作者：金人超，何軍寶，宋恩民 來源：電子技術應用

圖像分割是把圖像分割成互不相交的區域，使每個區域內的像素具有某種相似的特征，以便對圖像進行后續處理。圖像分割是圖像分析的難點之一，至今沒有一個通用且有效的圖像分割方法能夠滿足不同的需求。在腦部MR圖像分析中該問題尤為突出。

在諸多的圖像分割算法中，模糊C均值（FCM）分割算法是目前應用最廣泛的分割算法之一。最早由Dunn提出，后經Bezdek改進。由于模糊集理論對圖像的不確定性有較好的描述能力，因此FCM算法在醫學圖像分割中取得了良好的分割效果。最早把FCM算法用于醫學腦部圖像分割的是LiC L等人。由于醫學圖像常有各種未知噪聲，因此給分割帶來很大的困難。已有一種改進的FCM（IFCM）算法用來解決該問題，并取得了很好的效果 。在此基礎上，本文提出一種新的FCM改進算法，即Sigma-IFCM（Sigma Improved Fuzzy C-Means）算法。這種新算法用Sigma過濾器理論考慮鄰居像素，并使用去毛刺和邊部光滑技術來修正分割后的腦部圖像。從實驗結果看，分割效果比 IFCM算法有較大的改善。

1 傳統的FCM算法

傳統的FCM算法對下列目標函數進行優化：

其中，X={x1，x2，x3，……xn}為數據集；U={uik}為模糊隸屬度矩陣，uik表示第k個數據屬于第i類的隸屬度；V={vi}為聚類中心集合；||xk-vi||表示xk與vi的距離，度量數據點和聚類中心的相似度；m為模糊加權指數且1≤m《∞，本文中取m=2；C為聚類的數目且 2≤C

聚類中心計算公式是：

2 IFCM算法

為去除噪聲對分割的影響，文獻修改了FCM算法的目標函數，但增加了計算復雜度。而文獻在每次迭代過程中不僅考慮像素點本身的灰度值，還考慮它周邊像素點的灰度值，但只修改了d（t）的計算方法，對目標函數的其他部分未作修改。以下為文獻的計算公式，皆省略了上標（t）：

其他計算過程及一些迭代公式與原始FCM算法相同。

3 Sigma-IFCM算法

3．1 Sigma過濾器

在IFCM算法中，考慮鄰居點對中心點的影響時，需考慮周邊所有的8個鄰居點。雖然這樣可以去除噪聲對分割的影響，但同時對各個聚類的邊部也造成了影響，即模糊了聚類的邊部。所以在計算某像素點的鄰居點時，引用Sigma過濾器（即Edge Preserve過濾器）的理論。首先計算所有鄰居點的均值和方差，然后只考慮灰度值在均值的一個鄰域內的那些鄰居點，這樣鄰居點數目一般少于8個。

均值μ計算公式為：

其中θ是一個非負的區間調整系數。其他的計算和IFCM算法相同。

3．2 圖像的平滑

由于腦部圖像的復雜性以及分割算法的原因，分割后的圖像總是伴隨著毛刺、污點、線劃邊緣凸凹不平等，通過圖像的平滑去噪，可以去掉孤立的毛刺、黑斑，平滑邊緣，填補面狀目標內的小孔等，從而提高圖像質量。

一般的平滑處理采用n×n的輔助矩陣（n一般為3~5）作模板，逐行、逐列與圖像匹配。當匹配成功時，則把處于模板中心的像素點的分割結果改為與周邊像素點的分割結果一樣。對于二值圖像，根據輔助矩陣中0、1像元的分布，使處于矩陣中心的像素點從“0”變成“1”，或從“1”變為“0”。

3.2.1 去毛刺

二值圖像通常采用圖1所示的3×3毛刺去除矩陣，包括其3次90°旋轉形成的矩陣?！癤”可以為任何值，表示不考慮此處像素點的情況，當矩陣模板在圖像上移動時，只要圖像與模板匹配，則把模板中心的“1”變為“0”。在算法中，雖然圖像不是二值圖像，但原理是一樣的。即如果模板中心“1”處的像素點分割為一種聚類a，而周邊“0”處的像素點分割為另一種聚類b，則把中心像素點變為也屬于聚類b，以去除分割后腦部圖像邊部的毛刺。此時也不考慮“X”處像素點的分割情況。

3．2．2 線部平滑與孔洞填補

線部平滑和孔洞填補的方法與去毛刺是一樣的，只是模板不同。通常采用圖2所示的3×3線部平滑矩陣，包括其3次90°旋轉形成的矩陣。同理．當矩陣模板在圖像上移動時，只要圖像與模板匹配，則更改模板中心的像素點的分割情況。

3．3 計算步驟

Sigma-IFCM算法目標函數與原始的FCM算法相同，如公式（1），計算步驟如下：

（1）確定聚類數目C，模糊加權指數m以及迭代停止閥值ε；

（2）初始化聚類中心，一般隨機產生C個聚類中心；

（3）初始化隸屬度矩陣U（0）；

（4）利用公式（4）計算d，注意鄰居的計算公式是（5）；

（5）利用公式（2）計算各類聚類中心V（t）；

（6）利用公式（3）更新U（t+1）；

（7）選擇方便的矩陣范數來比較U（t）和U（t+1），如果||U（t+1）-U（t）||≤ε，則停止迭代，否則令t=t+1返回（4）；

（8）對分割后的圖像進行去毛刺和邊線平滑處理。

最后。每個像素點對各個聚類中心都有一個隸屬度，把像索點分割到隸屬度最大的聚類中心即可。

4 實驗結果

把原始的IFCM分割算法和改進后的Sigma-IFCM分割算法用于醫學圖像分割。所選擇的腦部MR模擬圖像來自Mcgill大學的MR模擬腦部圖像數據庫。下載的腦部圖像是Tl-weighted的MR圖像。本研究下載了噪聲是7％和9％的腦部圖像，分別用IFCM算法和SigmaIFCM算法進行分割以及評價對比，結果如表1所示，圖中數據均為30幅圖像分割結果的平均值。

可以用三個參數來評價分割算法的性能：Under Segmentation（UnS）、Over Segmentation（OvS）和Incorrect SegmentRate（InC）。這三個參數的值越小，說明算法分割效果越好。所有圖像分割成腦白質、腦灰質、腦脊液和背景四部分。公式（4）中的參數λ和ξ分別取值0．47和O．53。公式（5）中的參數θ取1．2。

從表1可以看出，對于噪聲是9％的腦部圖像來說，Sigma-IFCM算法的三個評價參數在不同程度上都比原始IFCM算法的各參數值要小，尤其是腦白質和腦灰質的分割情況更為突出。這說明在這種情況下改進后的Sigma-IFCM算法比原始的IFCM算法取得了更好的分割效果。而對于7％噪聲的圖像， Sigma-IFCM和IFCM算法相比總體分割效果較前者略有優勢，但效果不如噪音為9％時明顯。從這些數據看，噪聲越多的圖像，SigmaIFCM算法分割效果越好。圖3是分割前的腦部圖像，（a）是原始的無噪聲模擬MR腦部圖像；（b）是具有9％噪聲的模擬腦部圖像。圖4是分割標準和兩種算法分割后的腦部圖像。

文章提出了一種改進的IFCM腦部MRI圖像分割算法。由于醫學圖像中一般都有各種未知噪聲，采用一般的分割算法會對效果產生很大影響。本文提出的 SigmaIFCM算法改進了像素點鄰居的選擇方案，在去除噪聲的基礎上保持分割后圖像邊部的光滑特性，然后引用去毛刺邊部光滑的技術來修改分割后的圖像。統計結果表明，對圖像的分割效果有顯著改善。未來的工作可以對初始鄰居點的選取進行一些研究。本文中初始鄰居點為周邊的8個像素點，可以考慮更大范圍如周邊的24個鄰居點的情況。此外，去毛刺以及邊部光滑的方法可以進行進一步的研究探討。

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