Carola-Bibiane Sch?nlieb 在 2005 年開始攻讀數學博士學位，她的第一個項目是幫助復原維也納的一幅中世紀壁畫。 這幅壁畫一度隱藏在一間舊公寓的墻壁后，由于幾年前拆除墻壁造成的損壞，壁畫殘跡上布滿了斑斑駁駁的白點。 Sch?nlieb 的復原工作靠的不是顏料、溶劑或樹脂，而是算法。Sch?nlieb 說，“維也納大學的一些文物保護工作者已開始對它進行物理復原。而我們則會以數字方式進行復原。”

“MACH 計劃”集藝術史學家、文物保護工作者、古典學家和中世紀學家之所長，同時結合數學家的專業知識，旨在推進文物復原和考古工作。

在對受損壁畫拍照后，Sch?nlieb 研究了一些算法，希望基于這些照片來填充壁畫中缺失、受損的部分，創建壁畫原貌的數字模型。 當時，關于數學家和文物保護工作者合作復原藝術品的論文屈指可數。文物保護工作者和藝術史學家剛剛開始對文物進行數字化存檔，在計算機上保存繪畫、手抄本和陶器的數字版本。

一幅中世紀壁畫的局部，一度位于維也納一座公寓墻后。圖片所有權：MACH。 Sch?nlieb

現任劍橋大學的應用數學教授，她使用圖像分析和處理來進行藝術品復原和保護。當前，她與其他數學家和人文專家合作開展數學在文化遺產中的應用 (MACH) 計劃。該計劃集藝術史學家、文物保護工作者、考古學家和中世紀學家之所長，同時結合數學家的專業知識，旨在推進文物復原和物質文化研究。

MACH 團隊當前正在開展名為“揭秘隱形”的項目。他們使用 MATLAB 算法對古羅馬陶器編目，分析顏料截面以探索文物之間的新關聯，并以數字方式復原因過于精美而無法物理復原的泥金手抄本。項目在這三個重點領域已醞釀多年。

復原泥金手抄本

MACH 始于 2013 年，當時 Sch?nlieb 在學校進行一場關于數字圖像復原的講座。劍橋菲茨威廉博物館的工作人員出席了這場講座，這是一家館藏涵蓋古今的藝術博物館。他們認為 Sch?nlieb 的方法對他們手頭的工作很有幫助。 當時，菲茨威廉博物館負責手抄本和刊本的管理員正致力于尋求非侵入性的手抄本復原方法，Sch?nlieb 的圖像復原講座讓她很受啟發。她找到 Sch?nlieb，提出開展合作。MACH 項目由此誕生。 面對受損的繪畫和工藝品時，文物保護工作者面臨兩難境地。 他們可以選擇重現文物原貌，但損壞本身也是文物歷史的見證。以中世紀的泥金手抄本為例，這類書籍是在羊皮紙上手寫而成，具有繪畫裝飾，經常采用金銀等貴金屬。一些情況下，手抄本上的部分顏料可能經刻意涂改，以消除持有者的標記，或掩蓋冒犯性的圖畫。

“借助虛擬的數學手段，我們既能維持泥金手抄本的當前面貌、保留歷史痕跡，又能獲得接近其本真原貌的復原版本。這一做法可謂兩全其美。” —— Suzanne Reynolds，菲茨威廉博物館館長

“通過復原，我們能得到什么，又將失去什么？”菲茨威廉博物館手抄本和刊本館的管理員 Suzanne Reynolds 問道。Reynolds 是 MACH 團隊的成員，主要負責中世紀泥金手抄本。

細節展示。

修復區域。

最終結果。 大面積損壞的手抄本成功得到數字化復原。圖片來源： 劍橋費茨威廉博物館。

泥金手抄本的復原工作尤其困難。與其他形式的繪畫相比，泥金手抄本很少得到物理復原。這類復原是“揭秘隱形”項目的重要組成部分，為應對其中的挑戰，Sch?nlieb 與 Reynolds 合作，同時聯手劍橋應用數學與理論物理系及菲茨威廉博物館助理研究員 Simone Parisotto，共同開發一款 App。 該 App 使用 MATLAB 開發，服務于文物保護工作者，它使用圖像處理方法來識別手抄本的受損區域，并以虛擬方式重新構造圖像。它依賴于“圖像修復”，該術語最初指以物理方式重新構造一幅畫。在數學語境下，圖像修復意味著以數字方式復原圖像。 借助深度學習和偏微分方程，MACH 小組的程序可以填補受損手抄本的空白區域，并預測不同復原途徑的結果。用戶使用來自同一手抄本或相關手抄本的樣例（越多越好）訓練算法，然后用算法重新構造待復原圖像的缺失內容。 Reynolds 說，“借助虛擬的數學手段，我們既能維持文物的當前面貌、保留歷史痕跡，又能獲得接近其本真原貌的復原版本。這一做法可謂兩全其美。” 在復原的同時，數學方法不僅可以對文物進行數字化存檔，還可以運用人工智能讓存檔數據更好地服務于文物保護工作者、藝術史學家和考古學家。

古羅馬陶器分類

“揭秘隱形”第二大重點領域的構思始于 2015 年，當時，劍橋大學古典學系高級講師 Alessandro Launaro 向 Sch?nlieb 求教一個難題。 作為一名考古學家，Launaro 專注于古羅馬時期的研究，并一直在意大利西部發掘遺址。他在該遺址成功發掘出大量陶器，均為炊器等日用粗陶器，但接下來的任務相當艱巨：他必須分析數千件陶器的形狀、口沿和底座。 “我面臨一個考古問題，即如何分析大量物證。”Launaro 說。對于那些形制較為精美的古羅馬陶器（細陶器），已經有系統、全面的目錄可幫助考古學家進行分析；但對于他要研究了解的日用粗陶器，這類資料還是一片空白。

“我們當然可以找人逐一比對這些（陶器碎片的）形狀，但這太過繁重枯燥。人難免疲勞或者犯錯，難免會看漏一些東西。而算法不會感到勞累。” —— Carola-Bibiane Sch?nlieb，劍橋大學應用數學教授

考古遺址出土的陶器中大部分都是粗陶器。但是，由于此類陶器形狀各異，出土器物數量龐大，要確定不同遺址的不同器型之間的關聯，可謂一項挑戰。 Launaro 說，“與博物館里那些雕像、馬賽克鑲嵌畫或者繪有精美裝飾的陶器相比，作為日常器物的粗陶器更能反映古代人民的生活狀況。”如果能建立一個目錄來記錄這些器物以及它們之間的關聯，將有助于我們進一步了解古代文明的日常生活。“但人工很難實現這一點。”他說。 Sch?nlieb 和 Parisotto 覺得有辦法幫助 Launaro 解決這一難題。Sch?nlieb 說，“我們當然可以找人逐一比對這些形狀，但這太過繁重枯燥。人難免疲勞或者犯錯，難免會看漏一些東西。而算法不會感到勞累。” Parisotto 和 Sch?nlieb 使用 MATLAB 來創建 Launaro 設想的這種目錄。2016 年，他們試行了一個系統，該系統可將一件陶器的輪廓圖與數據庫中的類似圖像進行匹配。考古學家根據輪廓形狀對古代陶器進行分類，并認為相似的形狀意味著年代和功能上的某些關聯。

古代容器以形狀分類，而形狀以輪廓表示。相似的輪廓意味著某種關聯。圖片所有權：MACH。

但該系統效果不佳。參考陶器圖像整理得并不是很好。團隊需要回過頭來自行整理。Launaro 說，“這項工作涉及數以千計各不相同的陶器形狀，因此我們必須借助計算機的處理能力。” 為了充實和整理自己的陶器數據庫，該團隊在其中添加了數以千計的粗陶器黑白輪廓圖像。到 2020 年底，累計添加約 6000 個陶器輪廓圖像。Parisotto 正在使用無監督深度學習算法對存在關聯的陶器形狀進行分組或聚類。該程序創建分層的樹狀圖，將陶器碎片分組，以更好地向考古學家揭示不同器型之間的關系。Parisotto 說，“其原理是從已有器物中提取相關特征，并找到不同特征之間的關聯。” 通過確定粗陶器型之間的關聯，考古學家可以更好地在空間和時間層面梳理粗陶器的發展和分布脈絡。這些關聯可能提供有關貿易、定居模式或飲食習慣等方面重大發展的線索。MACH 小組仍在開發和測試該 App，Launaro 認為，“最根本的理念是創建一個工具，幫助考古學家對其發掘和研究的遺址進行更有效的解讀。”

顏料色樣探源藝術創作

Kasia Targonska-Hadzibabic 是 MACH 團隊的助理研究員，也是一位訓練有序的物理學家，她正在從事“揭秘隱形”的一個子項目，其原理類似古羅馬陶器數據庫。Targonska-Hadzibabic 正與 Parisotto 合作，為顏料色樣截面的數字圖像建立一個平臺，以對它們進行分類和比較。 在藝術保護中，研究一幅畫中的顏料色樣截面可以揭示藝術家的創作過程。“它可以告訴我們藝術家使用的技法、繪畫的過程等信息。”Targonska-Hadzibabic 說。

MACH 團隊還在創建一個系統，它可以識別來自不同的繪畫、藝術家或時代的顏料色樣截面之間的聯系，解讀相似之中所包含的信息。

依傳統做法，文物保護工作者會收集這些截面，保存在樹脂中，并在顯微鏡下仔細觀察各個顏料層。放大觀察，樹脂包裹的顏料色樣就像彩色多層三明治。Targonska-Hadzibabic 有一位負責藝術保護的同事，他一直在對自己收集的顏料色樣截面進行數字化存檔，想了解這些顏料色樣除了能反映特定藝術家的創作技法，還能揭示哪些信息。

從早期大師畫作中提取的顏料截面。圖片所有權：MACH。

Targonska-Hadzibabic 與 Sch?nlieb 合作開發了一個系統，可以識別來自不同繪畫、藝術家或時代的顏料色樣截面之間的聯系。截面中的各層不是均勻的，不僅顏色不同，紋理、混合方式和拍攝條件也不盡相同。 與古羅馬陶器項目一樣，該團隊正在使用 MATLAB 中的機器學習方法，根據截面特征對一萬多幅數字圖像進行分組，嘗試從中歸納有用信息。 根據 Targonska-Hadzibabic 的說法，他們還不確定這些算法到底會揭示什么。“這是一個迭代過程，需要與文物保護工作者交流，找到那些從藝術史角度來說具有重要意義的相似性。”她說。 他們希望這款 App 能為文物保護工作者提供便利，幫助他們比較源截面的層與數據庫中其他截面的類似色樣。Targonska-Hadzibabic 還在努力改進，讓使用 App 的文物保護工作者不僅能看到結果，還能根據需要輕松修改結果。

實用進展

考古、藝術保護和藝術史領域專家的反饋對這些項目的進展至關重要。Parisotto 說，“只有專家才能引導數據科學工作者始終沿著正確的道路開展工作。” MACH 項目在菲茨威廉博物館的合作者剛剛開始測試這些 App；最終目標是讓所有學者和文物保護工作者共享這些資源，擴充其現有工具箱。對 Launaro 來說，在粗陶器參考目錄的幫助下，他們可以更為細致地研究這一考古工作中一度為人忽視的領域。 據 Reynolds 稱，MACH 的數字手抄本復原工具不僅可以幫助文物保護工作者，還為教學和公眾參與提供了新的資源。Reynolds 說，“我們期望它能為教學提供便利，因為用戶可以獲得最佳狀態的文物圖像。”該工具還可以增加博物館的虛擬展品數量，向公眾同時展示真實文物及其數字“原件”。

在 MATLAB 中開發的 INpainting ilLUminated MINiatures App (INLUMINA)。圖片來源： 劍橋費茨威廉博物館。

Targonska-Hadzibabic 認為，借助可識別色樣關聯的顏料截面數據庫，專家能夠發現新的繪畫技法，并揭示畫家和畫作之間尚不為人知的關聯。 然而，這些工具都無法取代人文領域專家的工作。Launaro 說：“我們始終需要人來進行某些解讀性質的工作。不過，也有相當一部分工作能由計算機完成，可以使我們的工作更為輕松、直接。”

標題圖片來源： 劍橋費茨威廉博物館。