1 前言

多年來，模擬技術一直主導著信號處理，但數字技術正在慢慢侵入這個領域。 Δ-Σ（DS） 模數轉換器 （ADCs）的設計大約是四分之三數字和四分之一模擬。 Δ-Σ ADCs 現在非常適合轉換各種頻率的模擬信號，從DC到幾兆赫茲。 基本上，這些轉換器由一個過采樣調制器和一個數字/抽取濾波器組成，它們共同產生高分辨率的數據流輸出。

2 Δ-Σ轉換概述

基本的Δ-Σ轉換器是一個1-bit采樣系統。 施加到轉換器輸入端的模擬信號需要相對較慢，以便轉換器可以對其進行多次采樣，這種技術稱為過采樣（Oversampling）。 采樣率比輸出端口的數字結果快數百倍。 每個單獨的樣本隨時間累積，并通過數字/抽取濾波器與其他輸入信號樣本“平均”。

Δ-Σ轉換器的主要內部單元是Δ-Σ調制器和數字/抽取濾波器。 內部Δ-Σ調制器以非常高的速率將輸入信號粗采樣為 1 位流。 然后數字/抽取濾波器獲取此采樣數據并將其轉換為高分辨率、速度較慢的數字代碼。

大多數轉換器只有一種采樣率，而Δ-Σ轉換器有兩種采樣率——輸入采樣率 （fS） 和輸出數據率（fD）。

3 Δ-Σ調制器

Δ-Σ調制器是Δ-ΣADCs的核心。 它負責將模擬輸入信號數字化并降低較低頻率的噪聲。 在這個階段，該架構實現了一種稱為噪聲整形的功能，將低頻噪聲推高到感興趣頻帶之外的較高頻率。 噪聲整形是Δ-Σ轉換器非常適合低頻、高精度測量的原因之一。

Δ-Σ調制器的輸入信號是隨時間變化的模擬電壓。對于早期的Δ-Σ ADCs，這種輸入電壓信號主要用于交流信號很重要的音頻應用。 現在注意力已經轉向精密應用，轉換率包括直流信號。 本次討論將使用正弦波的單個周期進行說明。

Δ-Σ調制器輸入的正弦波的單個周期。該單個周期具有隨時間變化的電壓幅度。

有兩種查看Δ-Σ調制器的方法——在時域或在頻域。 時域框圖顯示了一階Δ-Σ調制器的機制。調制器將模擬輸入信號轉換為高速、單比特、調制脈沖波。更重要的是，圖4中的頻率分析顯示了調制器如何影響系統中的噪聲并促進產生更高分辨率的結果。

Δ-Σ調制器獲取輸入信號的許多樣本以產生 1 位代碼流。 系統時鐘與調制器的 1 位比較器一起實現采樣速度 fS。以這種方式，Δ-Σ 調制器的量化作用以與系統時鐘相等的高采樣率產生。

與所有量化器一樣，Δ-Σ調制器產生代表輸入電壓的數字值流，在本例中為 1 位流。 因此，1 與 0 的數量之比代表輸入模擬電壓。 與大多數量化器不同，Δ-Σ調制器包括一個積分器，它具有將量化噪聲整形為更高頻率的效果。 因此，調制器輸出端的噪聲頻譜并不平坦。

在時域中，模擬輸入電壓和1位數模轉換器 （DAC） 的輸出是微分的，在 x2 處提供模擬電壓。該電壓被提供給積分器，其輸出沿負或正方向前進。x3 處信號的斜率和方向取決于x2處電壓的符號和幅度。

在x3處的電壓等于比較器參考電壓時，比較器的輸出根據其原始狀態從負切換為正，或從正切換為負。比較器的輸出值 x4 被計時回 1 位 DAC，并計時到數字濾波器級yi。當比較器的輸出從高電平切換到低電平或從高電平切換到低電平時，1位DAC 通過改變差分放大器的模擬輸出電壓做出響應。

這會在 x2 處產生不同的輸出電壓，從而導致積分器向相反方向前進。該時域輸出信號是采樣率 （fS） 下輸入信號的脈沖波表示。如果對輸出脈沖串進行平均，則它等于輸入信號的值。

離散時間框圖還顯示了時域傳遞函數。 在時域中1位ADC將信號數字化為粗略的 1 位輸出代碼，從而產生轉換器的量化噪聲。 調制器的輸出等于輸入加上量化噪聲 ei–ei – 1。如該公式所示，量化噪聲是當前量化誤差 （ei）與先前量化誤差（ei – 1）之差 。圖4說明了這種量化噪聲的頻率位置。

積分器和采樣策略的組合在數字輸出代碼上實現了噪聲整形濾波器。 在頻域中，時域輸出脈沖表現為輸入信號（或雜散）和整形噪聲。 噪聲特性是了解調制器的頻率操作以及Δ-ΣADCs 實現如此高分辨率的能力的關鍵。

調制器中的噪聲移出到更高的頻率。顯示一階調制器的量化噪聲從零赫茲開始很低，迅速上升，然后在調制器的采樣頻率處達到最大值（ fS）。

使用積分兩次而不是一次積分的電路是降低調制器帶內量化噪聲的好方法。 圖 5 顯示了一個具有兩個積分器而不是一個積分器的 1 位二階調制器。在這個二階調制器示例中，噪聲項不僅取決于前一個誤差，還取決于前兩個誤差。

二階或多階調制器的一些缺點包括增加的復雜性、多個環路和增加的設計難度。 然而，大多數Δ-Σ調制器都是高階調制器，如圖5所示。例如，德州儀器Δ-Σ轉換器包括二階到六階調制器。

多階調制器將量化噪聲整形到比低階調制器更高的頻率。 在圖6中，頻率 fS 處的最高線顯示了三階調制器的噪聲響應。 請注意，該調制器的輸出在其fS 采樣頻率下一直非常嘈雜。

然而，在較低頻率、低于fD和接近輸入信號雜散時，三階調制器非常安靜。fD 是數字/抽取濾波器的轉換頻率。 本系列文章的第 2 部分將討論為fD 選擇一個值。

參考：

1. R. Jacob Baker， CMOS： Mixed-Signal Circuit Design， Vol. II. John Wiley & Sons， 2002.

2. Texas Instruments， Nuts and Bolts of the Delta-Sigma Video Tutorial ［Online］。 Available： http://focus.ti.com/ docs/training/catalog/events/event.jhtml？sku= WEB408001

編輯：jq