1說明

本案例的目的是設計一個由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡，人為調整納米棒的半徑和排列可以在超透鏡表面上產生所需的相位分布。該設計的近場和遠場分析在Ansys FDTD、RCWA（嚴格耦合波分析）和 OpticStudio中得到驗證。

注意：在 Zemax 中進行進一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。

2概述

了解模擬工作流程和關鍵結果

超透鏡由精心排列的具有亞波長結構的“單位晶格”或“元原子”組成。通過調整這些單位晶格元件的幾何形狀，人們可以修改元件對于平面波的相位響應情況。借助幾何參數方面的相位知識，可以通過將元原子放置在必要的位置來創建具有任意相位分布的超透鏡。

第1步：定義目標相位分布

第一步是定義超透鏡的目標相位分布。對于常見的透鏡類型，例如球面或柱面元件，我們可以使用已知的解析解獲取相位分布。然而，對于更復雜的系統，解析解將不存在或難以計算，我們可以使用光線追跡和優化功能在OpticStudio中設計理想的相位掩模。

第2步：單位單元仿真-高度和半徑掃描

在這一步中，我們掃描納米棒的高度和半徑，并獲得其透射、相位和近場信息，從而選擇出對應所需傳輸和相位特性的納米棒高度情況，然后保存相位與光場相對于半徑的結果以供后續步驟使用。RCWA求解算法將作為單元原子模擬的推薦/補充工具引入，并與FDTD進行比較以進行驗證。

第3步：整體透鏡設計

一旦從第2步構建了相位/光場相對于半徑的庫，就有兩種方法可用于設計和分析超透鏡整體：

直接仿真：根據上一步的目標相位分布以及其相對于半徑的數據情況，在FDTD中構建和模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更直接，但它可能會在內存和仿真時間方面帶來挑戰，尤其是對于較大的超透鏡而言。仿真得到的近場光束可用于遠場分析并導出為.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中進一步傳播。

全場重建：全超透鏡的近場/遠場可以使用步驟2中的近場庫通過腳本進行重建。此方法避免了全透鏡建模的耗時模擬，因此比直接模擬方法效率更高。這些方法的詳細描述將在“運行和結果”部分的相應步驟中提供。

我們將使用一個小半徑的球面超透鏡來驗證“間接”方法的準確性。然后，該方法將應用于OpticStudio中優化目標相位的更大的超透鏡。

第4步：在OpticStudio中傳播導入的光束

一旦超透鏡的近場信息從上一步導出成為 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學傳播 (POP) 工具將光束傳播到系統中的任意位置，包括任何光學元件體中。使用 POP，可以分析每個表面的相位和輻照度分布，并且評估系統性能。如有必要可以根據傳播結果，在OpticStudio中重新優化光學系統設置。最后，可以在OpticStudio中將實際光束與通過目標相位掩模傳播的理想光束進行比較，以驗證超透鏡模型。

第5步：GDS 導出

一旦完成整個鏡頭的物理形狀和元原子位置的設計，通常會將其分布形式導出為GDS格式進行加工制造。但是，由于涉及的元素較多，GDS導出通常需要較長時間。在這一步中，我們展示了一種使用polystencil命令的快速且通用GDS導出方法，該方法可以很好地處理由大量元原子組成的大型超透鏡。

3運行和結果

建模執行的說明和關鍵結果的討論

在先前的第一部分文章中，我們主要討論了如何在 Lumerical 中定義目標相位的分布，并將該解析解用于 OpticStudio 中設計理想的相位掩膜，并且后續可以使用 FDTD 或者 RCWA 算法對其進行掃描仿真。那么接下來我們主要想要介紹如何在 OpticStudio 中進行實際透鏡的建模，并且結合先前步驟得到的結果整體進行模擬。

第3步：整體鏡頭設計

使用步驟1中的目標相位分布和步驟2中的半徑/光場vs.相位數據庫，我們現在準備好設計完整的超透鏡。

超透鏡的相位-半徑映射

無論目標相位分布可能是什么，完整透鏡設計都涉及將空間相位分布轉換為空間（納米棒）半徑分布。下面顯示了一個球形相位分布的示例，但該原理適用于任意相位分布。

直接模擬（小半徑球面透鏡）

一旦知道了半徑分布，我們就可以創建整個鏡頭并在FDTD中運行模擬。這可能是直接的方法，但不是比較有效的方法，尤其是對于具有大半徑（> 100 um）的超透鏡。與任何大型仿真一樣，它可能需要非常大的內存和較長的仿真時間。此外，大量的元原子會延長它們在FDTD中的構建和GUI中的可視化的時間。

打開并運行模擬文件full_lens.fsp。

從“光場”監視器可視化Ex的振幅和角度。

“超透鏡”結構組從步驟2加載相位vs.半徑數據，進行相位-半徑映射，并將納米棒放置在具有正確半徑的所需位置。

假設模擬平面波入射，由PEC（完美電導體）制成的圓形孔徑放置在光源和超透鏡之間，以限制入射區域。“光場”監視器的近場結果如下所示：

入射光大部分被PEC（完美電導體）孔徑阻擋。但其中一些會被孔徑邊緣衍射，這可以看作是振幅與相位圖中的小波紋。與具有完美旋轉對稱性的理想雙曲線透鏡不同，由于透鏡在直線網格上具有納米棒陣列定義的離散化情況，因此模擬結果并未顯示出這種對稱效應。

運行腳本文件fdtd_full_lens_plot_field.lsf的“第1部分”，沿x軸繪制相位（上述相位圖中的虛線）。

測量的相位總體上與目標相位非常吻合。

可以使用動態監視器或時間監視器來可視化通過超透鏡光場的演變情況。由于動態監視器將顯著增加模擬時間，因此比較好使用2D時間監視器并及時獲取光場快照。該光場的gif動畫如下所示：

傳播場的波前清楚地顯示向內彎曲，表明光的聚焦，正如具有球面相位掩膜的透鏡所預期的那樣。

運行腳本文件fdtd_full_lens_plot_field.lsf的“第2部分”。

沿傳播軸(Z)的遠場投影表明，超透鏡的焦距約為81.4 um，焦平面處光束的FWHM（半高全寬）約為2.4 um。計算出的焦距與100 um的目標值有些偏離。這主要歸因于透鏡尺寸小，因此用于映射透鏡半徑上的2*pi變化的納米棒數量較少。增加鏡頭尺寸可能有助于改善結果以及優化其他參數，例如周期。

光場重建（小半徑球面透鏡）

作為耗時的整體鏡頭直接模擬的替代方案，可以使用步驟2中的近場數據庫重新構建整個鏡頭的近場和遠場情況。我們將再次使用半徑相對較小的球面透鏡(11 um)并將結果與直接模擬的結果進行比較，以驗證該方法。

近場拼接和遠場投影

在這種方法中，整個透鏡的近場是通過拼接來自元原子模擬的近場結果來構建的，該近場對應于目標相位分布的每個網格點處的相位。由于所考慮的透鏡的半徑為11 um，因此只有11 um半徑內的區域被匹配的場填充，外部場將直接設置為零。

1、運行腳本stitch_nearfield_11um_lens.lsf的“第1部分”。

2、在Visualizer中可視化“Ex”分量的振幅和角度。

拼接近場的振幅看起來與直接FDTD模擬的振幅大不相同。這可以歸因于兩種方法中使用的設置略有不同：

在FDTD中使用PEC孔徑

在重建方法中假設局部周期性，而在FDTD中納米棒的半徑可以相比于相鄰其他單元存在突然變化。

也就是說，兩個幅度都在同一個球型場內，并且整體相位結果顯示出良好的匹配。

3、運行腳本的stitch_nearfield_11um_lens.lsf“第2部分”，繪制遠場結果。

總體而言，拼接近場所產生的遠場結果與直接模擬結果在焦距、光斑大小和強度方面非常匹配。

對元原子的遠場結果求和

這相當于近場拼接方法，但順序相反。在這里，我們首先從步驟2中構建的近場數據庫來構建遠場庫。然后，我們通過考慮其從原點的位置偏移產生的相移來總結每個納米棒的遠場結果的貢獻。該方法可以用數學形式描述如下：

1、運行腳本sum_farfield_11um_lens.lsf

直接模擬和重建求和方式所獲取的遠場結果（在1 m半徑的半球內）看起來十分匹配和吻合。

光場重建（使用OpticStudio中優化后得到具有一定相位分布的鏡頭，半徑=100 um）

既然我們已經通過將其結果與直接模擬的結果進行比較，驗證了“光場重建”方法在小透鏡上的有效性，我們現在可以將其擴展到更大的超透鏡設計中——其2D相位分布在OpticStudio中進行了優化（步驟1）。我們將在這里使用近場拼接方法。

1、運行腳本stitch_nearfield_ZOS_R100um.lsf。

下圖顯示了拼接近場的相位，類似于步驟1中獲得的理想相位分布。腳本將重建的近場導出到.ZBF文件中，以便在下一步中在OpticStudio中進一步傳播和驗證。

在先前兩個部分的內容中，我們主要討論具體步驟的前三個部分：在OpticStudio內定義目標相位分布以及如何進行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)，以及OpticStudio中的整體透鏡設計。如果想要基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透鏡設計，我們還需要針對上述成過進行更多的整合和整體仿真，例如在OpticStudio中傳播對應仿真光束并進行GDS導出等。后續內容我們將在未來推送的文章中進行介紹，敬請期待！

審核編輯：湯梓紅