合成，并將finish信號(hào)置為高電平。圖3為FPGA綜合報(bào)告，由此可見資源利用情況。

圖4為系統(tǒng)的Quartus II仿真報(bào)告，從報(bào)告中可以看出系統(tǒng)能準(zhǔn)確地合成系數(shù)，這也說(shuō)明了設(shè)計(jì)的可行性。

根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式求根法由LPC系數(shù)到LSF系數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行分析與推導(dǎo)，根據(jù)已知的LSF系數(shù)進(jìn)行逆推理求LPC系數(shù)，并給出了LSF到LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)步驟。借助DDS算法原理，實(shí)現(xiàn)查找表搜索求根，利用FPGA實(shí)現(xiàn)LSF系數(shù)到LPC系數(shù)轉(zhuǎn)換。與其他多項(xiàng)式相比較，Chebyshev多項(xiàng)式在較高的采樣率下，對(duì)線性預(yù)測(cè)階數(shù)要求不高，轉(zhuǎn)換性能影響不大。由于在0和π附近變化引起變化很小，可以得到高精度轉(zhuǎn)換參數(shù)值，時(shí)序測(cè)定時(shí)系統(tǒng)時(shí)鐘可以達(dá)到66 MHz。最后系統(tǒng)能準(zhǔn)確地合成LPC系數(shù)，說(shuō)明了設(shè)計(jì)的可行性，并為今后的設(shè)計(jì)提供了一定的參考價(jià)值。

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