摘 要： 針對粒子群優化算法的鄰域拓撲結構對算法性能有重要影響、PSO算法在CPU上求解最優化問題時計算效率低下這兩點，分析了鄰域拓撲結構改變時PSO算法的并行特征，實現了環形和星形拓撲結構的PSO算法在統一計算設備架構上的尋優過程。分別在CPU和GPU上用兩種PSO算法對7個benchmark測試函數進行求解。程序仿真結果顯示，基于CUDA的PSO算法計算效率均大大高于CPU；同時發現，GPU顯著地加快了星形結構PSO算法的收斂速度，而對環形結構PSO算法影響不大。

料子群優化PSO（Particle Swarm Optimization）算法最早于1995年由EBERHART博士和KENNEDY博士提出[1]，由于實現容易、精度高和收斂快等優點，引起了學術界的重視，并且在實際問題的解決中展示了其優越性。

近年來，針對基本PSO算法易陷入局部極值，求解某些問題時精度不足的缺點[1]，研究人員們提出了各種改進算法，包括參數調整[2]，改變搜索網絡空間[3-4]，混合其他算法[5-6]等。目前，PSO算法作為優化工具成功應用于多個領域，如無線傳感器網絡（WSN）覆蓋問題的研究[7]。PSO算法性能對社會網絡結構具有強烈的依賴性[1，3-4]，鄰域拓撲結構的改變對PSO算法的收斂性有重要作用。

求解高維復雜函數時，傳統PSO算法因需處理大量數據，致計算效率過低，研究人員基于算法本身特性提出了各種并行PSO算法[8-10]，均取得了至少10倍以上的加速比。GPU起初只是負責圖形渲染，直到2006年公布了GeForce系列GPU，GPU才開始應用于通用計算[11]。GPU和CPU的協同工作，現已被廣泛應用于石油勘探[12]、生物計算[13]等領域。本文借助于CUDA平臺，對鄰域拓撲結構發生變化時的PSO算法進行了探究，驗證了并行計算平臺的高效性，同時探索了并行計算平臺對星形和環形PSO算法收斂性的影響。

1 標準PSO算法

PSO算法[1]源于對鳥類覓食過程的模擬：將每只鳥看成D維空間中沒有質量和體積的微粒，這些微粒以一定速度飛行，速度由個體的飛行經驗和群體的飛行經驗進行動態調整。

標準PSO算法的速度和位置更新方程如下：

v（t+1）=?棕v（t）+c1×r1×（p（t）-x（t））+c2×r2×（pg（t）-x（t））（1）

x（t+1）=x（t）+v（t+1）（2）

其中，v（t）=（v1，v2，…，vd）為當前微粒在第t代的速度；為慣性權重，文中取?棕=0.5；c1為認知系數；c2為社會系數，通常取c1=c2=2；r1，r2為服從均勻分布的0~1之間的隨機數；p（t）=（p1，p2，…，pd）為當前微粒的歷史最優位置；x（t）=（x1，x2，…，xd）為當前微粒在第t代的位置；p（t）=（pg1，pg2，…，pgd）為群體歷史最優位置。典型的標準PSO算法的尋優流程如圖所示。

2 PSO算法的拓撲結構

為提高PSO算法的性能，參考文獻[3-4]提出了不同類型的拓撲結構，包括動態拓撲和靜態拓撲。KENNEDY J對在各種靜態鄰域結構中的PSO算法性能進行了分析[1]，認為星型、環型和Von Neumann拓撲適用性最好，并稱小鄰域的PSO算法在復雜問題上性能較好，大鄰域的PSO算法在簡單問題上性能更好，在本實驗中得到進一步論證。

分別為星形和環形拓撲圖，星形PSO算法中所有粒子全部相聯，每個粒子都可以同除自己以外的其他粒子通信，以共享整個群體最佳解；環形網絡結構中每個粒子跟它的n個鄰居通信，每個粒子向鄰域內的最優位置靠攏，來更新自己的位置，可見，每個粒子只是共享所在鄰域內的最優解，即局部最優，而全局最優流動在整個環形網絡中。

除以上兩種基本拓撲結構外，還有馮諾依曼型、輪型、金字塔型、四聚類型結構和一些基于這幾種結構的改進拓撲[1，3-4]，其中普遍認為馮諾依曼結構在解決大多數問題時要優于其他結構[1]。當然，并不存在對所有問題都適用的最好拓撲。

3 CUDA及CUDAC

3.1 CUDA編程模型

統一計算設備架構CUDA（Compute Unified Device Arch-itecture），在CUDA編程模型中，CPU為主機（Host）端，GPU作為協處理器，兩者各自擁有獨立的存儲器和各自的編譯器[14-15]。一個完整的CUDA編程模型如圖4所示：程序執行始于主機，止于主機。圖中Kernel并行處理部分為基于單指令多線程SIMD（Single Instruction Multiple Thread）計算模型，線程被CUDA組織成3個不同的層次：線程（Thread）、線程塊（Block）以及線程格（Grid）。

3.2 CUDA存儲器模型

線程在執行指令時，需訪問處于不同存儲器的數據，而對各類存儲器的訪問速度差異很大[13]。CUDA存儲器分為3層：（1）私有本地存儲器（private local memory），容量小，訪問速度快；（2）全局存儲器（global memory），所有線程都可訪問，訪問速度慢；（3）共享存儲器（shared memory），屬于片上存儲器，訪問速度與寄存器相當，定義共享類型變量時需使用限定符__shared__。

3.3 CUDA C

CUDA C是對C的擴展，為程序員提供了一種用C語言在設備上編寫代碼的編程方式。主要擴展[14-15]：（1）引入__device__，__host__和__global__3個限定符，限定函數調用和執行的位置；（2）引入4個內置變量，blockIdx，threadIdx，gridDim和blockDim；（3）引入<<<>>>運算符，內含4個參數，主要用于設置線程格和線程塊的尺寸；（4）擴展了一些數學函數庫，如CURAND[16]。

4 基于CUDA的PSO算法

4.1 PSO算法的并行編程

群體中各粒子只在更新全局最優時互相交換信息，其他步驟均相互獨立。獲取歷史最優時，一個線程對應一個粒子，各線程同時調用適應函數；更新位置和速度時，一個線程對應粒子的每一維；均按線程索引來讀取數據并處理。

主機端初始化粒子的位置和速度，將數據從CPU復制到GPU上，在設備上迭代尋優，最后將最優解復制到CPU輸出。表1列出了實現各部分功能的函數，獲取全局最優值時，星形結構可以通過線程歸約比較獲取全局最優，環形結構由于多鄰域而相對復雜，在后續部分詳述。

4.2 環形PSO算法尋優過程

星形PSO算法獲取全局最優較為簡單，不作分析，環形PSO算法在獲取局部最優時，文中設定每個粒子只有左右兩個鄰居。在編寫該部分程序時，設置讓相鄰線程訪問索引間隔為3的共享內存中的數據，這種方法避開了bank沖突，但以時間消耗作為代價。各線程具體負責找出粒子的歷史最優值.

找出歷史最優值的方式有以下兩種情形（其中N為粒子規模）：

（1）N%3=0時，各線程按圖5所示處理相應的數據，3次并行運行即可得到每個粒子在其鄰域內的局部最優。

（2）N%3≠0時，將圖5中N令為N-N%3，按情形（1）可以得到0~N-N%3-1號粒子在其鄰域內的局部最優，再對余下的1或2個粒子依次找出其鄰域內局部最優。

由于環型PSO算法有N個局部最優值，設備上尋優結束后，需將N個局部最優從GPU復制到CPU進行比較，最后輸出全局最佳解。

4.3 CUDA程序性能優化

GPU性能雖然出色，但很大程度上受限于算法本身[15]。在CUDA的使用中，數據結構和對內存的訪問對GPU性能有極大地影響，有時甚至起決定性作用。文中實驗程序對CUDA性能優化，主要考慮了以下4個方面：（1）最大化并行性；（2）優化內存訪問以獲得最大的帶寬；（3）優化指令使用以獲得最大指令的吞吐量；（4）線程塊和線程數的設置，實驗表明當設置線程塊數為32，每個塊中線程數為256時獲得最高效率。

5 結論分析

5.1 計算時間對比

在獨立的CPU和CPU+GPU并行計算平臺上，分別對以下7個benchmark函數進行了測試，其中D表示粒子的維數，xi的范圍表示搜索空間。

（1）Sphere函數

f1（x）=x，|xi|≤15（3）

（2）Ackley函數

f2（x）=20exp-0.2-

expcos（2πoi）+20+e），|xi|≤15（4）

（3）Schwefel函數

f3=418.928×D-xisin（），|xi|≤500（5）

（4）Levy函數

f4=sin2（πyl）+[（yi-1）2×（1+10sin2（πyi+1））]+（yD-1）2（1+sin2（2π2n）） yi=1+，|xi|≤10（6）

（5）Griewank函數

f5+1，|xi|≤600（7）

（6）Rastrigin函數

f6=10cos（2ππi）+10]，|xi|≤5.12（8）

（7）Rosenbrock函數

f7=xi+12+（xi-1）2，-5≤xi≤10（9）

星形結構和環形結構PSO算法在CPU和CUDA上的運行時間如表2所示，測試時取粒子數為1 000，粒子維數為50，迭代次數為5 000。表中數據經多次測試，取均值得到。表2顯示，相同條件下，GPU和CPU上的環型PSO算法均略慢于星型。還可以看到，函數越復雜，加速比越大。并經多次測試比較發現，迭代次數增加，加速比增大。表3為迭代次數為10 000時的函數f1~f7求解時間。

表4列出了維數50，粒子數為500，迭代次數10 000時，星形和環形PSO算法求解函數f1~f7的時間。對比表3和表4，可知粒子數為500時的加速比明顯要低于粒子數為1 000時，對比表2和表4發現，盡管迭代變大，而粒子數較大時加速比越大，說明種群規模對加速比的影響要大于迭代數。這正體現了PSO算法粒子的并行性，粒子規模越大，在GPU上的并行處理越具優勢；反而當粒子數較小時，由于并行前后CPU和GPU之間的通信所需時間隱藏被弱化，此時在GPU上運行不占任何優勢，有時甚至差于CPU。進一步說明了GPU適用于大規模數據并行運算中。

5.2 收斂性對比

除計算效率極大提升外，GPU還加快了星型PSO算法的收斂速度。圖6描繪了兩種結構PSO算法在CPU和GPU上求解函數f2的收斂曲線，實驗取粒子數500，維數50，迭代次數從0逐漸增大，基于算法本身的隨機性，記錄最優解數據時對指定的迭代數循環100次，取其平均值。

可見，迭代早期兩種結構PSO算法的收斂速度相差不大，而隨著迭代增大，星形PSO算法的收斂速度明顯加快。實驗結果還表明，對于環形PSO算法，GPU并未加快收斂，而對于星形結構，GPU明顯加快了算法的收斂速度。其余6個benchmark函數的求解也表明，GPU確實加快了星形PSO算法的收斂速度。

本實驗GPU顯卡型號為NVIDIA GeForce GT 630M，CUDA計算能力為2.1。圖表中僅列出了粒子數和迭代數改變時加速比的變化情況，維數的改變對加速比也有重要影響。PSO算法的這種并行策略，在遺傳算法、蟻群算法、文化算法及一些混合算法中具有較強的通用性，可以很大地提高搜索效率。PSO作為一種新興進化算法，各種研究工作種類繁多，在函數優化、多目標優化、約束優化、算法結構改進、應用工程領域等方面[17]均取得重大成果，而CUDA作為一種新興計算平臺，必將推動PSO算法的發展。

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