示波器通過測量產生的大量數據可以做出驚人的事情。您的示波器可以讓您“看穿”噪聲并降低測量不確定性。魔術是通過應用于大型數據集的統計數據來實現的。雖然某些處理，如直方圖，顯然是基于統計的，但有些統計是隱藏的。無論哪種情況，您都可以利用示波器的統計分析。

考慮一個基本的示波器測量噪聲方波，如圖 1 所示。

圖 1. 方波上的噪聲增加了尋找信號幅度的難度。

方波上的噪聲使得測量其幅度變得困難。幅度構成其他測量的基礎，例如寬度、上升時間、下降時間、過沖，甚至在某種程度上頻率和周期。例如，上升時間測量是信號從其幅度的 10% 變化到 90% 所需的時間。寬度是在信號幅度的 50% 處具有相反斜率的轉換之間的時間差。因此，確定幅度對于幾乎所有其他測量都至關重要。

平均

幾乎所有示波器都提供平均功能，這是應用于波形的最常見的統計過程。采集多個波形并將它們逐點相加，然后將總和除以平均值中的波形數，得出波形的平均值或平均值，如圖 2 所示。上面的軌跡是采集的波形。較低的跡線是一千次采集的平均值。平均抑制了噪聲，留下了干凈的波形。

圖 2. 平均將多個波形相加，并通過采集的波形數量對總和進行歸一化，從而降低噪聲。

對于高斯分布噪聲，噪聲幅度隨著平均波形數的平方根而減小。因此，一千個采集的波形將噪聲幅度分量降低了 31.6 倍或約 30 dB。平均過程的唯一缺點是需要采集大量波形。

另一種統計方法

統計數據也可以量化不確定性。如果使用方波的每個樣本值來創建其瞬時幅度值的直方圖，您可以開始看到我們波形的結構，如圖 3 中的復合圖形所示。直方圖是生成的，經過旋轉使其幅度刻度垂直以匹配采集的波形，然后疊加在信號波形上。

圖 3. 生成直方圖后，我旋轉它使其與波形的頂部和底部幅度對齊。這樣做會產生信號的幅度，即使在低信噪比的情況下也是如此。

直方圖有兩個峰值。一個對應于方波的最高電平，稱為頂部，而另一個對應于較低電平或基值。各個直方圖元素的平均值表示頂部和底部值。方波的幅度是頂部和底部幅度之差。知道幅度可以計算所有其他脈沖參數，如圖 2 所示。統計數據讓您可以看穿數據的隨機部分，從混沌噪聲效應中提取有意義的信息。該技術適用于單次采集，不需要多次采集。然而，多次采集確實提高了測量的準確性。

測量統計

當應用于示波器測量參數時，可以使用統計數據。統計數據可應用于示波器中可用的任何測量參數。圖 4 是測量時鐘信號的時間間隔誤差 (TIE) 的示例。

圖 4. 333 MHz 時鐘的 TIE 測量，測量統計包括平均值、最小值 (min)、最大值 (max)、標準偏差 (SDEV) 以及統計中包含的測量次數。

圖 4 的上部軌跡。顯示 333-MHz 時鐘信號，而下部軌跡是水平擴展軌跡的放大圖。TIE 是獲取的邊緣與其理想時間位置之間的時間差的度量。將其視為信號的瞬時相位。示波器對采集波形的每個邊沿執行 TIE 測量，即所謂的“所有實例”測量。測量讀數字段已擴展，使其更易于閱讀。測量讀數顯示最后一次 TIE 測量值，在本例中為 8.2 ps。它還顯示統計值中包含的平均值、最小值、最大值、標準偏差和測量次數。

在這種情況下，統計數據包括超過一百萬個值。平均值是所有這些測量值的平均值，在這種情況下為零。由于 TIE 的值不為零，這表明 TIE 測量值既有正值又有負值，平均為零。最小值是確定的最低 TIE 值，最大值是遇到的最大 TIE 值。最大值和最小值之差是測量的統計范圍。在示例中，最小值為 -34.3 ps，最大值為 40.7 ps，這同時確認了正值和負值。標準差，通常稱為 sigma，是樣本值關于平均值分布的量度。由于平均值為零，因此標準偏差等于 TIE 的均方根 (rms) 值。

在數值測量讀數下方是一個標志性的直方圖，稱為“直方圖”，它顯示了測量值的分布。直方圖繪制了值在小范圍或 bin 內的樣本數量與值的關系。“histicon”的鐘形分布是高斯或正態分布的特征。

測量統計數據提供了百萬次測量的簡明描述。我們知道平均值，最大和最小測量值，以及呈高斯分布的直方圖分布形狀。

您可以更詳細地輕松查看 TIE 測量的直方圖。單擊“histicon”將打開一個包含直方圖的數學軌跡，以便進行更仔細的分析，如圖 5 所示。

圖 5. 展開“直方圖”可以讓您研究 TIE 測量的直方圖。直方圖參數讀取平均值、標準差和范圍。

跡線 F1 顯示 TIE 測量值的直方圖。直方圖可以作為測量來源，并且啟用了三個直方圖參數來顯示直方圖的平均值、標準偏差和范圍。參數標記以圖形方式顯示直方圖參數基礎。直方圖并非在所有示波器中都可用，在大多數情況下，它是一個可選功能。

TIE 表示時序不確定性或抖動的一種形式。直方圖參數量化了抖動讀數。標準偏差是 rms 抖動，范圍參數代表峰間抖動。這些值測量直方圖中包含的值數量的實際抖動。此信息可外推以將抖動值投影到 10 12 或更多值。這是為許多高速串行數據標準所需的抖動測試而完成的，大多數高端示波器都提供此類串行數據分析選項。