頻率基準需要振蕩器。所有時鐘都用于（微）處理器，但所有計時電路也需要一個時鐘 。以晶體作為基準，可以獲得了最高的精度；無需大量的努力，0.1%的精度就能輕易獲得。這就是為什么我們從晶體振蕩器開始這一章。結果表明，只需要一個晶體管就可以構造一個晶體振蕩器。

在設計這個振蕩器之前，我們必須回顧一下振蕩的條件，之后我們來看看這種晶體的電氣模型是什么；它現在可以用來構造一個具有最小功耗的單晶體管振蕩器。MOST晶體管和雙極晶體管都可以用來實現這種振蕩器。最后，振蕩的原理可以擴展到構造其他類型的振蕩器，如壓控振蕩器 （ωoltage Controlled Oscillator， ωCO） 等。

振蕩器原理

振蕩器是一種反饋放大器，反饋的信號正是放大器維持振蕩所需要的，它的輸入現在為零。這被稱為巴克豪森標準 （ Barkhausen Criterion ）。該放大器具有依賴于頻率的增益A（jω），此外反饋塊具有與頻率相關的衰減F（jω）。環路增益F（jω）A（jω）必須足夠大，以便反饋的信號vf完全等于ve，這是必需的。結果，環路增益在振幅上必須略大于單位增益，相位為零。

這意味著如果F（jω）是衰減器，則A（jω）必須是放大器；這也意味著如果A（jω）是電容性的，則F（jω）必須是電感性的。我們所見過的所有放大器都包含電容， 因此我們需要為Fjω） 找一個電感。顯然，這兩個條件是 A（jv） 和 F（jv） 的復數性質的結果， 復數總是成對的數字。

圖 1 巴哈豪森 （ Barkhausen ） 振蕩 （條件） 標準

另一種寫巴哈豪森標準的方法是通過分裂分析給出的。放大器現在由阻抗Zcircuit表示，反饋元件由諧振器阻抗表示。由于電路自身可以保持振蕩，因此不需要來自外部的電流；其總輸入導納量為零，阻抗的和也必須為零。巴克豪森標準現在可以用下圖中的兩個表達式來表示：現在使用的是實部和虛部，而不是幅度和相位，它們顯然是相關的 。我們之后會看到，第一個表達式決定了所需的最小增益，另一個表達式決定了它的實際振蕩頻率。

圖 2 拆分分析

晶體振蕩器

現在了解了振蕩的條件，讓我們找到電感來與電容放大器形成一個反饋環路，我們知道它們可以一起形成一個振蕩器。我們使用的第一個電感是嵌入在晶體中的。

晶體是由具有一定厚度d的壓阻材料板組成。壓阻材料允許機械能和電能的交換。例如石英、氧化鋅和一些氮化物。對其施加一個機械壓力，會產生一個電壓，反之亦然。這種能量交換在一個特定的頻率上特別有效，這個頻率稱為諧振頻率fs，其與石英的厚度成反比。通常會制作100kHz到40-50MHz的振蕩值，對于較高的值，石英變得太薄和脆弱。

在這個諧振頻率周圍，該晶體的電氣模型是一串聯的諧振LRC電路，其諧振頻率為fs。它受到串聯電阻 Rs 的阻尼，從而導致品質因數 Q 是有限的。下圖中給出了所有相關的表達。請注意，在諧振時，電感的阻抗等于電容的阻抗。實際上，在諧振時，串聯 RLC 電路本身就是 Rs， 電感Ls和電容Cs相互抵消。除了代表晶體機電運行的這個串聯 RLC 電路外，還必須添加一個平板電容 Cp。它是用于接觸晶體的兩塊板之間的電容，具有石英的介電常數（比空氣大 4.5 倍）。它還包括與封裝有關的電容。

圖 3 晶體作為諧振器

例如，10.00MHz的晶體可以用約10mH的電感，串聯26fF的電容和 5Ω的阻尼電阻的串聯LRC建模，注意電感相當大，電容非常小。一個經驗法則說，它們大約是封裝電容Cp的1/200到1/250。板式或封裝式的電容總是在pF的數量級上，串聯電容Cs始終在fF范圍內。電阻非常小，因為質量系數Q很高，在105數量級左右！很明顯，封裝電容Cp與Ls也形成了一個并聯諧振電路。我們同時有一個串聯和一個并聯的諧振電路！然而，我們嘗試在串聯諧振頻率fs下制造一個振蕩器，因為這是內部晶體頻率，獨立于封裝或安裝。

圖 4 晶體參數

為了回憶起串聯和并聯振意味著什么，兩者都繪制在下圖。兩者對諧振頻率fr具有相同的表達式， 然而阻抗與頻率的關系看起來非常不同：串聯諧振電路的諧振處有明顯的零，在諧振時，阻抗降低到電阻R， 晶體是純電阻的；對于低于fr的頻率，電容的阻抗增加，從而決定了電流，阻抗為電容性，相位為?90°。對于高于fr的頻率，阻抗變為感性，其相位為 90°。

一個并聯的諧振電路在諧振處有一個尖銳的峰值。在諧振時，阻抗受到電阻R的限制，晶體同樣是純電阻的。對于低于fr的頻率，電感的阻抗減小，從而決定了電流。阻抗為感應的，相位為90°。對于較高的頻率，阻抗變成電容性，其相位?為90°。這與串聯諧振電路正好相反。

圖 5 并聯和串聯諧振器

現在讓我們回到晶體中，在下圖中繪制出它的阻抗與頻率。它用一個三階表達式清楚地描述，如下圖所示。一般來說，它顯示了封裝電容Cp的阻抗，它會隨著頻率的增加而減少。在諧振頻率附近，我們注意到零點和峰值非常接近。零點在前，代表諧振頻率為 fs 的串聯諧振，而峰值代表并聯諧振。現在我們把這個區域放大；

圖 6 晶體的阻抗

現在諧振頻率很容易區分，串聯諧振頻率fs是那個較小的。實際上已經計算出了給定晶體的值。下圖上面顯示了振幅，而底部的圖顯示了相位。如前所述，晶體在串聯諧振頻率 fs 的左側和并聯諧振頻率 fp 的右側充當電容。

然而，在兩個諧振頻率之間，晶體作為一個電感。由于質量系數很高，因此過渡幅度非常陡。該晶體現在作為從并聯諧振頻率fs到串聯諧振頻率fp的電感。我們使用這個電感和一個電容式放大器來制造一個振蕩器。我們希望這個振蕩器的工作在盡可能接近串聯諧振頻率fs，因為這是最接近晶體內部機電運行的頻率。此外，這也是最不依賴于封裝和安裝電容的頻率， 這些封裝和安裝電容難以預測。然而我們會看到，不可能在串聯諧振頻率fs下產生一個振蕩器，這將需要無限的電流！然而，我們將盡可能的接近，這取決于允許使用的電流。

圖 7 晶體在諧振時的阻抗

下面給出了串聯諧振頻率fs和并聯諧振頻率fp的實際表達式；串聯的如下圖中所述，另一方面，并聯諧振頻率fp由兩個串聯電容確定，通過檢查模型可以清楚地看出。這個頻率總是比串聯的要大一些。如果我們發現Cp比Cs大了約200倍，那么 ωp2大約比 ωs2大0.5%。此外，ωp比 ωs大約0.25%。RLC串聯電路的阻抗現在可以在下圖中描述，在引入牽引因子 p 之后，我們將重寫這個阻抗。這個牽引因子p是無量綱參數，它說明了實際工作頻率距離串聯諧振頻率fs有多遠。引入這個因子p和頻率fs，給出了串聯RLC電路阻抗的另一個表達式。據認為這個阻抗是電阻Rs和一個電感串聯，這個電感越偏離串聯諧振，就越大。我們將用這個簡單模型來尋找振蕩器的振蕩條件。

圖 8 并聯和串聯諧振

術語串聯或并聯諧振通常歸因于電路配置， 然而我們將會看到這是錯誤的！

串聯和并聯諧振只與振蕩器的工作點有關。對于零或非常小的牽引因子p，工作點接近fs。在這種情況下，我們顯然有一個串聯振蕩器；對于一個相當大的p，工作點接近fp，我們將其稱為并聯振蕩器，雖然Cs在確定振蕩頻率方面的重要性仍然是Cp的200倍。中間的點是串聯和并聯諧振之間的交叉值fm。由于在fp時，牽引因子p約為0.25%，因此中間點的牽引因子一定約為其的一半或0.125%。我們現在可以得出結論，牽引因子p必須小于0.1% 左右，才能有一個具有良好的穩定性和可預測性的振蕩器！

圖 9 并聯或串聯諧振？