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說明

本案例的目的是設計一個由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡，人為調整納米棒的半徑和排列可以在超透鏡表面上產生所需的相位分布。該設計的近場和遠場分析在Ansys FDTD、RCWA（嚴格耦合波分析）和 OpticStudio中得到驗證。

注意：在 Zemax 中進行進一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。

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概述

了解模擬工作流程和關鍵結果

超透鏡由精心排列的具有亞波長結構的“單位晶格”或“元原子”組成。通過調整這些單位晶格元件的幾何形狀，人們可以修改元件對于平面波的相位響應情況。借助幾何參數方面的相位知識，可以通過將元原子放置在必要的位置來創建具有任意相位分布的超透鏡。

第1步：定義目標相位分布

第一步是定義超透鏡的目標相位分布。對于常見的透鏡類型，例如球面或柱面元件，我們可以使用已知的解析解獲取相位分布。然而，對于更復雜的系統，解析解將不存在或難以計算，我們可以使用光線追跡和優化功能在OpticStudio中設計理想的相位掩模。

第2步：單位單元仿真-高度和半徑掃描

在這一步中，我們掃描納米棒的高度和半徑，并獲得其透射、相位和近場信息，從而選擇出對應所需傳輸和相位特性的納米棒高度情況，然后保存相位與光場相對于半徑的結果以供后續步驟使用。RCWA求解算法將作為單元原子模擬的推薦/補充工具引入，并與FDTD進行比較以進行驗證。

第3步：整體透鏡設計

一旦從第2步構建了相位/光場相對于半徑的庫，就有兩種方法可用于設計和分析超透鏡整體：

直接仿真：根據上一步的目標相位分布以及其相對于半徑的數據情況，在FDTD中構建和模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更直接，但它可能會在內存和仿真時間方面帶來挑戰，尤其是對于較大的超透鏡而言。仿真得到的近場光束可用于遠場分析并導出為.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中進一步傳播。

全場重建：全超透鏡的近場/遠場可以使用步驟2中的近場庫通過腳本進行重建。此方法避免了全透鏡建模的耗時模擬，因此比直接模擬方法效率更高。這些方法的詳細描述將在“運行和結果”部分的相應步驟中提供。

我們將使用一個小半徑的球面超透鏡來驗證“間接”方法的準確性。然后，該方法將應用于OpticStudio中優化目標相位的更大的超透鏡。

第4步：在OpticStudio中傳播導入的光束

一旦超透鏡的近場信息從上一步導出成為 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學傳播 (POP) 工具將光束傳播到系統中的任意位置，包括任何光學元件體中。使用 POP，可以分析每個表面的相位和輻照度分布，并且評估系統性能。如有必要可以根據傳播結果，在OpticStudio中重新優化光學系統設置。最后，可以在OpticStudio中將實際光束與通過目標相位掩模傳播的理想光束進行比較，以驗證超透鏡模型。

第5步：GDS 導出

一旦完成整個鏡頭的物理形狀和元原子位置的設計，通常會將其分布形式導出為GDS格式進行加工制造。但是，由于涉及的元素較多，GDS導出通常需要較長時間。在這一步中，我們展示了一種使用polystencil命令的快速且通用GDS導出方法，該方法可以很好地處理由大量元原子組成的大型超透鏡。

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運行和結果

建模執行的說明和關鍵結果的討論

在前兩部分的文章中，我們主要討論了如何在 Lumerical 中定義目標相位的分布，并將該解析解用于 OpticStudio 中設計理想的相位掩膜，并且后續可以使用 FDTD 或者 RCWA 算法對其進行掃描仿真。并且我們也介紹如何在 OpticStudio 中進行實際透鏡的建模，并且結合先前步驟得到的結果整體進行模擬。

接下來，我們將把 Lumercial 中得到的 ZBF 文件導入 OpticStudio 中，用于后續部分的傳播模擬。

第4步：在Zemax OpticStudio中傳播

從第3步導出的Enear_lens_extended.zbf文件可以直接導入到OpticStudio中，以便在系統的其余部分進行傳播，進一步分析和評估。為了確認超透鏡的物理模型提供了所需相位分布的真實表示，我們將 .ZBF文件定義的實際光束與通過目標相位掩膜傳播的理想平頂光束進行比較。

打開包含光束傳播的最終模擬文件 (phaseDesign_ZBF.zar)，

比較理想和實際光束的傳播結果。

光束傳播結果

在這一步中，我們使用OpticStudio中的POP工具從上一步結果中分析結果作為傳播光束進行導入。首先，為了分析真實光束，我們使用ZBF文件來進行光束定義，該定義依賴于近場分布，并且我們將光束從元透鏡后的虛擬表面通過整個系統傳播到焦點。接下來，為了提供比較參考，我們還通過理想的相位分布傳播理想平頂光束，然后也向下穿過整個系統。

下面是焦點處兩次傳播后的輻照度分布。

結果非常一致，這驗證了超透鏡的納米級模型的準確度。

第5步：GDS導出

一旦完成整個鏡頭的物理形狀和元原子位置的設計，最后一步是將設計導出為GDS格式進行加工制造。但是，由于涉及的元素數量眾多，GDS導出通常需要很長時間，除非進行特別設置。在這里，我們使用polystencil命令來提取特定z平面橫截面的多邊形頂點。這種方法適用于任意形狀的元原子，并且適用于元原子的多個元件。

運行腳本gds_export.lsf。

該腳本將加載元原子模擬文件并先構建一個作為半徑函數的頂點數據庫，再次使用半徑vs.相位數據和二維目標相位分布，然后將多邊形添加到GDS文件中。下圖顯示了上述過程中使用的兩個目標相位圖的導出GDS圖像。左邊的一個是半徑為11 um的球形超透鏡，可轉換為近1900個元素，導出只需要一小部分時間。

在右側，我們有一個用于半徑為100 um的圓柱形相位掩模的GDS。這個有大約155k個元素，但只需5秒即可導出到 GDS。這種 GDS 導出方法可以輕松處理數百萬個元素，并且適用于較大的鏡頭，只需稍微修改腳本即可。

重要的模型設置

此模型中使用的重要對象和設置的描述

元原子模擬 (FDTD)

“模型”中的變量

物體可具有高度、半徑和周期作為其變量。使用這些參數自動設置模擬區域、監視器和光源的位置和跨度。

“S參數”分析組

超材料跨度和中心由“模型”中的腳本自動設置，以匹配“支柱”的高度。

模擬時間

在元原子模擬中，每個掃描點所需的模擬時間可能不同。為了安全起見，當前的模擬時間設置為10,000。最好通過達到自動關閉級別來檢查所有掃描是否已結束，這可以通過在掃描結果中包含來自“FDTD”的“狀態”結果來完成。

完整鏡頭模擬

PEC孔徑

為了阻止鏡頭外光場的入射，在超透鏡之前放置了一個由PEC材料制成的孔徑。它的半徑由“模型”中的腳本自動設置。

“超透鏡”結構組

要可視化目標相位vs.位置以及半徑vs.位置，請在“metalens”結構組中將“make plot”設置為“1”，然后單擊“Script”選項卡中的“Test”按鈕。Phase_vs_radius.ldf腳本還保存了材料數據和其他幾何數據，以便更輕松地設置完整的鏡頭模擬。

渲染細節

當有許多結構要繪制時，顯示可能會很慢，對于大型超透鏡尤其如此。為防止出現此類問題，您可以在“metalens”結構組中將結構的渲染細節設置為較低值。

farfieldsettings 腳本命令

從大型頻率監視器投影近場時，遠場計算可能需要很長時間。要在不犧牲精度的情況下加快計算時間，您可以使用farfieldsettings腳本命令并對近場數據點進行采樣降低。

OpticStudio中的傳播

ZBF文件的陣列尺寸

為確保在OpticStudio的POP工具中傳播期間對焦點附近和遠離焦點的光束進行良好采樣，請將陣列大小設置為 X=ω√πn，其中ω是束腰尺寸，n是采樣點數。

引導光束半徑

為確保ZBF文件在POP中使用正確的傳播方法，在Surface Properties>Physical Optics下將Output Pilot Radius更改為User-defined X-Radius=-4.0671和Y-Radius=0。

使用您的參數更新模型

根據您的設備參數更新模型的說明

幾何參數

如果要修改超透鏡的形狀，請確保更新元原子元以及完整的透鏡模擬文件。“模型”和“掃描”對象需要使用正確的參數進行更新。

周期和波長

在改變元原子的波長或周期時，通常最好避免使用多個光柵級次，這會使超透鏡的設計更加復雜。

焦距

具有較大焦距的超透鏡通常需要較大的透鏡半徑，這意味著較大的內存和模擬時間。在繼續使用更大的設備之前，使用較小的設備進行一些初步測試以驗證概念可能是一個好主意。

其他設計注意事項

如上所示，測量相位偏離目標相位是很常見的。這種差異可能有很多原因：

由PEC孔徑引起的衍射。

相鄰納米棒失去局部周期性：我們在步驟2中獲得的相位假設具有相同直徑的無限周期納米棒。當相鄰納米棒的半徑發生非常小的變化時，我們可以假設結構是局部周期性的，因此從步驟2獲得的相位與半徑關系仍然有效。此示例使用相對較小的半徑，相鄰納米棒的相位（即對應半徑）可能會突變。

滿足亞波長條件：當納米棒的半徑變大時，相鄰納米棒之間會產生強烈的場相互作用。

網格細化：粗網格也可能導致精細特征的表現不佳。

為了改善結果，您可以嘗試：

修改元原子的周期以確保您始終在亞波長范圍內工作，

增加超透鏡半徑，

細化網格。

進一步研究模型

為想要進一步定制模型的用戶提供的信息和提示。

寬頻模擬

當前示例基于單頻仿真。但是，通過對模擬設置和相關腳本進行一些修改，它可以擴展到寬頻模擬。這些主要與要添加到數據中的附加維度（頻率）有關。

不同的鏡片形狀

這個案例可以很容易地適應不同形狀（相位分布）的透鏡。例如，如果您想設計一個平面超透鏡用以應對球面、柱面或軸錐透鏡的使用情況，您只需要使用與您感興趣的透鏡相對應的正確相位公式并生成2D目標相位圖。建立相位/場vs.半徑的庫后，您可以重復使用該庫并快速測試任意形狀透鏡的近場/遠場屬性。

“元原子”的排列

本例中使用矩形晶格來構建整個元透鏡，使用方形晶胞作為構建區塊，最終計算每個網格點上納米棒的半徑，并將結構添加到每個網格。這種方法適用于少量元素計算。對于較大的超透鏡來說，這可能非常耗時，其中元素的數量可能會變得巨大。在這種情況下，您可以利用設計的對稱性來加速圖案生成，而不是逐個元素地生成圖案。您還可以考慮使用單位單元的非周期性排列來更好地表示相位分布。

圓偏振光

手征特性的超透鏡的模擬可能需要使用圓偏振光。

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總結

在先前文章內容中，我們主要討論具體步驟的前提部分：在OpticStudio內定義目標相位分布以及如何進行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)，以及 OpticStudio 中的整體透鏡設計。本文主要介紹了如何基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透鏡設計，針對上述成過進行整合和整體仿真，例如在OpticStudio中傳播對應仿真光束并進行GDS導出等。





審核編輯：劉清