我們都知道，人類進行運算的本質是查表，并且我們存儲的表是有限的。那么，計算機是怎樣進行四則運算的呢?也是查表嗎?答案肯定不是!今天，我們就來說說CPU是如何計算1+1的。

現代計算機又叫電子計算機，肯定是由電路和電子元件來實現的。我們都知道，一臺計算機的核心就是處理器(CPU)，它的職責就是運算。CPU是一塊超大規模的集成電路，我們要想弄清楚計算機的運算機制，就要了解集成電路是如何具有運算能力的，而集成電路是由大量晶體管等電子元件封裝而成的。

所以，探究計算機的計算能力，先要從晶體管的功能入手。

晶體管如何表示0和1

從第一臺計算機到EDVAC，這些計算機使用的都是電子管和二極管等元件，利用這些元件的開關特性實現二進制的計算。然而電子管元件有許多明顯的缺點。例如，在運行時產生的熱量太多，可靠性較差，運算速度不快，價格昂貴，體積龐大，這些都使計算機發展受到限制。于是，晶體管開始被用來作計算機的元件。

晶體管利用電訊號來控制自身的開合，而且開關速度可以非常快，實驗室中的切換速度可達100GHz以上。使用了晶體管以后，電子線路的結構大大改觀，進入了晶體管為代表的第二代電子計算機時代。

1947年貝爾實驗室的肖克利等人發明了晶體管，又叫做三極管。下圖是晶體管的電路符號。需要說明的是，晶體管有很多種類型，每種類型又分為N型和P型，下面圖中的電路符號就是一個N型晶體管。

晶體管電路有導通和截止兩種狀態，這兩種狀態就可以作為“二進制”的基礎。從模電角度來說晶體管還有放大狀態，但是我們此處考慮的是晶體管應用于數字電路，只要求它作為開關電路，即能夠導通和截止就可以了。

如上圖所示，當b處電壓>e處電壓時，晶體管中c極和e極截止;當b處電壓

換句話說，這個三極管的b極電壓相對e極為低電平時三極管就會導通，相對e極為高電平時三極管就會截止。從這里可以看出，晶體管的導通與截止這兩種狀態對外可以使用b極電壓的相對高低來表示，進而說明了我們可以使用高電平或者低電平狀態來表示二進制。也就是說b極是一個輸入量(自變量)，可以作為變量存儲兩個數值：高電平或低電平;相應的輸出值(因變量)就是電路實際的變化：導通或截止。

就上面這個N型晶體管而言，高電平截止，低電平導通。假如此時，我們把高電平作為“1”，低電平作為“0”。那么b極輸入1，就會導致電路截止，如果這個電路是控制計算機開關機的，那么就會把計算機關閉。這就是機器語言的原理。

實際用于計算機和移動設備上的晶體管大多是MOSFET(金屬-氧化物半導體場效應晶體管)，它也分為N型和P型，NMOS就是指N型MOSFET，PMOS指的是P型MOSFET。注意，MOS中的柵極Gate可以類比為晶體管中的b極，由它的電壓來控制整個MOS管的導通和截止狀態。

NMOS電路符號如下圖：

PMOS電路符號如下圖：

NMOS在柵極高電平的情況下導通，低電平的情況下截止。所以NMOS的高電平表示“1”，低電平表示“0”;PMOS相反，即低電平為“1”，高電平為“0”。到了這個時候，你應該明白“1”和“0”只是兩個電信號，具體來說是兩個電壓值，這兩個電壓可以控制電路的通斷。

門電路

一個MOS只有一個柵極，即只有一個輸入;而輸出只是簡單的電路導通、截止功能，不能輸出高低電壓信號，即無法表示“1”或“0”，自然無法完成計算任務。此時就要引入門電路了(提示：電壓、電平、電信號在本文中是一回事)。

門電路是數字電路中最基本的邏輯單元。它可以使輸出信號與輸入信號之間產生一定的邏輯關系。門電路是由若干二極管、晶體管和其它電子元件組成的，用以實現基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路。這里只介紹最基礎的門電路：與門、或門、非門、異或門。

1、與門

與門電路是指只有在一件事情的所有條件都具備時，事情才會發生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸出高電平，那么Q就會輸出低電平;轉換為二進制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會輸出0，對應的C語言運算表達式為0&&1=0。

2、或門

或門電路是指只要有一個或一個以上條件滿足時，事情就會發生。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q就會輸出高電平;轉化為二進制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會輸出1，對應的C語言運算表達式為0||1=1。

3、非門

非門電路又叫“否”運算，也稱求“反”運算，因此非門電路又稱為反相器。下

面是由MOS管組成的電路圖。非門只有一個輸入A，Q作為輸出。

例如A輸入低電平，那么Q就會輸出高電平;轉換為二進制就是A輸入0，那么Q就會輸出1;反之A輸入1，Q就會得到0，對應的C語言運算表達式為!0=1。

4、異或門

異或門電路是判斷兩個輸入是否相同，“異或”代表不同則結果為真。即兩個輸入電平不同時得到高電平，如果輸入電平相同，則得到低電平。

下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。

例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q輸出高電平;轉換為二進制就是A輸入0，B輸出1，那么Q就會輸出1，對應的C語言運算表達式為0^1=1。

通過這些門電路，我們可以進行布爾運算了。

半加器和全加器

通過門電路，我們可以進行邏輯運算，但還不能進行加法運算。要進行加法運算，還需要更復雜的電路單元：加法器(加法器有半加器和全加器)。加法器就是由各種門電路組成的復雜電路。

假如我們要實現一個最簡單的加法運算，計算二進制數1+1等于幾。我們這時候可以使用半加器實現。半加器和全加器是算術運算電路中的基本單元，它們是完成1位二進制相加的一種組合邏輯電路;這里的1位就是我們經常說的“1byte=8bit”里的1bit，即如果我們想完成8位二進制的運算就需要8個全加器 。半加器這種加法沒有考慮低位來的進位，所以稱為半加。下圖就是一個半加器電路圖。

半加器由與門和異或門電路組成，“=1”所在方框是異或門電路符號，“&”所在方框是與門電路符號。這里面A和B作為輸入端，因為沒有考慮低位來的進位，所以輸入端A和B分別代表兩個加數。輸出端是S和C0，S是結果，C0是進位。

比如，當A=1，B=0的時候，進位C0=0，S=1，即1+0=1。當A=1，B=1的時候，進位C0=1，S=0，即1+1=10。這個10就是二進制，換成十進制就是用2來表示了，即1+1=2。到了這里，你應該明白了晶體管怎么計算1+1=2了吧。

然后我們利用這些，再組成全加器。下面是一個全加器電路圖，同樣只支持1bit計算。Ai和Bi是兩個加數，Ci-1是低位進位數，Si是結果，Ci是高位進位數。

如果我們將4個加法器連接到一起就可以計算4位二進制，比如計算2+3，那么4位二進制就是0010+0011，下表就是利用加法器計算的值。和普通加法一樣，從低位開始計算。加數A代表0010，B代表0011。

結果Si：0101，就是十進制5，加法器實現了十進制運算2+3=5。

結 語

現在我們可以想到，CPU的運算單元是由晶體管等各種基礎電子元件構成門電路，在由多個門電路組合成各種復雜運算的電路，在控制電路的控制信號的配合下完成運算，集成的電路單元越多，運算能力就越強。

原文標題：CPU工作原理：最簡單的元器件，構成了最復雜的運算

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審核編輯：湯梓紅