一.在研究正弦交流電路時，一般稱表示正弦交流電源、正弦電壓和正弦電流的復數為相量。相量僅表示了正弦量幅值(或有效值)和初相位兩個要素，默認頻率是已知的或特定的，因此，相量不等于正弦量，且只有正弦周期量才能用相量表示。我們能將各支路正弦周期電壓、電流畫在同一個相量圖上，并進行分析、比較和計算，是基于我們認定它們的角頻率是相同的。

相量中的虛數單位j，在正弦交流電路中有特別的物理意義，稱+j、-j及-1為旋轉因子，其中+j為逆時針向前旋轉+90度因子;-j為順時針向后旋轉-90度因子;因-1=(+j)?(+j)=(-j)?(-j)，故稱-1為±180度旋轉因子。圖一為相量U與旋轉因子相乘后的結果。

圖一 旋轉因子

對于理想電感元件的正弦電源電路(不考慮其電阻的線性電感)：

電流增大時，L從電源取用電能，并轉換為磁能;電流減小時，L釋放原先儲存的磁能，并轉換為電能而歸還給電源。這是一種可逆的能量互換過程，電源沒有能量上的消耗，有功功率P=0。定義電感無功功率QL為其瞬時功率pL的幅值，即 QL=UI=XL I^2 。

對于理想電容元件的正弦電源電路(不考慮介質損耗和金屬極板連接損耗的線性電容)：

電容電壓升高時，電容從電源取用電能并轉化為電場能;電壓下降時，電容放電，電場能轉化為電能，把它歸還給電源。同電感一樣，電容與電源之間只發生能量互換，并不消耗電能，有功功率P=0 。電容元件的無功功率為: Qc=-UI=-Xc I^2 。

L、C元件無功功率的正負，僅表示它們同時在電路中時，在無功功率上具有互補性質。習慣上，將電容的無功功率設定成負值，而電感無功功率設定成正值(由參考正弦量確定)。

二. 實際使用的幾亨到幾十亨的電感，是帶有鐵心的線圈(俗稱電抗器)，處于交變磁化下的鐵心會發熱而產生損耗(俗稱鐵損)，鐵損包括渦流損耗和磁滯損耗;線圈電阻也會發熱而產生損耗(俗稱銅損)，在分析實際L、C串聯電路時，可將鐵損和銅損一起等效為一個發熱電阻RL。

實際的電容器或等效電容模型(例如：電力電纜線芯與屏蔽層之間的電容;變壓器繞組與接地外殼之間的電容)，在正弦交流電的作用下也會產生發熱損耗，可分為介質損耗和金屬損耗。介質損耗包括介質漏電流引起的電導損耗和介質極化引起的極化損耗;金屬損耗包括金屬極板、引出線電阻及它們的接觸電阻引起的損耗。在分析低頻正弦交流電路時，可將發熱損耗等效為一個與電容串聯的電阻Rc 。

綜上所述，可將電感線圈與電容器串聯的正弦交流電路，等效為集參元件R、L、C串聯的電路，其中 R=Rc+RL ，如圖二所示。

圖二 LC串聯電路

我們可以用相量和復阻抗來表示LC串聯電路，如圖三所示。

圖三 相量和復阻抗表示的正弦交流電路

復阻抗Z的實部為電阻R，虛部為電抗 X，輻角arctanX/R就是電源電壓u和電流i之間的相位差，相位差大小完全由電路參數決定。

類似地，我們也可用復功率S來表示L、C 串聯電路，如圖四所示。

圖四 用復功率表示的LC串聯電路

復功率S的實部P為電阻R上消耗的有功功率，虛部Q為L、C串聯組合后要和電源互換的無功功率;復功率的模|S丨為電源要提供給負載的視在功率。儲能元件本身并不消耗電源能量，但對電源來說也是一種負擔。需要注意的是，與電壓、電流相量不同，復功率S和復阻抗Z都不是相量，而是復數計算量，不能用相量表示。下面利用復平面內的點對S做進一步的說明，如圖五所示。

圖五 復平面內的點表示S

可以看出，當QL>Qc時，功率因數角 arctanQ/P > 0，電壓相位超前電流，電路對電源呈現感性;QL

圖六 串諧電路圖和相量圖

諧振時的頻率和電路的品質因數，都是由電路元件的參數決定的，是電路的固有屬性，本質上與電源頻率無關。前面從可獲得比電源更高電壓的角度，說明了L、C串聯諧振電路品質因數的內涵。從能量角度來分析問題，往往會更接近事物運動的真相。下面從能量的角度出發，重新定義品質因數的意義。

圖七 能量轉換參考圖

儲能元件利用自身不能突變的電量來儲存能量，參考圖七所示電路，

由此可見，諧振時，L、C存儲的總能量為恒應值，但各自儲存的能量一直在按正弦規律變化著，兩者之間進行此消彼長的電場能和電磁能互換，已與電源解耦能量關系，彼此相互提供所需無功功率;電源僅提供電阻消耗的能量。

圖八 LC串聯諧振應用系統

圖八應用系統，可以產生幾十千伏至幾百千伏的正弦高壓，主要用于電力變壓器、高壓電纜及GIS等電力設備的交流耐壓試驗。其中調頻電源是基于SPWM控制原理的逆變器，調頻范圍一般為35～75Hz;TC是耦合變壓器，將控制器與現場試驗高壓進行隔離。其次級一般為雙繞組，根據試驗電壓和電流的大小進行串接或并接，起變換電壓或電流的作用;Cx是被試品等效電容;Cp為電容分壓器，采集諧振時的正弦波高壓信號;Cm為補償電容器，在Cx較小時，加補償電容，易于將頻率控制在試驗規程允許的范圍內;L為電抗器，根據電容負載(Cx、Cm)所需電壓和無功功率的不同，可以多只串聯、并聯或混聯使用。