晶體結構是通過原子（或離子/分子）組的周期性分布來實現的。理想情況下，考慮到在空間坐標中延伸到無窮大的晶體，周期性轉化為平移不變性（或平移對稱性）。因此，整個晶體是由稱為晶胞的基本單元的周期性重復產生的，該晶胞可以包含原子/離子/分子/電子組，并且是電中性的。

平移對稱性意味著屬于基本單元的通用點與通過從第一個適當平移獲得的基本單元的點一一對應。在數學上，整個結構可以由三個線性獨立的向量（a 1 、 a 2 、 a 3 ）生成（因此，不共面）。更準確地說，晶格的節點被定位（相對于給定的笛卡爾參考Oxyz）

定義1：向量a 1、a 2、a 3稱為基本平移向量，n類型向量稱為格向量。幾何位置稱為布拉維格，或空間格。

定義2：基本平移的向量標識了一個平行六面體，稱為原始單元。

分配格并不意味著唯一確定基本平移的向量。例如，讓我們考慮一個 2D 晶格，如圖 1 所示，我們看到可以通過幾種不同的方式選擇這些向量。

除了平移對稱性之外，還可能存在關于某些軸的旋轉對稱性。更準確地說，格子的通用向量n被轉換為由同一節點標記的向量n ' 。對于旋轉，相對于60 °和90 °的旋轉及其整數倍數，例如用C 6 、C 9表示相應的對稱性。然后我們有反演 n → n ' = - n，以及相對于指定平面的鏡面反射。通過添加相同的變換 n →n ′ = n，這樣的變換集合假定代數群結構，稱為布拉維格的對稱群。有 14 個對稱群，因此有 14 個布拉維晶格，這反過來又產生了 230 個晶體結構。1,2

Wigner-Seitz 細胞

如上所述，可以以幾種不同的方式選擇原始單元。通常，它遵循單細胞水平晶格對稱性的非守恒。圖 2 顯示了一個示例，其中我們有一個具有明顯六邊形對稱性的二維晶格。通過對原始單元的指定選擇，我們看到這種對稱性不是局部守恒的，因為單位單元不表現出這種對稱性。

圖 1：二維晶格?？梢砸詭追N不同的方式選擇基本翻譯的向量。由此可見，原始細胞不是唯一的。

圖 2：由基本平移 a 1 、 a 2的向量標識的原始單元不具有晶格的對稱性。

但是，有一個過程可以構建與晶格具有相同對稱性的原始單元：

從分配的節點開始，繪制將節點連接到其鄰居的線段。

從每一段，垂線被繪制到中點。

正如我們在圖 3 中看到的，獲得的原始單元具有六邊形對稱性。

圖 3：用上述過程識別的原始細胞表現出與晶格相同的對稱性。

上述過程具有普遍有效性，因此，它在局部級別再現了網狀對稱性，即單個原始細胞的網狀對稱性，稱為Wigner-Seitz細胞。

六角點陣和立方點陣

在這項工作中，我們對立方晶格和六方晶格感興趣。第一種分別表示為簡單立方晶格 (sc)、體心晶格 (bcc)和面心晶格 (fcc)（圖 4）。

圖 4：立方晶格的配置（來源：固體物理學簡介2）

六邊形晶格是上述晶格的 3D 擴展。如圖 5 所示。

圖 5：六邊形圖案（來源：Solid State Physics 2簡介）

碳化硅和氮化鎵

在前幾期中，我們研究了 Bravais 晶格的更簡單配置；我們現在必須添加“磚塊”或構成物質（原子/離子/分子）。一般來說，有分子或晶體類型的復合系統，由原子等基本單元組成。讓我們以鈉原子（Na）和氯原子（Cl）為例。第一個的原子序數為Z = 11 ，而第二個的原子序數為Z = 17。如果我們“接近”這兩個原子，鈉會失去一個電子，變成正離子 Na +，失去的電子被氯獲得, 變成負離子 Cl –。這些離子通過靜電力（離子鍵）。結果是分子的形成。這種類型的鍵沒有飽和度，因為它可以傳播（靜電）到其他離子，從而產生一種特定的凝聚結構，稱為離子晶體。

然而，在分子晶體中，內聚力是由范德華力引起的，范德華力作用于分子之間，例如 H 2、O 2、CO 和各種碳化合物。

我們研究的興趣是共價晶體：由于價電子，與相鄰原子建立了鍵。硅和鍺就是這種情況：

硅（Z = 14）；鍺 ( Z = 32)

兩者都有四個價電子，它們與相鄰的價電子形成鍵，如圖 6 所示，其中每對電子都處于自旋單重態（即反平行自旋）。

圖 6：彩色矩形代表共價鍵。

碳化硅和氮化鎵展示了類似的配置，即共價鍵的 3D 映射。第一種在自然界中幾乎不以礦物（莫桑石）的形式存在，因此它在工業上通過以等比例的碳和硅為原料進行合成，以獲得相同濃度的兩種化學元素的原子。

最受技術應用關注的碳化硅晶體形式是α（α -SiC）和β（β -SiC）。Alpha 具有六邊形結構，而 Beta 具有面心立方結構。在文獻中，符號 H-SiC 和 C-SiC 通常用于區分 alpha 和 beta 狀態，即分別為六方和立方對稱。

碳化硅具有有趣的熱特性，例如低熱膨脹系數和高升華溫度。正如我們將在下一期中看到的那樣，這些特性轉化為關于電力電子設備輻射的卓越可靠性。

相比之下，GaN 在自然界中以纖鋅礦（鋅和鐵的硫化物）的形式存在，但在這種情況下，鑒于擴散稀少，我們嘗試合成生產它。由于與SiC（我們將在下一期中研究的物理量）相比，它具有更高的電子遷移率，因此在射頻電子設備中發現了它的最佳性能。如前所述，碳化硅由于其熱特性（包括高導熱性，可以更好地在環境中散熱）而更適用于電力電子產品。

審核編輯：湯梓紅