網格設計而非劃分

在進行數值模擬計算（包括FEA、CFD等）中，網格的質量對分析計算的結果有至關重要的影響。高質量的網格是高精度分析結果的保證，而質量不好或者差的網格，則可能會導致計算的無法完成或者得到無意義的結果。劃分網格是需要認真考慮的，它內部的計算方程需要設計出好的網格，計算才能更準確。在一個完整的分析計算過程中，與網格設計和修改相關的前處理工作占到了CAE工程師工作量的70-80％，CAE工程師往往要花費大量的時間來進行網格處理，真正用于分析計算的時間很少，所以主要的瓶頸在于如何快速準備好高質量的，滿足分析計算要求的網格。

該項工作對技術人員的技術經驗和背景有相當高的要求。具體的說，就是要求前處理工程師能夠根據CAE工程師提出的分析要求“設計”出能滿足CAE工程師分析要求的合適的網格，然后提交給CAE工程師進行分析計算。之所以是網格“設計”而不是網格“劃分”，說明了要設計出能夠滿足分析計算要求的高質量的網格，并不是一件容易的事情，要完成這項工作需要很多方面的知識和技術要求。

針對一個具體的分析計算要求，要獲得一個滿足該分析計算的高質量網格，需要從以下幾個方面進行綜合考慮：

分析計算的目的。（定性還是定量）

分析計算的類型，如強度分析、剛度分析、耐久性分析、NVH分析、碰撞分析、CFD分析、熱流分析、動力學響應分析等。（不同的分析類型對網格的質量和形狀有不同的要求）

分析計算的時間要求。（要求時間的緊迫與否也決定了采用何種網格形式）

分析計算所采用的求解器。（不同的求解器對不同的分析問題有特定的網格形式和要求）

分析計算可能應用的單元類型。（所應用的求解器可以采用的單元類型，也會決定網格的質量與形狀要求）

盡可能采用最好的網格類型（對于面，盡可能采用四邊形網格；對于體，盡可能采用六面體單元），由此可見，滿足計算分析要求的高質量的網格是由前處理工程師精心“設計”出來的，而不是隨隨便便“劃分”出來的。

二四面體和六面體單元比較

本文只談四面體和六面體選擇的問題。

有限元工程師80%的工作可能都在于網格打交道，對于網格的劃分及選擇確實是，也必須是非常關心的問題。網格劃分的相關問題很多，比如薄殼的處理，一階單元和二階單元的選擇，單元配合等等。

目前，基本上大部分的有限元前處理軟件都基本實現了對面單元的自動四邊形劃分，但是自動六面體單元還是一個難點，有些號稱能夠自動化六面體劃分的，其實采用自欺欺人的辦法（劃分只有表面網格是六面體，但是扒開了看，里層多數還是采用四面體），能夠自動劃分出完美的六面體網格基本還是難題。

相對于四面體，六面體的優勢有：

美。不要小看這一點，網格的美與否對結果的影響其實也是非常大的。劃分網格就像打磨一件藝術品一樣，“漂亮”的網格算出來正確結果的可能性絕對要比“糟糕的”網格大的多。

理論上六面體的精度要比四面體高，這里只談一階單元（二階兩者精度相當）。在有限元理論上也介紹的很明白，一階四面體單元是屬于常應變單元，所謂的常應變單元就是單元只存在一個應力和應變，沒有應力梯度。而六面體單元則是梯度單元，只要不是縮減積分單元，單元內部是可以存在多個應力和應變積分點的，這樣可以準確的描述梯度變化區域。也就意味著，如果是同等精度的話，六面體在應變梯度變化大的地方變形的更加合適。

同等模型尺寸下，六面體的節點數量要比四面體少得多。例如，50*75*50 的立方體，5mm 的網格大小，如果在四面體下，節點數14658 個，單元數9759，而在同等大小的尺寸的六面體下，節點數1936，單元數 1500。也就是說網格數量大幅度減少。

四面體雖然在算法上好像優勢不大，但是瑕不掩瑜。四面體本身可填充任何幾何形狀，這個特性是六面體無法比擬的。優勢如下：

網格劃分快捷。這是四面體網格最大的特點，不管是什么類型的幾何體，通常都可以一鍵操作，再復雜的結構，分分鐘就能得到一個網格出來。對于復雜幾何體來說，這是非常重要的，以前發動機分析，六面體網格沒有半個月的功夫怎能完成，現在也就半天功夫。

網格修改方面。網格的修改體現在兩個方面：第一，網格可以很容易隨著外界CAD的變化而變化，如果是六面體網格，那工作量就大的去了；第二，網格可隨處任意加密，也是一鍵操作。四面體這些屬性，可以幫助四面體網格實現Adaptive Mesh（自適應網格劃分），讓系統在應力梯度高的地方自動實現網格加密，這也是六面體網格無法想象的。

局部網格質量保證。為保證結果計算的準確性，CAE工程師會對網格質量有一定的要求，希望六面體能夠盡量往正方體靠攏，而四面體則盡量接近等邊四面體。但是對于某些薄殼，形狀怪異之處，六面體根本是不可能做到的，而四面體則可以使得網格總體質量保證在一個可以接受的范圍之內。

通用，節省成本。大多數的CAE軟件都具備了自動劃分四面體網格的功能，而且質量都還是相當的不錯。對于復雜結構，比如活塞，想要變成六面體，必須得借助專門網格劃分工具了，對于工程師來說要花時間學習，對于公司來說要增加采購成本。

所以說，四面體網格和六面體網格各有優劣。那么，在工程中如何選擇呢？

馬克思歷史唯物主義哲學說“生產力和生產關系之間相互作用和矛盾運動，構成了生產力和生產關系的內在的、本質的聯系，生產力決定了生產關系，生產關系反過來影響生產力”。所謂的生產力無非是生產效率的手段，效率是第一位！四面體和六面體的網格選擇也必須遵循此項原則。在CAE工程中，生產效率的提高主要包括了以下幾個方面：

模型時間。在有限元分析中，最主要的時間就是網格劃分了。前文說了，大多數情況下六面體劃分網格的時間肯定要比四面體要長得多。

計算成本。如果在網格精度相同的情況下，如果六面體的網格質量能保證的很好，那么計算成本肯定會大大降低。

數值精度。求解的結果當然是為了優化產品，優化產品的前提是詳細了解產品內部受力分布及大小。在數值計算上，六面體也占有一定的優勢。

所以說，四面體網格和六面體需要針對具體模型具體分析了，不過現在的趨勢是往四面體的方向發展。

三各種單元使用條件

一般來說，單元的個數越多，階數越高，網格越密，總體剛度越小，有限元解越接近精確解。但是，并不是單元越密越好。對于網格劃分不合理的情況，如很多單元共用一個節點，單元中存在大的鈍角、小的銳角等等，都不推薦過細的單元網格，而且過細的網格劃分使計算需要更多的CPU時間。

1. 一維單元

桿單元。單元內部應力一樣，即使分得再細也不會改變求解精度。如果將一根構件分成多個單元，反而變成不穩定結構。

梁單元。也可不太考慮單元劃分，因為即使將一根構件化成一個梁單元，也能很好地反映彎曲變形。

2. 二維單元

常用四節點四邊形單元，如果不滿足可加密網格。四邊形內角常不小于45°不大于135°，其長寬比通常不大于10倍，應避免扭曲單元。板單元中將板厚的5倍作為單元長度已足夠，然而可根據求解要求、適用場合，將單元長度縮短或加長。為了得到精度良好的應力分析的結果，盡可能把四邊形單元劃分成正方形，三角形單元劃分成正三角形。

3. 三維單元

對于實體一般選擇六面體單元和帶中間節點的四面體單元（即二階四面體單元：quadratic tetrahedron element）。六面體單元和帶中間節點的四面體單元的計算精度都很高，一個六面體單元有8個節點，計算規模小，然而復雜的結構很難劃分出好的六面體單元；而帶中間節點的四面體單元恰好相反，復雜結構也能輕易地劃分出四面體，但是每個單元有10個節點，總節點數比較多，使計算量增大很多。總之，一定要明確結構仿真分析的目的，計算結果的應用場合、目的不同，單元劃分可能也不相同。具體如下所述。

四面體單元是COMSOL中大部分物理場的缺省單元類型。四面體也稱簡化網格，簡言之，它是指任何三維體都可以利用四面體進行網格剖分，而不論其形狀或是拓撲如何。它也是唯一一種可用于自適應網格細化的單元類型。因此，四面體通常是您的第一選擇。

另外三種單元類型（六面體、棱柱和金字塔形）僅用于確實需要時。首先應注意的是，這些單元并非總能剖分具體幾何。根據剖分算法，用戶通常需要進行更多的輸入來創建這類網格，因此您應該首先問一下自己是否需要這么操作，之后再進行操作。這里，我們將介紹使用六面體和棱柱單元的原因。金字塔形單元僅在需要在六面體和四面體網格之間創建一個過渡區域時使用。

早期程序主要針對那些內存極小的計算機編寫。因此，會使用一階單元（通常有特定的積分方案）來節省內存與時鐘周期。但在結構力學問題中，使用一階四面體單元會帶來嚴重的問題，而一階六面體則可以給出精確的結果。作為這些較早期代碼的遺留產物，現在，許多結構工程師更喜歡使用六面體而非四面體。事實上，在COMSOL中使用二階四面體單元求解結構力學問題會得到精確的結果，與六面體單元的差別僅在于內存需求和求解時間。

在COMSOL中使用六面體和棱柱單元的主要原因是，它們可以極大地降低網格中的單元數。這些單元可能有極高的縱橫比（最長邊對最短邊的比例），而用于創建四面體網格的算法則會盡量保持縱橫比趨于統一。當您知道解在特定方向上會逐漸變化，或者您對這些區域中的精確解并不感興趣，因為您知道感興趣的結果在模型的其他位置時，使用具有高縱橫比的六面體和棱柱單元將較為合理。

四一階與二階四面體單元區別

一階實體四面體單元：

一階（草稿品質）四面體單元在體內沿著面和邊緣模擬一階（線性）位移場。一階（線性）位移場命名了該單元的名稱，即一階單元。在材料力學中，應變是位移的一階導數，那么應變（從位移的導數中求出）和應力在一階四面體單元中均為常數。

每個一階四面體單元共有四個節點，分別對應四面體的四個角點。每個節點有三個自由度，意味著節點位移可完全由三個位移分量來表示。

一階單元的邊是直線，面是平面。在單元加載變形后，這些邊和面必須仍保持直線和平面。

由一階單元組成的網格，模擬出的真實復雜的位移和應力場是有嚴重的局限性的，并且直線和平面不能正確地模擬曲面型幾何模型。

二階實體四面體單元：

二階（高品質）實體四面體單元模擬了二階（拋物線型）位移場以及相應的一階應力場（注意拋物型函數的導數是線性函數）。二階位移場命名了該單元的名稱，即二階單元。

每個二階四面體單元有10個節點（4個角點和6個中間節點），并且每個節點有三個自由度。

當單元因加載而變形時，如果單元需要模擬曲線型幾何模型，則二階單元的邊和面就可以是曲線型形狀。

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